Valeurs des constantes physiques

[ansset]

bonjour,
dans les conventions actuelles , il y en a une floppée,mais beaucoup sont des resultantes de constantes de base.
parmi celle-ci, certaines sont présentées "par convention" ou "par mesure".
avec parfois l'adjectif "exact".
toutes les constantes sont exprimées en chiffres rationels ( avec de surcoit un nb fini de chiffres )
ce qui sous entend un chiffre entier à un facteur 10^n près.
j'avoue que cela est troublant intuitivement.
pourquoi c par exemple serait-il entier ?
je pousse même le bouchon à supposer qu'elles sont toutes irrationnelles voire même transcendentales.
( je ne connais par exemple d'équation polynomiale dont c serait une racine ).
merci pour votre point de vue.
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[Nicophil]

je pousse même le bouchon à supposer qu'elles sont toutes irrationnelles voire même transcendentales.
( je ne connais par exemple d'équation polynomiale dont c serait une racine ).

Rien à voir, sauf à voir de la "magie" dans les nombres!

Par contre, oui, il faut en effet distinguer les constantes exactes par définition d'une part et d'autre part les constantes issues de mesures expérimentales, dont la valeur est arrondie (et on précise la marge d'erreur).
La vitesse "c" de la lumière fait partie des constantes exactes par définition: une convention en a fixé la valeur exacte en 1983. Cela peut paraître déroutant mais l'ordre est le suivant désormais:
- définition conventionnelle de l'unité de temps t, la seconde
- définition conventionnelle de c
- on en déduit la longueur l d'un mètre.

[Nicophil]

Je répète:
- définition de l'étalon de temps (1 seconde)
- définition de l'étalon de vitesse: c, et fixation de sa valeur (exacte par définition donc).
- définition de l'étalon de longueur (1 mètre), à partir de l'étalon de temps et de l'étalon de vitesse.

[ansset]

Rien à voir, sauf à voir de la "magie" dans les nombres!

Par contre, oui, il faut en effet distinguer les constantes exactes par définition d'une part et d'autre part les constantes issues de mesures expérimentales, dont la valeur est arrondie (et on précise la marge d'erreur).
.

ou ai-je parlé de magie ?????
et je n'ai justement pas vu souvent donner de marge d'erreur, pour les valeurs "mesurées".
ma question est "peuvent-elles être autre chose qu'irrationnelles voire transcendentales" ? !

ps : est-ce bien dans cet ordre que c est définie ? j'ai un doute ( pas sur de moi ).

[A voir en vidéo sur Futura]

[ansset]

bon, mes incertitudes s'éclairent un peu:
http://fr.wikipedia.org/wiki/Constante_physique.
mais j'observe que les marges d'erreurs ne sont pas négligeables.
merci à toi

[invite42831122]

Bonjour, je relance ce topic car je me pose exactement la même question.

Effectivement les valeurs dépendent des unités du S.I. (m, kg, s, A, ...) et sachant que le mètre est défini de façon "arbitraire" et avec une certaine marge d'erreur, c'est bien normal que la valeur de la vitesse de la lumière par exemple soient définie avec une précision finie et une marge d'erreur calculable. OK .... Mais, imaginons une expérience de pensée : en dehors de tout S.I. d'unité, la lumière (pour ne prendre que cette constante en exemple) possède "objectivement" une vitesse et qui plus est, cette vitesse est invariable (dans le vide par exemple) imaginons donc que ce soit un nombre "sans dimension". Je me demande q'il y a un sens à se demander si cette valeur est un entier ou un irrationnels (voir transcendant comme Pi par exemple). Pourquoi se poser la question de l'irrationnalité d'une nombre à un sens en mathemathique et pourquoi ne pourrais-t-on pas se poser la question d'une constante physique...

L'idée sous-jacente c'est que l'on voit se développer de plus en plus de branche de la physiqye dite "discrete" (théorie quantique à boucle ou théorie des cordes par exemple), si on "démontrait" que les constantes sont irrationnels est ce que ça viendrait pas bousculer ces théories, ou au contraire si on montre que les constantes sont rationnels est ce que ça n'apporte pas une perre à l''édifice des ces théories ?

Après je me doute que la physique quantique (principe d'exclusion pauli, inégalité d'heisenberg, ...) risque de réduire tout ça à néant (pour un certain temps seulement ?).

Voila, en gros pour résumer je voudrais savoir s'il y a un sens à se poser la question de la nature rationnel ou irrationnel/transcendante d'une constante physique ? Et si non, merci d'argumenter.

