Réflexions sur la relativité restreinte et générale

[Nicopro55]

Bonjour à tous,

Depuis peu je commence à m'intéresser à la mécanique relativiste et je pense avoir plus ou moins compris les concepts de base de la relativité restreinte (exemple du train et du quai avec contraction des longueurs ainsi que dilatation et inclinaison du temps pour expliquer le fait que la vitesse de la lumière est une constante peut importe le référentiel) et générale (courbure de l'espace-temps qui explique la gravitation). Mais il me reste néanmoins quelques questions auxquelles j'ai du mal à répondre.

Prenons tout d'abord la relativité restreinte qui s'applique dans des référentiels inertiels et prenons le célèbre exemple du train qui se déplace le long du quai à très grande vitesse (constante, pour avoir un référentiel inertiel) avec un observateur dans le train et un observateur sur le quai, chacun avec une montre au poignet. Supposons que les deux observateurs sont deux jumeaux et que par un hasard mystique ils sont censés mourir tous les deux exactement au même âge. Vous êtes d'accord que là il y a parfaitement symétrie, chacun des deux observateurs voit les dimensions de l'autre plus petites par rapport aux siennes et si il regarde la montre de l'autre, il voit que le temps "s'écoule" plus lentement par rapport à sa propre montre. Donc théoriquement, il n'y en a pas vraiment un qui est plus jeune que l'autre (à l'inverse du cadre de la théorie générale avec quelqu'un proche d'un trou noir par comparaison avec quelqu'un resté sur terre, où là il y en aurait bien un plus jeune que l'autre).

Mais imaginons que les rails vont en ligne droite jusque l'infini et que chaque jumeau possède des yeux d'aigle lui permettant de voir son jumeau peut importe à quel distance il se situe. Donc il serait possible pour un jumeau de rester 30 ans à observer l'autre et de constater qu'il ne s'est écoulé que seulement (par exemple) 10 ans pour l'autre ? Et il serait possible pour lui de mourir alors qu'en regardant au loin son jumeau celui-ci est toujours jeune ? Et vu qu'il y a symétrie et que tout est réciproque, il serait alors possible qu'ils meurent tous les deux en s'observant alors qu'ils ont tous les deux l'impression que l'autre est beaucoup plus jeune ? Ce sont ces questions qui me perturbent un petit peu le cerveau. Mais je pense, si je ne dis pas de bêtise, que le gros problème vient de ma notion au temps qui reste un petit peu trop humaine.

Et si ils avaient un moyen de communiquer INSTANTANÉMENT (ce qui est impossible je sais) entre eux, ce n'est quand même pas possible que celui sur le quai dise "Hey, j'ai 70 ans mais en t'observant là je vois que t'as l'air d'en avoir que 40" et que l'autre dise pareil, non ? Ou s'ils se disent, par ce moyen de communication instantané, de se faire signe l'un l'autre, est-ce qu'ils verront bien l'autre faire signe alors qu'il est beaucoup plus jeune ou alors il verra seulement l'autre faire signe exactement quand il aura atteint l'âge "vieux" ? Je sais que là-dedans viens s'ajouter le problème de la distance que la lumière a à parcourir, ce qui complique les choses...Mais on pourrait imaginer le scénario hypothétique où ils sont au départ très très loin l'un de l'autre et qu'après seulement 30 ans de voyage celui dans le train passe pile devant l'autre sur le quai.


