Le théorème de Noether spécifie qu'à une symétrie donnée correspond une loi de conservation.
Peut-on l'appliquer à l'entropie (en imaginant qu'elle se conserve, par exemple en considérant uniquement des transformations adiabatiques), et si oui, à quelle symétrie correspondrait la conservation de l'entropie ? Intuitivement, j'aurais dit la symétrie par renversement temporel. Est-ce le cas ?
Existe-t-il un moyen simple de passer de la symétrie à la grandeur conservée, et vice versa ?
Le (les) théorèmes de Noether s'appliquent bien seulement aux symétries continues.
Le renversement temporel est une "symétrie discrète", on ne peut pas passer "doucement", par une succession de petites transformations d'un système à sa version renversée temporellement.
Le renversement temporel au sens le plus usuel est appelé "T", et fait partir des trois symétries discrètes de l'espace-temps, C, P et T.
Il n'y a pas à ma connaissance d'invariant temporel associé à T.
Oui.Existe-t-il un moyen simple de passer de la symétrie à la grandeur conservée, et vice versa ?
Le théorème de Noether s'appliquent aux symétries continues d'un lagrangien décrivant le système. À partir du lagrangien et de la symétrie, on peut donner l'équation donnant l'invariant. (Dans l'ancien temps on appelait cela "trouver les intégrales premières du mouvement".)
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PS : Je sais bien que mon message ne répond pas sur l'entropie. Je n'ai jamais vu l'entropie en rapport avec un lagrangien et ses symétries, nécessaires à l'application des théorèmes en question.
Pour appliquer le théoréme de Noether, il faut d'abord avoir un lagrangien. Ensuite, on peut trouver l'invariant qui correspond à la symétrie, ou la symétrie correspondant à l'invariant, comme dit plus haut.Envoyé par quen_tin
Pour ton cas, je dirais qu'il faudrait d'abord trouver un lagrangien duquel on pourrait retrouver toute la thermodynamique.
Il me semble que ça a déjà été fait, j'ai déjà vu un article portant sur un sujet similaire, mais je n'en sait pas plus.
Salut,
Quelques précisions.
Oui le théorème de Noether est simple et même sa démonstration.
http://fr.wikipedia.org/wiki/Th%C3%A...ther_(physique)
Parfois on peut même s'en passer. Par exemple, la conservation de l'hamiltonien = l'énergie dans le cas de l'invariance par translation temporelle se déduit immédiatement des équations de Hamilton.
A noter qu'il peut y avoir quelques subtilités. Par exemple, appliqué brutalement au lagrangien covariant de l'électrodynamique, le théorème de Noether donne un tenseur énergie-impulsion non invariant de jauge.
Il faut donc quelques "chipotages" de plus.
Concernant l'entropie, ce n'est pas une grandeur conservée. Alors, oui, on peut considérer uniquement les transformations laissant l'entropie constante. Mais on peut faire ça de n'importe quelle grandeur, cela ne signifie pas qu'il y a un lien avec une symétrie.
L'entropie est une grandeur statistique macroscopique. Au niveau microscopique, toutes les lois sont invariantes par symétrie T (à l'exception notable de la désintégration des mésons K et B). Ce qui veut dire que si tu as un lagrangien décrivant n'importe quel système, tu ne saurais pas déduire l'entropie de considérations de symétrie du lagrangien. C'est plutôt lié à des questions d'asymétrie des états initiaux et finaux.
On ne saurait donc relier l'entropie à une symétrie, du moins à première vue (en recherchant l'origine de l'asymétrie du système on finit, de proche en proche par finir par s'interroger sur l'asymétrie de l'univers pris comme un tout et se demander s'il n'y a pas un lien avec les lois physique et notamment la violation T, mais c'est de la pure spéculation).
EDIT : croisement avec mewton. Je ne connais pas cette approche lagrangienne de la thermo. Il pourrait être intéressant de faire quelques recherches et de voir s'il existe un lien entre entropie et symétries.
"Il ne suffit pas d'être persécuté pour être Galilée, encore faut-il avoir raison." (Gould)
Au contraire, un système possédant une entropie maximale possède toutes les symétries!
