Dilatation du temps

[Benzki]

Bonjour à tous. Une fusée à 3 étages démarre et suit une trajectoire rectiligne à vitesse constante, une horloge dans chaque étage. Par la suite, le second étage accélère pour se détacher du premier pour atteindre une vitesse constante, mais donc supérieure à celle du premier étage. Si je ne me trompe pas, l'horloge du second étage montrera un heure également un retard progressivement plus important par rapport au premier étage. Le troisième étage se détache alors, mais après une petite manoeuvre de translation, fait fonctionner une rétro-poussée, de manière à ralentir, puis à stabiliser sa vitesse à une valeur identique au premier étage.
Vous sentez sans doute venir la question. Comment se comportera l'horloge de ce troisième étage, étant donné que par rapport au second (qui peut être considéré comme un référentiel fixe) il est en déplacement et devrait voir l'horloge ralentir (deuxième ralentissement), mais par rapport au premier étage, il a exactement la même vitesse, et donc une horloge se comportant de la même manière que ce premier étage. Il y a contradiction. Où se situe la faute dans le raisonnement ? Je vous remercie par avance.
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[mach3]

-Quand on a deux horloges qui ont le même mouvement rectiligne uniforme par rapport à un référentiel inertiel (donc immobiles l'une par rapport à l'autre) on peut les synchroniser par la procédure de Einstein-Poincaré (en pratique cela signifie que si la durée d'aller retour d'un signal lumineux entre les deux horloges, mesuré par l'une des deux horloges, est 2T, alors quand on regarde une horloge en étant à côté de l'autre, elle a T de retard, T étant le temps de parcours de la lumière), et cette synchronisation se maintient.
-Quand deux horloges sont en mouvement l'une par rapport à l'autre, on ne peut effectuer cette synchronisation, la procédure échoue, les horloges se décalent. Depuis l'une des horloges, l'autre est vue (au sens vue de loin, avec les yeux) comme tournant plus vite si elle s'approche ou moins vite si elle s'éloigne (c'est l'effet Doppler). Si on a un réseau d'horloges ayant le même mouvement rectiligne uniforme par rapport à un référentiel inertiel, et synchronisées par la procédure de Einstein Poincaré, et qu'on compare l'indication d'une horloge en mouvement par rapport au réseau avec l'indication des horloges du réseau au moment où elles se croisent, on constate que l'horloge en mouvement par rapport au réseau se décale de plus en plus, comme si elle était plus lente : c'est la dilatation du temps
-Si on imagine deux réseaux d'horloges comme le précédent, mais en mouvement rectiligne uniforme l'un par rapport à l'autre, alors vu des horloges d'un des réseaux (au sens comparaison quand elles se croisent, pas au sens "vues de loin") les horloges de l'autre tournent au ralenti, et réciproquement.

m@ch3

[Benzki]

Bonjour,
déjà un grand merci d'avoir pris la peine de répondre car j'imagine que c'est le genre de question qui doit en irriter plus d'un, tellement le sujet est redondant. Je pense bien comprendre l'explication donnée (mach3), explication doppler classique, et explication relativiste, toujours plus difficile à saisir. Mais serait-il possible de donner une réponse plus "terre à terre", un peu à la manière de l'explication du faux paradoxe de Langevin ? Ici, on pourrait parler, en quelque sorte, des triplés de Langevin. Quels seraient les âges respectifs des 3 jumeaux après un long voyage suivi de retrouvailles ? Le jumeau A dans le premier étage, considéré comme référentiel fixe, voit son jumeau B s'éloigner. Dans le faux paradoxe de Langevin, on explique que la situation n'est pas réciproque, et que c'est celui qui quitte le référentiel d'origine qui se verra "vieillir" moins vite. Le jumeau C se retrouve ensuite dans la même situation de B par rapport à A puiqu'il quitte aussi le précédent référentiel. C "vieillit" moins vite que B qui lui déjà "vieillissait" moins vite que A. Cependant, j'ai postulé que C va pourtant à la même vitesse que A (rétrofusées...). et donc retrouverait son jumeau A dans le même état que lui, suite à un long voyage. Qu'en est-il donc dans ce cas pratique ? Merci pour votre indulgence !