Et enfin sortons du cadre de la relativité restreinte mais passons à la relativité générale avec un référentiel non inertiel. Donc au départ on a nos deux jumeaux avec exactement le même âge chacun très très loin l'un de l'autre avec un qui est en mouvement rectiligne uniforme vers l'autre à très grande vitesse (et il l'est dès le début, il n'y a pas d'accélération initiale !). Donc là comme d'habitude si ils parviennent à s'observer l'un et l'autre ils ont chacun l'impression que le temps de l'autre "s'écoule" plus lentement. Et plus le voyage va durer longtemps, plus chaque jumeau aura l'impression que l'écart d'âge par rapport à l'autre jumeau sera important. Imaginons que lorsque le train arrive à auteur du jumeau sur le quai, le voyage a duré un temps tel que la différence d'âge entre un jumeau qui observerait l'autre dans son référentiel serait de 30 ans. Puis là boom, le jumeau dans le train saute du train et décélère immédiatement pour se retrouver dans le même référentiel que son jumeau sur le quai. Donc vu la décélération là il n'y a plus symétrie, et le jumeau qui était dans le train est passé par un référentiel non-inertiel. Est-ce que les 30 ans d'écart vont rester figés comme cela ? Ou est-ce que l'écart d'âge entre les deux sera différent de 30 ans ? Et enfin lequel sera plus jeune que l'autre ?

Désolé pour toutes ces questions et merci d'avance pour vos réponses.
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[Nicopro55]

Je pense m'être trompé de forum, je n'avais pas vu celui dédié à la physique ! Désolé, vous pouvez locker celui-ci et je vais reposter mon message sur l'autre :s

[Gilgamesh]

Mais imaginons que les rails vont en ligne droite jusque l'infini et que chaque jumeau possède des yeux d'aigle lui permettant de voir son jumeau peut importe à quel distance il se situe. Donc il serait possible pour un jumeau de rester 30 ans à observer l'autre et de constater qu'il ne s'est écoulé que seulement (par exemple) 10 ans pour l'autre ? Et il serait possible pour lui de mourir alors qu'en regardant au loin son jumeau celui-ci est toujours jeune ? Et vu qu'il y a symétrie et que tout est réciproque, il serait alors possible qu'ils meurent tous les deux en s'observant alors qu'ils ont tous les deux l'impression que l'autre est beaucoup plus jeune ?

Oui et oui.

Et si ils avaient un moyen de communiquer INSTANTANÉMENT (ce qui est impossible je sais) entre eux, ce n'est quand même pas possible que celui sur le quai dise "Hey, j'ai 70 ans mais en t'observant là je vois que t'as l'air d'en avoir que 40" et que l'autre dise pareil, non ? Ou s'ils se disent, par ce moyen de communication instantané, de se faire signe l'un l'autre, est-ce qu'ils verront bien l'autre faire signe alors qu'il est beaucoup plus jeune ou alors il verra seulement l'autre faire signe exactement quand il aura atteint l'âge "vieux" ?

Oui et oui. Mais comme c'est impossible, tout paradoxe résultant serait scientifiquement inoffensif.

Je sais que là-dedans viens s'ajouter le problème de la distance que la lumière a à parcourir, ce qui complique les choses...Mais on pourrait imaginer le scénario hypothétique où ils sont au départ très très loin l'un de l'autre et qu'après seulement 30 ans de voyage celui dans le train passe pile devant l'autre sur le quai.

S'ils se rapprochent alors les choses se passent dans l'autre sens : ils se voient "en accéléré" (blueshiftés), et pile au croisement ils sont brièvement raccord au niveau du rythme de leurs horloges.

Et enfin sortons du cadre de la relativité restreinte mais passons à la relativité générale avec un référentiel non inertiel. Donc au départ on a nos deux jumeaux avec exactement le même âge chacun très très loin l'un de l'autre avec un qui est en mouvement rectiligne uniforme vers l'autre à très grande vitesse (et il l'est dès le début, il n'y a pas d'accélération initiale !). Donc là comme d'habitude si ils parviennent à s'observer l'un et l'autre ils ont chacun l'impression que le temps de l'autre "s'écoule" plus lentement. Et plus le voyage va durer longtemps, plus chaque jumeau aura l'impression que l'écart d'âge par rapport à l'autre jumeau sera important. Imaginons que lorsque le train arrive à auteur du jumeau sur le quai, le voyage a duré un temps tel que la différence d'âge entre un jumeau qui observerait l'autre dans son référentiel serait de 30 ans. Puis là boom, le jumeau dans le train saute du train et décélère immédiatement pour se retrouver dans le même référentiel que son jumeau sur le quai. Donc vu la décélération là il n'y a plus symétrie, et le jumeau qui était dans le train est passé par un référentiel non-inertiel. Est-ce que les 30 ans d'écart vont rester figés comme cela ? Ou est-ce que l'écart d'âge entre les deux sera différent de 30 ans ? Et enfin lequel sera plus jeune que l'autre ?