Prenons l'exemple d'un café bien chaud. Rien, je dis bien rien, ne permet de différencier un microvolume de ce café d'un autre lorrsque je me déplace un peu à droite ou à gauche (symétrie par translation), que je tourne de 10 ou 20° ( symétrie par rotation), que ce soit maintenant ou un peu plus tard (symétrie par translation dans le temps).
Sur ce, je vais aller de ce pas le vérifier à la machine à café
Peut-être une solution pour le faire en se limitant aux systèmes périodiques: déphaser progressivement. (et passer en complexe)
Moi ignare et moi pas comprendre langage avec «hasard», «réalité» et «existe».
Merci pour vos réponses.
Si je comprends bien, le théorème spécifie qu'à un lagrangien + symétrie correspond une grandeur conservée, ce qui ne veut pas dire qu'à n'importe quelle grandeur puisse correspondre une symétrie ?
Salut,
Cela ne veut pas dire que la conservation de l'entropie (au sens indiqué plus haut) peut se déduire des symétries.
Quel rapport avec le théorème de Noether et l'entropie
Tout à fait.
(re)Précisons en outre que ça ne marche que pour les symétries dépendant d'un paramètre continu. Pas pour les symétries discrètes.
P.S. : Mewtow, excuse-moi d'avoir écorché ton pseudo.
"Il ne suffit pas d'être persécuté pour être Galilée, encore faut-il avoir raison." (Gould)
Je proposais un paramètre continu (déphasage) pour la symétrie temporelle discrète.Quel rapport avec le théorème de Noether et l'entropie
Moi ignare et moi pas comprendre langage avec «hasard», «réalité» et «existe».
Ok, ça a fait tilt
Il y a des problèmes avec ça. Pour appliquer le théorème de Noether il faut que les différentes transformations soient une opération de symétrie.
Il faut donc que ton paramètre continu corresponde à une symétrie. Par exemple une opération de transformation t -> a.t, a variant de 1 à -1.
Premier problème, comme tu l'as souligné, il y a le passage par zéro et on peut donc passer par les complexes.
Mais déjà que j'ai du mal à voir quel genre de système est invariant sous la transformation ci-dessus, encore pire si on passe par les complexes !!!! En tout cas, dans tous les systèmes que je connais invariant par symétrie T, on n'a pas une telle invariance. Ca n'aiderait donc à trouver une grandeur conservée reliée à la symétrie T.
Tu peux malgré tout t'amuser à essayer de trouver un lagrangien invariant sous de telles transformations.
"Il ne suffit pas d'être persécuté pour être Galilée, encore faut-il avoir raison." (Gould)
L'entropie est conservée par invariance d'échelle ou en langage mathématique par application d'un homeomorphisme
Le Lagrangien est symetrique par translation spatial et traslation temporelle ce qui resulte en consrvation d'implusion et d'energie. La symetrie par rotation induit la conservation du moment cinetique.
Il parait qu' il y a pas un autre degree de liberté ou on peut faire symetrie de Lagrangien. L'autre critere physique conserve par symetire de Lagrange est La charge electrique . La masse est c'est a cause qu'elle est scalaire.
On dit conservation car c'est toujour quelque soit les conditions.
On peut pas parler de conservatin de l'entropie . Pour un systeme isole entropie constant si phenomene reversible mais augmente si une transformation ireeversible. Il est tres claire qu'il sagit pas d'une grandeur conservée.
Je ne suis pas tout à fait d'accord avec vous.
Il ne faut pas se placer à deux instants différents d'une même transformation, mais à deux instants différents de deux applications similaires.
Si deux transformations différentes ont la même augmentation d'entropie, ne peut-on pas déduire un lien entre les deux? Oui, les deux transformations sont dîtes conjuguées.
Ce que cela implique d'un point de vue physique, ça je n'en sais fichtre rien.
Ah tiens, c'est intéressant ça.
Tu aurais une référence ? Un article ?
"Il ne suffit pas d'être persécuté pour être Galilée, encore faut-il avoir raison." (Gould)
Cela me paraît fort douteux.