Bonne journée à tous

[pm42]

je pousse même le bouchon à supposer qu'elles sont toutes irrationnelles voire même transcendentales.

Dans quel système d'unité ? On en utilise souvent un où c=1.

Sans même parler de cela, ce sont pour la plupart des constantes mesurées, pas des calculs avec des polynomes qui n'ont rien à faire. A partir du moment où on les mesure, ce sont en gros des entiers (dans le bon système d'unité) ou des décimaux (ce qui revient au même).

( je ne connais par exemple d'équation polynomiale dont c serait une racine ).

x-1 = 0 marche très bien, voir plus haut. A moins que tu veuilles réfléchir en supposant que le valeur de c doit obligatoirement être exprimée dans un système d'unité basé sur le 1/40000 du diamètre d'une planète aléatoire et d'une fraction de son temps de rotation.

Donc l'Univers aurait conspiré pour que ces constantes liées à la Terre fassent que la vitesse de la lumière soit irrationnelle ? On est loin du principe de médiocrité.

[invite42831122]

Bonjour, j'ai relancé le sujet pouvez vous répondre au dernier message SVP.

[pm42]

Bonjour, j'ai relancé le sujet pouvez vous répondre au dernier message SVP.

Ma réponse s'applique de la même façon. Si vous savez définir la vitesse de la lumière "en dehors de tout systéme d'unité, objectivement et sans dimension", on peut reparler.

[invite42831122]

Je ne possède pas les termes techniques exacte, c'est plus une "expérience de pensée". ça vous saurait venu à l'esprit de demander à Einstein ce qu'il entends exactement par "chevaucher un rayon de lumière" (ref. à une de ses célèbre expérience de pensée).
Pour vous la lumière n'a t-elle pas de vitesse tant qu'on a pas défini un S.I. d'unité et effectue des mesures ? Désolé mais vous manquez un peu d'imagination.
Tant pis, je vais aller voir ailleurs où quelqu'un pourras m'expliquer en détail et de façon clair pourquoi je me trompe.
de ce coté par exemple : http://www.internationalskeptics.com...d.php?t=235677

Bonne journée.

[invite42831122]

Pi n'a pas d'unité et est transcendant. Pourquoi cette question n'a pas de sens pour les constantes physiques (h, c, masse electron, structure fine: qui n'a pas d'unité, ...) ?

[Deedee81]

Salut,

Si on fixe un certain nombre de constantes de base, par exemple un choisi souvent : c=G=h=1 (il y a pleins de choix possible). Alors on peut se poser la question : peut-on calculer les autres constantes ? Par exemple la constante de structure fine ou les constantes d'interaction ?

Je subodore que oui dans une théorie comme les cordes. Bien qu'on n'ai pas encore trouvé la "bonne" théorie des cordes et je ne suis pas sûr que le calcul de la constante de structure fine ou autre soit abordable actuellement . Si quelqu'un a des références là dessus, c'est le bien venu.

Par contre, les boucles ne permettraient pas de le calculer : c'est juste un cadre pour des théories quantiques covariantes générales (relativité générale quantique) et les autres champs s'ajoutent séparément. Ce n'est pas une théorie unifiée (il y a même eut des tentatives pour formuler la théorie des cordes dans le cadre de la gravité quantique à boucles !).

[invite42831122]

Et que se passe-t-il si on choisit c=G=h=3,14... ? les prédictions est-elle toujours consistante ?
dans ce liens ils évoquent un pb possible avec les transformations de lozentz https://physics.stackexchange.com/qu...onal-in-nature

[invite75a796c1]

Salut !

je m'interroge sur cette élimination des constantes bien que ça ne me gêne pas vraiment. On repère vite un mauvais exposant de c ou de G ce qui permet de repérer plus vite une faute. Quant aux ordis, ils se moquent des unités et sont prêts à utiliser n'importe quelles valeurs.

[invite42831122]

Quant aux ordis, ils se moquent des unités et sont prêts à utiliser n'importe quelles valeurs.

Oui enfin les ordinateur ne connaissent que les rationnels, il ne calculs pas avec des irrationnels/transcendant (à moins de faire du calcul symbolique).

En tout cas j'ai l'impression (si la question de ce thread à un sens) que ça a un rapport avec le fait que l’espace-temps soit continue ou discret ... mais c'est une pure spéculation

[coussin]

Bonjour, je relance ce topic car je me pose exactement la même question.
[…]

Bon, pour les constantes dimensionnées ce n'est pas tenable...
Par contre, c'est une question intéressante pour les constantes sans dimension.