S'ils se sont éloignés l'un de l'autre puis rapproché selon un trajectoire symétrique, ils auront le même âge au moment de se croiser, car à l'effet redshift lors de l'éloignement se superposera un effet blueshift lors du rapprochement, les deux effets s'annuleront.

Si un seul a subit un aller retour, ce sera le plus jeune des deux (le blushift succedera au redshift dès que son mouvement changera de sens, tandis que pour l'autre le blushift formera une séquence plus courte que le redshift). La différence d'âge une fois établie restera telle quelle.

[Nicopro55]

Merci beaucoup pour tes réponses !

S'ils se rapprochent alors les choses se passent dans l'autre sens : ils se voient "en accéléré" (blueshiftés), et pile au croisement ils sont brièvement raccord au niveau du rythme de leurs horloges.

Donc au final tout cela ne serait qu'un effet d'optique lié à l'effet Doppler ?

Par contre j'ai du mal à imaginer que lorsque le train approche tu vois le temps dans le train s'écouler plus vite puis boom, dès qu'il passe devant toi ça s'écoule normalement, puis boom le temps se met à s'écouler plus lentement lorsque le train s'éloigne. J'ai du mal à m'imaginer que cela soit aussi discontinu que ça... Ou alors l'écoulement du temps ne dépend pas seulement de la vitesse relative mais également de la distance entre les deux protagonistes afin d'avoir une certaine gradation de l'écoulement du temps, ce qui m'étonnerait quand même beaucoup. Est-ce tu certain que l'écoulement du temps dépend du fait que les deux protagonistes se rapprochent ou s'éloignent ? Donc cela voudrait dire que si l'on trace à la craie des lignes équidistantes sur le quai, le type dans le train en regardant devant lui aura l'impression que les lignes sont resserrées tandis qu'en regardant derrière elles seront éloignées ? Encore une fois ça me semble bizarre qu'il y ait une discontinuité comme ça.

Mais imaginons qu'à un temps t pour l'observateur sur le quai, le train est très très loin de lui et qu'à ce moment exact les deux jumeaux ont le même âge. Imaginons qu'à t+10 ans le train arrive pile à l'endroit où se trouve l'observateur sur le quai. Donc là pour chacun des deux le temps de l'autre s'est écoulé plus rapidement et ils ont chacun l'impression que l'autre a 30 ans de plus. Donc pile à l'instant où ils se croisent le temps s'écoule de la même façon pour les deux mais ils ont quand même 30 ans d'écart en observant l'autre. Puis lorsqu'ils s'éloignent là ils ont l'impression que le temps de l'autre s'écoule plus lentement et à t+20 ans pour l'observateur sur le quai ils auront l'impression d'avoir à nouveau exactement le même âge ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[Gilgamesh]

Donc au final tout cela ne serait qu'un effet d'optique lié à l'effet Doppler ?

Ce n'est pas juste une illusion (pas plus que l'effet Doppler qui change notamment l'énergie du signal...) vu qu'au final l'écart subsiste.

Par contre j'ai du mal à imaginer que lorsque le train approche tu vois le temps dans le train s'écouler plus vite puis boom, dès qu'il passe devant toi ça s'écoule normalement, puis boom le temps se met à s'écouler plus lentement lorsque le train s'éloigne. J'ai du mal à m'imaginer que cela soit aussi discontinu que ça...