Quelle invariance de ce genre peut-on évoquer pour la formule de Sakur-Tetrode ?
Regardez.
Prenez un phénomène fractal.
On va dire un mouvement brownien (ou marche de l'ivrogne).
Si maintenant vous zoomez sur une zone, vous regardez et le désordre est toujours le même, vous zoomez encore, toujours le même désordre!
Est ce que cette image vous parle mieux ?
En regardant la formule de Sackur-Tetrode, on se rend compte que h joue un rôle explicite dans l'entropie. Une invariance d'échelle à h constant ?
La notion d'entropie comme désordre est un "faux-ami", elle est plutôt liée à un décompte de degrés de liberté, et je ne vois pas trop comment on peut faire une invariance d'échelle sur un tel décompte.
Je suis pas--totalement-- contre l'idée mais J'arrive pas a comprendre .
Si je regarde deux systeme identiques en differentes instants c'est pas seulement l entropie qui evoluera identiquement mais toutes grandeurs physique. On parle là de l'intrication ? .
Un peu plus d'explication sera mieux.
Mais laissez tomber cette formule! Vous vous faites du mal pour rien.
On parle pas ici de formule. Vous partez, il me semble, dans une mauvaise direction de pensée.
Ceci a avoir avec le chaos. Comment passe t-on de l'ordre au désordre? C'est simple. Ce n'est pas l'entropie qui augmente à une échelle donné, c'est l'échelle qui diminue et l'entropie qui reste constante. C'est quand même une jolie manière de voir les choses, non ?
Si vous voulez... Mais là où j'arrive me satisfait pleinement.
Vous me confirmez que la vision "vulgarisée" de l'entropie comme liée à un axe ordre/désordre n'est pas un bon guide.Comment passe t-on de l'ordre au désordre?
Ce n'est pas une vision "vulgarisée", c'est une approche statistique et/ou microscopique. Ce qu'est la mécanique statistique à la thermodynamique!
Il faut vraiment changer de paradigme pour aborder ces sujets. Sans cela, on tourne en rond! Il faut se forcer à abandonner notre vision linéaire du monde. Sans cela pas de Graal! C'est difficille de renoncer à nos connaissances et certitudes sur le monde, je sais bien, mais a-t-on vraiment le choix? C'est le prix à payer pour la découverte.
Effectivement ça y fait penser...
on pourrait se poser la question suivante toujours en rapport avec l'invariance d'échelle: Comment l'information à une échelle donnée est t-elle transmise à une échelle plus petite? Du style :
"Allo, échelle 1/100..., ici échelle 1/10..., je vous informe qu'ici le désordre est de log de tant, donc faite en sorte d'avoir le même désordre que nous. L'excédent de désordre, vous n'avez qu'à le refourguer à échelle 1/500 qui se débrouillera avec ..."
Qui donne les consignes ?
C'est marrant, il me semblait que c'était exactement le message que je cherchais à faire passer ! J'aurais pû l'exprimer ainsi.
Quelle "prix" avez-vous payé pour comprendre l'équation de Sackur-Tetrode pour en arriver à la conclusion qu'il fallait la laisser tomber ?C'est le prix à payer pour la découverte.
C'est la seule, à ma connaissance, formule donnant explicitement l'entropie de quelque chose. (Le reste ce sont des équations sur les variations de l'entropie, ou des pistes trop difficiles pour les faire aboutir.)
Et c'est bien de la physique statistique, combinée avec la mécanique quantique.
Ahh, je me suis senti obligé de regarder cette équation..
Cette équation n'apporte pas grand chose par rapport à l'idée magnifique de Boltzmann dont elle n'est qu'une pale copie!
L'entropie est proportionnel au log du nombre d'états accessibles.
D'autre part, plusl'énergie quantique d'un état est bas et plus l'énergie thermique
Je vais tout de suite oublier le nom de cette formule. Elle n'est pas fondamentale pour moi.
Salut,
Une formule n'est pas une direction de pensée, c'est une mise en forme quantitative et rigoureuse du problème. Le manque de rigieur n'est ni un changement de paradigme, ni une bonne direction de pensée, c'est juste un moyen de faire dire n'importe quoi à n'importe quoi.