[Deedee81]

c=G=h=1

Petite précision. Cette égalité est un peu abusive. Elle est purement numérique et évidemment c, G, h reste des constantes dimensionnées et dire "1 mètre = 1 litre" n'est pas très sensé

Et que se passe-t-il si on choisit c=G=h=3,14... ? les prédictions est-elle toujours consistante ?

Le choix est totalement arbitrairement. Si on choisit 1 c'est par facilité et on reprend les unités habituelles à la fin des calculs par simple analyse dimensionnelle. Choisir 3.14.... pourquoi pas.
D'ailleurs, parfois on choisit h=1, ou hbar=1, selon l'usage qu'on veut en faire. Et justement la différence c'est pi (enfin 2pi pour être exact).

dans ce liens ils évoquent un pb possible avec les transformations de lozentz https://physics.stackexchange.com/qu...onal-in-nature

Attention de ne pas confondre deux choses (ça ne vise pas que toi mais aussi ceux discutant sur ce fil ).

- D'une part, en physique, quand on définit des constantes, quand on fixe leurs valeurs, quand on fait des mesures avec des instruments, c'est toujours limité par la précision. Par exemple si la meilleure précision de mesure d'un volume est 3 décimales, on arrondi alors à 3 décimales. Les décimales suivantes n'ont pas de signification. Et donc tout nombre est rationnel par nature mais on peut faire des calculs avec des irrationnels puisque de toute façon, peu importe les décimales suivantes !!!! C'est une grande aide car il est souvent plus facile de faire les calculs dans l'ensemble R que dans l'ensemble Q ! (les outils de l'analyse mathématique sont très puissants)
- D'autre part en gravité quantique (à boucles ou plus général) il existe une longueur minimale fondamentale. Cela peut conduire à des violations des transformations de Lorentz puisque la contraction des longueurs ne peut pas se produire pour cette longueur minimale. Mais j'ai bien dit "PEUT" conduire car on est en mécanique quantique et la longueur de quelque chose peut être une superposition quantique de longueurs différentes et une transformation de Lorentz peut alors se traduire par une simple redistribution des poids respectifs de chaque longueur. Dans le cas où on est amené à modifier les transformations de Lorentz, on parle de "transformations de Lorentz saturées". Mais on trouve peu de documentation là dessus. Et pour cause : c'est extrêmement spéculatif.

[invite42831122]

Merci pour ces précisions

Par contre l'histoire des valeurs arrondies et des marges d'erreurs OK, mais ça ne veut pas dire que il n'existe pas de valeur précise, entière, rationnelle, irrationnelle ou que sais-je encore, aux constantes fondamentales de la physiques (comme la charge de l’électron par exemple), non ?
Pour parler de l'inégalité d’Heisenberg, il se peut très bien qu'un jour elle ne soit plus vraie car par exemple le paradigme de la physique quantique aura été dépassé par une autre théorie dans laquelle il n'y aurait plus de "limite de la mesure".

Je ne suis pas du tout physicien ou mathématicien et en lisant les réponses de ce fil de discussion, je n'arrive toujours pas à comprendre si se poser la question de la nature mathématique des valeurs des constantes a un sens ou non ?
Quel est l'argument principal ? car j'ai l'impression que vous dites en gros : on est limité dans nos mesures, donc ça prouve que les valeurs des constantes sont définie à tant de chiffres après la virgules (erreur mesure, incertitude, ...) et Voilà ! CQFD => les constantes sont forcément rationnels.

J'ai peut être pas tout compris mais pour le moment je ne suis pas convaincu par cette argument.

Et d'ailleurs quelqu'un à noté que la question mérite d’être posée pour une constante sans dimensions comme la constante de structure fine. Donc qu'en est-il dans ce cas là ?

Comme précisé dans mon poste qui relance ce topic, mon but est d'avoir une discutions sur une expérience de pensée et ces conséquences et pas d'avoir un débat la théorie des marges d'erreurs ou la "normalisation" des constantes en leur donnant des valeurs fictives (= 1).

Ma question est : Si les constantes pouvaient effectivement êtres rationnels ou irrationnels, est ce que cela aurait un impact dans le monde physique ?

Après c'est peut être un peu trop métaphysique comme question. Et les réponses sont certainement différentes selon si on est platonicien ou non ....