C'est le même principe que pour une sirène d'ambulance qui passe de l’aiguë au grave, c'est la fonction trigonométrique d'un angle, c'est progressif mais d'un coup, oui, ça change de signe.

Mais imaginons qu'à un temps t pour l'observateur sur le quai, le train est très très loin de lui et qu'à ce moment exact les deux jumeaux ont le même âge.Imaginons qu'à t+10 ans le train arrive pile à l'endroit où se trouve l'observateur sur le quai. Donc là pour chacun des deux le temps de l'autre s'est écoulé plus rapidement et ils ont chacun l'impression que l'autre a 30 ans de plus. Donc pile à l'instant où ils se croisent le temps s'écoule de la même façon pour les deux mais ils ont quand même 30 ans d'écart en observant l'autre. Puis lorsqu'ils s'éloignent là ils ont l'impression que le temps de l'autre s'écoule plus lentement et à t+20 ans pour l'observateur sur le quai ils auront l'impression d'avoir à nouveau exactement le même âge ?

Si les jumeaux foncent l'un vers l'autre à la même vitesse par rapport au référentiel lié au bord du quai, ils ont le même âge au moment de se croiser. Ils se seront vu vieillir en accéléré, mais pendant peu de temps. Puis ils se verront vieillir au ralenti mais s'ils se rapprochent à nouveau à la même vitesse, ils se reverront en accéléré et seront de nouveau au même âge (et plus jeune que, imaginons le, un 3e jumeau resté à quai) au moment de se croiser.

[rik 2]

C'est le même principe que pour une sirène d'ambulance qui passe de l’aiguë au grave, c'est la fonction trigonométrique d'un angle, c'est progressif mais d'un coup, oui, ça change de signe.

Le temps ne varie pas dans l'effet Doppler sonore; je ne vois pas pourquoi il interviendrait dans l'effet Doppler-Fizeau.

[Gilgamesh]

Le temps ne varie pas dans l'effet Doppler sonore; je ne vois pas pourquoi il interviendrait dans l'effet Doppler-Fizeau.

Je répondais à l'aspect "discontinu" qui troublait Nicopro. Comme pour l'effet Doppler, on a une fonction continue qui change de signe en fonction de l'angle entre la source et l'observateur.

[sunyata]

Bonjour à tous,
Prenons tout d'abord la relativité restreinte qui s'applique dans des référentiels inertiels et prenons le célèbre exemple du train qui se déplace le long du quai à très grande vitesse (constante, pour avoir un référentiel inertiel) avec un observateur dans le train et un observateur sur le quai, chacun avec une montre au poignet. Supposons que les deux observateurs sont deux jumeaux et que par un hasard mystique ils sont censés mourir tous les deux exactement au même âge. Vous êtes d'accord que là il y a parfaitement symétrie, chacun des deux observateurs voit les dimensions de l'autre plus petites par rapport aux siennes et si il regarde la montre de l'autre, il voit que le temps "s'écoule" plus lentement par rapport à sa propre montre. Donc théoriquement, il n'y en a pas vraiment un qui est plus jeune que l'autre (à l'inverse du cadre de la théorie générale avec quelqu'un proche d'un trou noir par comparaison avec quelqu'un resté sur terre, où là il y en aurait bien un plus jeune que l'autre).

Mais imaginons que les rails vont en ligne droite jusque l'infini et que chaque jumeau possède des yeux d'aigle lui permettant de voir son jumeau peut importe à quel distance il se situe. Donc il serait possible pour un jumeau de rester 30 ans à observer l'autre et de constater qu'il ne s'est écoulé que seulement (par exemple) 10 ans pour l'autre ? Et il serait possible pour lui de mourir alors qu'en regardant au loin son jumeau celui-ci est toujours jeune ? Et vu qu'il y a symétrie et que tout est réciproque, il serait alors possible qu'ils meurent tous les deux en s'observant alors qu'ils ont tous les deux l'impression que l'autre est beaucoup plus jeune ? Ce sont ces questions qui me perturbent un petit peu le cerveau. Mais je pense, si je ne dis pas de bêtise, que le gros problème vient de ma notion au temps qui reste un petit peu trop humain.