[coussin]

Le problème dans votre situation est que les 3 étages ne se retrouvent pas au même endroit pour éventuellement comparer leurs horloges respectives...
On peut facilement dessiner un diagramme d'espace-temps, mettre des lignes de simultané, etc... mais est-ce cela que vous voulez ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[mach3]

Considérons la situation dans le référentiel inertiel par rapport auquel le 1er étage est immobile pendant l'expérience de pensée.
Etape 1 : le 2e et le 3e étages sont initialement immobiles, et attachés au 1er.
Etape 2 : le 2e et le 3e étages se déplacent ensuite à une vitesse v pendant une durée t (mesurée dans le référentiel considéré), parcourant ainsi une distance d=vt.
Etape 3 : le 3e étage redevient immobile tandis que le 2e continue à la vitesse v. Le 1er et le 3e étage sont alors immobiles par rapport au référentiel considéré, et séparés d'une distance d.

On va considérer trois horloges en mouvements rectilignes uniformes, H1 qui accompagne le 1er étage, H2, qui va à la vitesse v et qui croise la fusée au moment de la séparation du 1er et des étages 2 et 3, de façon à ce qu'elle les accompagne durant l'étape 2 et enfin H3, synchronisée avec H1 (selon EP), et situé à une distance d d'elle, de façon à ce qu'elle accompagne le 3e étage durant l'étape 3.

L'horloge H2 étant en mouvement par rapport à H1 et H3, elle ne peut pas rester synchronisée. Si elle passe devant H1 en indiquant T0, elle passera devant H3 en indiquant T1<T0+t (dilatation du temps). Ainsi, si le 3e étage est muni d'une horloge, synchronisée avec H1 lors de la première étape, elle aura du retard sur l'horloge H3 lors de la 3e étape.

Si on regarde du côté observation, depuis H1, l'horloge H3 est vue comme retardant de d/c (temps de trajet de la lumière) mais tournant au même rythme et réciproquement H3 voit H1 retardant de d/c mais tournant au même rythme (c'est exactement ce qu'on attend de la synchronisation EP). Toujours depuis H1, H2 est vue comme tournant moins vite (effet Doppler) durant l'étape 2, car elle s'éloigne. En mécanique classique, l'effet Doppler est tel qu'étant vue comme tournant moins vite, H2 accumule exactement d/c de retard durant l'étape 2, c'est à dire que si on synchronise H2 avec H1 quand elles se croisent, H1 verra bien que H2 et H3 indiquent la même heure (elles auront d/c de retard toutes les deux) quand elles se croisent. Mais en mécanique relativiste, l'effet Doppler est différent, d'autant plus différent que les vitesses sont élevées (on retrouve les mêmes valeurs que la version classique pour des vitesses faibles). Il sera plus intense, faisant que H2 sera vu comme accumulant un retard plus grand que d/c, et sera donc vu comme retardant par rapport à H3 quand elle la croisera. Et concrètement si on synchronise H2 avec H1 quand elles se croisent, H2 sera en retard sur H3 quand elles se croisent.
A l'étape 3, l'horloge du 3e étage sera donc vue de l'horloge H1 comme étant en retard d'une durée supérieure à d/c. Inversement, vu de l'horloge du 3e étage, H1 sera vue comme étant en retard d'une durée inférieure à d/c (elle est en retard sur H3 qui elle même voit H1 avec d/c de retard).

Je prépare un petit schéma pour aider à s'y retrouver.

m@ch3

[mach3]

Voici un schéma pour un cas où H2 va à 0.6c, H1 et H3 étant séparées de 3 secondes lumières (~900 000km). L'indication des horloges est en secondes :



m@ch3

[Benzki]

Bonjour, mille mercis pour ces explications et le temps consacré au schéma. Cela me permettra de m'initier à ce type de diagramme.
J'aimerais simplifier - si possible - en faisant fi de l'effet Doppler. C'est-à-dire, je m'intéresse aux horloges lues au retour des 3 engins sur Terre dont on pourrait s'arranger pour que ce retour sur Terre se fasse au même moment. (toutes les manoeuvres étant courtes en temps par rapport à la durée du voyage). Nous sommes d'accord -je pense- pour affirmer que le contrôleur sur Terre aura vieilli davantage que les 3 astronautes. Mais ce qui me turlupine encore un peu, c'est le décalage entre les 3 frères. H2 devrait vieillir moins vite que H1 et H3 puisque par rapport au référentiel de H1 et H3 considéré comme fixe, H2 a accéléré un bref instant et s'éloigne de façon constante. Cependant H2, lorsqu'il a acquis sa vitesse constante avant l'éjection de H3, peut se considérer comme référentiel fixe, et voyant H3 s'éloigner de son référentiel, pourrait conclure que H3 vieillira moins vite, et il s'attend à cela au retour sur Terre. Donc, finalement, quid ? H3 plus âgé que H2 ou l'inverse ? Plus généralement, le raisonnement intuitif intégrant la RR est-il inadéquat pour trouver les bonnes réponses, et faut-il alors passer nécessairement par les diagrammes pour raisonner juste ? Encore merci pour votre aide.