On ne peut pas parler de constance de l'entropie dans ce cas puisque le système de change pas d'état. Ce qui change c'est le point de vue et l'entropie qualifie l'état du système, pas le point de vue que l'on a sur lui.
Peux-tu me garantir qu'un système invariant d'échelle a une entropie constante lorsqu'il change d'état (variation du point dans l'espace des phases sur une ligne ou une surface critique) ? Non, évidemment, puisque c'est faux !
En outre, les systèmes invariant d'échelles sont un cas très très particulier. Ca ne permet pas de déduire que l'entropie est la grandeur associée à l'invariance par changement d'échelle (associée au sens de la question posée dans ce fil).
"Il ne suffit pas d'être persécuté pour être Galilée, encore faut-il avoir raison." (Gould)
Ce qui est de dire n'importe quoi, c'est mettre au panthéon, une formule qui n'a pas sa place!
Vous ne voyez pas que cette formule c'est simplement la formule de De Broglie
Faire jouer à h le rôle de l'entropie, ça c'est du grand n'importe quoi!
Il va falloir aller nettoyer le wiki français dans ce cas!
http://fr.wikipedia.org/wiki/Troisi%...hermodynamique
«
La constante de Sackur-Tetrode permit de trouver une valeur approximative de la constante de Planck, qui de ce fait se trouva placée au rang de constante universelle pour tous les corps, et donc profondément ancrée dans une théorie de la matière. On sait qu'en 1925, cela se concrétisa avec la création de la mécanique quantique.
»
Sinon, j'ai quand même une question concernant la fameuse formule
http://fr.wikipedia.org/wiki/%C3%89q...Sackur-Tetrode
Le
Qu'est ce que je rate?
Cordialement.
Moi ignare et moi pas comprendre langage avec «hasard», «réalité» et «existe».
N'ayant pas vérifié, je vais te faire confiance et je vais dire que dans ce cas : les deux c'est n'importe quoi
Tu n'as pas répondu ni à la question que j'ai posé hier ni à l'analyse du message précédent(qui infime totalement tes propos, ça mérite donc une certaine attention
)
On peut parfaitement prendre le logarithme d'une grandeur dimensionnée, regarde les diagrammes logarithmiques par exemple.Le
Qu'est ce que je rate?
(ça donne une grandeur sans dimension, je te laisse chercher pourquoi
"Il ne suffit pas d'être persécuté pour être Galilée, encore faut-il avoir raison." (Gould)
Sinon, j'ai quand même une question concernant la fameuse formule
http://fr.wikipedia.org/wiki/%C3%89q...Sackur-Tetrode
Le
Qu'est ce que je rate?
Cordialement.
J'avais réécrit proprement la formule dans le temps, à cause de cette "bizarrerie", faut que je fouille mes anciens textes.
Si tu regardes bien l'autre log n'est pas non plus correct.
Faut ramener le m/h² dans le premier log, ce qui compense volume et énergie puissance 2/3. On peut alors regrouper les termes de manière plus significative. En particulier, on peut exhiber un produit quantité de mouvement x longueur/h qui rend assez clair ce dont on parle (à savoir des hyper-volumes dans l'espace 6D des phases, mesurés en unité h).
Encore un cas montrant que les réflexions "dimensionnelles" sont négligées en faveur des écritures "traditionnelles" des formules...
Une fois que vous connaissez la longueur d'onde thermique. Ce qui peut être vu aussi comme "un libre parcour moyens".
Ensuite vous comptez combien vous pouvez faire entrer, dans un volume V, de molécules (ou je ne sais quoi d'autres) ayant en moyenne cette longueur d'onde.
Sinon, j'ai quand même une question concernant la fameuse formule
http://fr.wikipedia.org/wiki/%C3%89q...Sackur-Tetrode
Le
Qu'est ce que je rate?
Cordialement.
log(a*b)=log(a)+log(b)
Donc regardez seulement log(b) en termes de dimensions, cela n'a pas de sens!