Bonjour,

Il y a symétrie dans les perceptions réciproques, mais pas du point de vue du référentiel inertiel, puisque le train a du accélérer, il devra par ailleurs décélérer pour retrouver son frère et constater l'écart d' âge biologique

Et si ils avaient un moyen de communiquer INSTANTANÉMENT (ce qui est impossible je sais) entre eux, ce n'est quand même pas possible que celui sur le quai dise "Hey, j'ai 70 ans mais en t'observant là je vois que t'as l'air d'en avoir que 40" et que l'autre dise pareil, non ? Ou s'ils se disent, par ce moyen de communication instantané, de se faire signe l'un l'autre, est-ce qu'ils verront bien l'autre faire signe alors qu'il est beaucoup plus jeune ou alors il verra seulement l'autre faire signe exactement quand il aura atteint l'âge "vieux" ? Je sais que là-dedans viens s'ajouter le problème de la distance que la lumière a à parcourir, ce qui complique les choses...Mais on pourrait imaginer le scénario hypothétique où ils sont au départ très très loin l'un de l'autre et qu'après seulement 30 ans de voyage celui dans le train passe pile devant l'autre sur le quai.

La spécificité de la relativité restreinte est justement de rendre impossible toute communication d'information instantanée. Dans le raisonnement relativiste, il faut désapprendre ce réflexe Newtonien.

Et enfin sortons du cadre de la relativité restreinte mais passons à la relativité générale avec un référentiel non inertiel. Donc au départ on a nos deux jumeaux avec exactement le même âge chacun très très loin l'un de l'autre avec un qui est en mouvement rectiligne uniforme vers l'autre à très grande vitesse (et il l'est dès le début, il n'y a pas d'accélération initiale !).

La prémisse du raisonnement est fausse, si un des jumeaux s'approche de l'autre à grande vitesse, fatalement il a du accélérer et changer de référentiel inertiel.

Donc là comme d'habitude si ils parviennent à s'observer l'un et l'autre ils ont chacun l'impression que le temps de l'autre "s'écoule" plus lentement. Et plus le voyage va durer longtemps, plus chaque jumeau aura l'impression que l'écart d'âge par rapport à l'autre jumeau sera important. Imaginons que lorsque le train arrive à auteur du jumeau sur le quai, le voyage a duré un temps tel que la différence d'âge entre un jumeau qui observerait l'autre dans son référentiel serait de 30 ans. Puis là boom, le jumeau dans le train saute du train et décélère immédiatement pour se retrouver dans le même référentiel que son jumeau sur le quai. Donc vu la décélération là il n'y a plus symétrie, et le jumeau qui était dans le train est passé par un référentiel non-inertiel. Est-ce que les 30 ans d'écart vont rester figés comme cela ? Ou est-ce que l'écart d'âge entre les deux sera différent de 30 ans ? Et enfin lequel sera plus jeune que l'autre ?

Il y a encore une erreur de raisonnement ici, pour que le frère jumeau voyageur, qui voyageait à une vitesse suffisante pour subir de façon notable les effets de la relativité, rejoigne son frère sur le talus, il devra à nouveau changer de référentiel inertiel, et cela de manière non instantanée. Il faudrait une énergie infinie pour décélérer de manière instantanée.

Si le raisonnement se fond à partir de prémisses fausses, cela ne peut conduire qu'à des bizarreries. Le fait qu'un des frères accélère puis décélère, c'est ce qui brise la symétrie. Lorsque le voyageur décélère il va voir son frère vieillir de manière accélérée...