[obi76]

Bonjour,

Ma question est : Si les constantes pouvaient effectivement êtres rationnels ou irrationnels, est ce que cela aurait un impact dans le monde physique ?

ça m'étonnerait, dans la mesure où l'on peut trouver un nombre rationnel aussi proche que l'on veut de n'importe quel nombre irrationnel (et vice versa), ça ne changerai à mon avis strictement rien...

[invite42831122]

OK, mais en imaginant qu'une "théorie ultime" montre par exemple que l'espace-temps est "discret" ou encore qu'il est "continu", alors ça peut devenir intéressant non ?

Je ne sais pas si mathématiquement ça a du sens ? par exemple je crois que l'on peut définir les réel avec des ensemble infini de rationnel (ça s'appelle coupure de deadkind je crois ?)

Je sais, tout ce que je dis est très spéculatif, métaphysique, philosophique, mais, y'aurait-il des différences entre ces "univers possibles" ?

* L'univers est "discret" et les constantes rationnels
* L'univers est "discret" et les constantes irrationnels
* L'univers est "continu" et les constantes rationnels
* L'univers est "continu" et les constantes irrationnels


Et encore une fois si (vous trouvez que) ça n'a vraiment aucun sens de se poser ces question, j'aimerais bien que quelqu'un m'explique clairement pourquoi.

Merci.

[obi76]

Si discrétisation il y a, elle est nécessairement d'élément non nulle (sinon elle serait continue). Et dans ce cas, rationnels ou irrationnels, on pourra toujours trouver des nombres aussi près de ce que l'on veut, meme si c'est plus petit que ces intervalles. J'en reste donc à ce que je vous ai répondu.

[pm42]

mais ça ne veut pas dire que il n'existe pas de valeur précise, entière, rationnelle, irrationnelle ou que sais-je encore, aux constantes fondamentales de la physiques (comme la charge de l’électron par exemple), non ?

J'ai du mal à comprendre pourquoi tu boucles sur des valeurs dont le lien que tu as donné toi même et toutes réponses ici précisent qu'on peut les fixer arbitrairement en fonction du système d'unité.
Pour l'électron, ce peut être une valeur en coulombs ou 1. Regarde ici : https://fr.wikipedia.org/wiki/Coulomb

Pour parler de l'inégalité d’Heisenberg, il se peut très bien qu'un jour elle ne soit plus vraie car par exemple le paradigme de la physique quantique aura été dépassé par une autre théorie dans laquelle il n'y aurait plus de "limite de la mesure".

En général, les nouvelles théories étendent les anciennes. Ce genre de spéculation est très loin de la science.

je n'arrive toujours pas à comprendre si se poser la question de la nature mathématique des valeurs des constantes a un sens ou non ?

Pourtant la réponse a été donnée. Pour certaines non. Pour d'autres qui se déduisent, pour des rapports entre des valeurs, oui.

Quel est l'argument principal ? car j'ai l'impression que vous dites en gros : on est limité dans nos mesures, donc ça prouve que les valeurs des constantes sont définie à tant de chiffres après la virgules (erreur mesure, incertitude, ...) et Voilà ! CQFD => les constantes sont forcément rationnels.
J'ai peut être pas tout compris mais pour le moment je ne suis pas convaincu par cette argument.

Quand quelque chose n'est défini que par la mesure, réfléchir indépendamment de la dite mesure ne mène à rien.

Et d'ailleurs quelqu'un à noté que la question mérite d’être posée pour une constante sans dimensions comme la constante de structure fine. Donc qu'en est-il dans ce cas là ?

mon but est d'avoir une discutions sur une expérience de pensée et ces conséquences[/B][/I] et pas d'avoir un débat la théorie des marges d'erreurs ou la "normalisation" des constantes en leur donnant des valeurs fictives (= 1).

Leur donner comme valeur 1 n'est pas fictif. C'est plutôt le contraire.
Et une expérience de pensée n'a de sens qu'à l'intérieur des lois de la physique. Sinon, c'est de la science-fiction.

[Nicophil]

Ma question est : Si les constantes pouvaient effectivement êtres rationnels ou irrationnels, est ce que cela aurait un impact dans le monde physique ?

Mais la valeur de certaines constantes physiques est irrationnelle !

[Deedee81]

Salut,

Mais la valeur de certaines constantes physiques est irrationnelle !

Oui, celles de valeur fixée arbitrairement et avec pi dedans
C'est le cas de la perméabilité magnétique du vide par exemple.