[mach3]

J'aimerais simplifier - si possible - en faisant fi de l'effet Doppler. C'est-à-dire, je m'intéresse aux horloges lues au retour des 3 engins sur Terre dont on pourrait s'arranger pour que ce retour sur Terre se fasse au même moment. (toutes les manoeuvres étant courtes en temps par rapport à la durée du voyage).

La réponse dépendra entièrement de comment est fait le retour. On ne peut répondre que dans le cadre d'un scénario de retour entièrement planifié, à savoir qui fait quoi où et quand. Selon le scénario, on peut avoir toutes les possibilités (la seule chose qui sera invariante c'est qu'il se sera écoulé moins de temps pour les voyageurs que pour les terriens entre le départ et l'arrivée).

Prenons 3 voitures, qui partent de Lille et vont vers bordeaux, en passant à Rouen, deux d'entres-elles bifurquent pour continuer vers Paris, puis en passant à Paris, l'une part vers marseille et l'autre vers Nancy. Elles se retrouvent ensuite toutes à Gibraltar, combien de kilomètres au compteur de chacune? on ne peut répondre que si on connait le chemin. Celle qui est allé vers Nancy, elle a peut-être continuer vers strasbourg, peut-être même qu'elle est allé jusqu'à bucarest, on n'en sait rien, et suivant cela elle n'aura pas le même kilométrage en arrivant à Gibraltar. C'est pareil en relativité restreinte, c'est la "longueur" du chemin qui compte.

Plus généralement, le raisonnement intuitif intégrant la RR est-il inadéquat pour trouver les bonnes réponses, et faut-il alors passer nécessairement par les diagrammes pour raisonner juste ? Encore merci pour votre aide.

les diagrammes n'apportent rien de plus qu'un outil de compréhension et de visualisation, ils n'apportent pas d'ingrédients nouveaux qui ne soit pas dans la RR. En revanche, la RR est très souvent présentée de manière très partielle, surtout en vulgarisation (à tel point qu'il se créé des mythes comme quoi la RR ne pourrait pas traiter d'observateurs accélérés, ce qui est faux!).

La dilatation du temps n'est qu'un effet en particulier de quelque chose de beaucoup plus général, et l'expérience montre que c'est généralement appliqué de travers quand le cas général n'est pas connu et compris, à travers les transformations de Lorentz et surtout la métrique de Minkowski.

Je vais vous mettre des liens vers différents fils où c'est plus ou moins traité.

m@ch3

[Benzki]

Bonjour, oui j'imagine que c'est souvent compris de travers, autrement, la contradiction que j'y vois n'aurait pas lieu d'être. Dans mon exemple, j'essayais de simplifier un maximum, en supposant des trajectoires rectilignes, avec un départ et une arrivée simultanée, et des manoeuvres les plus courtes possibles, de façon à ce qu'elles soient anecdotiques dans l'exposé. Je pensais qu'à partir du moment où départ et arrivée étaient identiques, et les manoeuvres courtes dans un voyage très long en direction linéaire, ce seraient uniquement les vitesses qui seraient déterminantes pour la compréhension, d'où ma mauvaise conclusion, et je suis impatient de lire les pages contenus dans les liens à venir. Un tout grand merci pour la coopération dans ma recherche du savoir !!!

[mach3]

quelques fils à lire :

https://forums.futura-sciences.com/p...ultaneite.html
https://forums.futura-sciences.com/a...e-jumeaux.html
https://forums.futura-sciences.com/p...deinstein.html
https://forums.futura-sciences.com/p...e-lespace.html
https://forums.futura-sciences.com/p...riquement.html
https://forums.futura-sciences.com/p...estreinte.html

Je m'excuse par avance pour le caractère trollesque de certains intervenants dans certains fils, mais c'est malheureusement inhérent au sujet. Il y a néanmoins dans ces fils quelques échanges très constructifs et éclairants.

m@ch3

[Benzki]

Merci !!! et bonne soirée.