Cordialement

[sunyata]

Il y a symétrie dans les perceptions des jumeaux, mais pas par rapport à la vitesse de la lumière qui est le référentiel absolu par rapport auquel le temps accélère ou
ralentit en fonction de la vitesse des jumeaux. Le temps ne s'écoulera donc pas de la même manière pour les jumeaux.

[sunyata]

Il me semble qu'au début quand on cherche à comprendre la relativité restreinte, on se fait duper par le mot "relativité". Du coup on se dit que si tout est relatif et qu'il n'y a pas de référentiel privilégié, alors la situation des jumeaux est symétrique. Du coup on ne voit pas pourquoi les âges biologiques des jumeaux différeraient au moment de leur retrouvailles.
Mais ce qu'on perd de vue, est que la théorie de la relativité restreinte est celle d'un absolu qui est la vitesse de la lumière qui ne varie pas quelque-soit la vitesse du référentiel.
C'est donc par rapport à la vitesse de la lumière que tout ce joue, et que les vitesses de jumeaux se comparent, ce qui fait que leur écoulement du temps se différentie vraiment.

[Amanuensis]

Il y a symétrie dans les perceptions des jumeaux, mais pas par rapport à la vitesse de la lumière qui est le référentiel absolu par rapport auquel le temps accélère ou ralentit en fonction de la vitesse des jumeaux.

Cela n'a aucun sens dans le cadre de la RR.

On ne peut pas parler d'une vitesse comme d'un référentiel.

[sunyata]

Cela n'a aucun sens dans le cadre de la RR.

On ne peut pas parler d'une vitesse comme d'un référentiel.

En effet le mot référentiel concerne les jumeaux en mouvement ici. Peut-être aurais-je du écrire :

Il y a symétrie dans les perceptions des jumeaux, mais pas par rapport à la vitesse de la lumière qui est l'invariant par rapport auquel le temps accélère ou ralentit en fonction de la vitesse des jumeaux.

[Amanuensis]

Il y a symétrie dans les perceptions des jumeaux, mais pas par rapport à la vitesse de la lumière qui est l'invariant par rapport auquel le temps accélère ou ralentit en fonction de la vitesse des jumeaux.

Pas mieux.

La RR c'est d'abord des maths. Pas de place pour du littéraire.

[Zefram Cochrane]

Il y a symétrie dans les perceptions des jumeaux, mais pas par rapport à la vitesse de la lumière qui est le référentiel absolu par rapport auquel le temps accélère ou
ralentit en fonction de la vitesse des jumeaux. Le temps ne s'écoulera donc pas de la même manière pour les jumeaux.

Bonjour,
c'est faux!
Si vous vous éloignez de moi à v, je vais vous voir vieillir K fois moins vite que moi pendant une durée Te
Si vous vous approchez de moi à v, je vais vous voir vieilllir K fois plus vite que moi pendant une durée Ta

Pour vous ce sea pareil. En vous éloigant de moi à v vous me verrez vieillir K fois moins vite pendant T'e
et en vous approchant de moi à v, vous me verrez vieillir K fois plus vite que vous pendant T'a.

Pour vous qui êtes à l'origine du mouvement, T'e = T'a
mais en ce qui me concerne, Je vous verrais vieillir K fois moins vite (Te) plus longtemps que je ne vous verrais vieillir K fois plus vite (Ta).
Votre raisonnement de base est erroné.

Cordialement,
Zefram.

@rik 2. A la différence de la vitesse de la lumière, la vitesse du son varie en f° de la densité de l'air et donc de la vitesse de la source. Cela explique que le temps est "invariant" dans l'effet Doppler sonore, mais varie dans l'effet Doppler relativiste.

[Pio2001]

Bonjour,

>Donc il serait possible pour un jumeau de rester 30 ans à observer l'autre et de constater qu'il ne s'est écoulé que seulement (par exemple) 10 ans pour l'autre ?

Oui,c'est la dilatation du temps.