Mais la réponse à la question reste non. Si tu utilises ou pas la centième décimale de la perméabilité magnétique, ça ne changera rien. Ou alors il faut vraiment de très bons appareils de mesure

Et pour en discuter à un niveau théorique plus fondamental, je pense que c'est très prématuré.

[stefjm]

Ma question est : Si les constantes pouvaient effectivement êtres rationnels ou irrationnels, est ce que cela aurait un impact dans le monde physique ?

La question est mal posée.
Ce serait plutôt : Un modèle physique qui utilise des constantes physiques adimensionnées rationnelles ou irrationnelles permet-il des prédictions plus fines ou plus explicatives que le modèle actuel.

Actuellement, la réponse est partielle.
Par exemple

http://forums.futura-sciences.com/ph...on-proton.html

Comme signalé par Nicophil, il y a des constantes très utilisées en physique qui sont irrationnelles : , , , , , , , , , , , etc...

J'ai posée quelques questions allant dans ce sens :
En mathématiques :
http://forums.futura-sciences.com/ma...tionnelle.html
http://forums.futura-sciences.com/ma...scendance.html
http://forums.futura-sciences.com/ma...tionnelle.html

En physique :
http://forums.futura-sciences.com/ph...-physique.html
http://forums.futura-sciences.com/ph...iscontinu.html
http://forums.futura-sciences.com/ph...-relative.html
http://forums.futura-sciences.com/ph...ementaire.html
http://forums.futura-sciences.com/ph...-de-koide.html
http://forums.futura-sciences.com/ph...-de-nambu.html
http://forums.futura-sciences.com/ph...-physique.html

En science ludique :
http://forums.futura-sciences.com/sc...un-bateau.html
http://forums.futura-sciences.com/sc...7-3-127-a.html

En épistémologie :
http://forums.futura-sciences.com/ep...numerique.html

Cordialement.

[LPFR]

Bonjour.
Deedee81 a raison. Les seules constantes physiques dont on est sur qu’elles sont irrationnelles (ou rationnelles) sont celles qu’on a défini comme telles.
Toutes les autres sont le résultat de mesures. Et toutes les mesures sont affectées des erreurs.
Donc, on ne mesure pas la valeur exacte des constantes mesurées et dans l’intervalle d’erreur il y un nombre infini de nombres rationnels et irrationnels.

Donc, on ne saura jamais si une constante physique non fixée arbitrairement est rationnelle ou non.
Au revoir.

[stefjm]

L'objectif est d'inclure ces erreurs dans la modélisation et donc de prédire ces erreurs.
C'est impossible à faire avec des réels, bien trop infiniement fin.

[Deedee81]

L'objectif est d'inclure ces erreurs dans la modélisation et donc de prédire ces erreurs.
C'est impossible à faire avec des réels, bien trop infiniement fin.

En fait, ça dépend à quel stade tu es dans tes calculs. Si tu es dans la partie purement analytique, il vaut mieux travailler avec les réels (à moins de manquer de quelques boulons, faut être grave pour virer toutes les intégrales et les équations différentielles ). Par contre, dès que tu es dans la partie numérique et, en effet, comme tu le dits, dans le calcul d'erreur, on doit forcément travailler avec des valeurs tronquées.

[stefjm]

Monsieur Poincaré était donc grave puisqu'il préconisait que depuis la découverte des quantas de Monsieur Planck, les équations différentielles ne sauraient décrire correctement les phénomènes physiques puisqu'il y a indétermination des conditions dites initiales.

Equations différentielles deviennent alors équations aux différences.

D'un point de vu mathématique, c'est visiblement plus difficile : Théorie des nombres, fonction de la variable rationnelle, équations diophantiennes, etc...

Et autre remarque : pourquoi séparer une partie analytique d'une partie numérique? C'est artificiel (certes pratique).

[stefjm]

ça m'étonnerait, dans la mesure où l'on peut trouver un nombre rationnel aussi proche que l'on veut de n'importe quel nombre irrationnel (et vice versa), ça ne changerai à mon avis strictement rien...

Il y a un degré dans l’irrationalité quantifié avec les fractions continues.
Le nombre d'or est le plus irrationnel : [1,1,1....]
Le nombre e est "progressif" : [2; 1, 2, 1, 1, 4, 1, 1, 6, 1, 1, 8, ..]
pi est presque rationnel car 292 est un grand entier : [3; 7, 15, 1, 292, 1, 1, 1, , ...] (les réduites de pi sont célèbres 3, 22/7, 355/113