>Et il serait possible pour lui de mourir alors qu'en regardant au loin son jumeau celui-ci est toujours jeune ? Et vu qu'il y a symétrie et que tout est réciproque, il serait alors possible qu'ils meurent tous les deux en s'observant alors qu'ils ont tous les deux l'impression que l'autre est beaucoup plus jeune ?

Oui

>Et si ils avaient un moyen de communiquer INSTANTANÉMENT (ce qui est impossible je sais) entre eux, ce n'est quand même pas possible que celui sur le quai dise "Hey, j'ai 70 ans mais en t'observant là je vois que t'as l'air d'en avoir que 40" et que l'autre dise pareil, non ?
>Ou s'ils se disent, par ce moyen de communication instantané, de se faire signe l'un l'autre, est-ce qu'ils verront bien l'autre faire signe alors qu'il est beaucoup plus jeune ou alors il verra seulement l'autre faire signe exactement quand il aura atteint l'âge "vieux" ?

Chacun d'eux verrait l'autre resté jeune (ou le supposerait tel, sachant qu'il y a un délai pour que l'image lui parvienne), et recevrait un message provenant du futur, disant "hey j'ai 70 ans". Et il répondrait "Hô, tu triches, on avait dit qu'on enverrait le message après 50 ans !"
-Eh ben, j'ai bien attendu 50 ans, non ?
-Pas du tout, ton message est arrivé après 10 ans.
-Ben oui, pour toi c'est 10 ans puisque ton temps coule au ralenti
-Ah non c'est le tien qui coule au ralenti, mais pourquoi tu as envoyé ton message depuis le futur vers le passé ?
-Je ne l'ai pas envoyé vers le passé, je l'ai envoyé vers le présent
-Mais non regarde : date d'émission 2070, date de réception 2040.
-Pas du tout, moi j'ai date d'émission 2070, date de réception 2070.
-Ah flûte ! On a oublié la relativité de la simultanéité !... Ce qui est instantané pour moi ne l'est pas pour toi et vice versa... Si je t'envoie un message instantané pour moi tu le verras venir de ton futur et si tu m'envoies un message instantané pour toi, je le verrai venir de mon futur !

>Et enfin sortons du cadre de la relativité restreinte mais passons à la relativité générale avec un référentiel non inertiel. Donc au départ on a nos deux jumeaux avec exactement le même âge chacun très très loin l'un de l'autre avec un qui est en mouvement rectiligne uniforme vers l'autre à très grande vitesse (et il l'est dès le début, il n'y a pas d'accélération initiale !). Donc là comme d'habitude si ils parviennent à s'observer l'un et l'autre ils ont chacun l'impression que le temps de l'autre "s'écoule" plus lentement. Et plus le voyage va durer longtemps, plus chaque jumeau aura l'impression que l'écart d'âge par rapport à l'autre jumeau sera important. Imaginons que lorsque le train arrive à auteur du jumeau sur le quai, le voyage a duré un temps tel que la différence d'âge entre un jumeau qui observerait l'autre dans son référentiel serait de 30 ans.

Impossible, c'est contradictoire avec l'hypothèse qu'ils sont partis au même âge dans deux directions opposés à la même vitesse.
Note que ce cas de figure se traite correctement en relativité restreinte.

[Pio2001]

S'ils se sont éloignés l'un de l'autre puis rapproché selon un trajectoire symétrique, ils auront le même âge au moment de se croiser, car à l'effet redshift lors de l'éloignement se superposera un effet blueshift lors du rapprochement, les deux effets s'annuleront.

Cela est valable en mécanique classique.
En RR, la dilatation du temps se superpose à l'effet Doppler. Il est plus intéressant de considérer la situation vue par un observateur après soustraction de l'effet Doppler.
Je pense que quelqu'un qui observe un voyageur arrivant vers lui, une fois l'effet Doppler soustrait, verra le temps du voyageur ralenti par la dilatation temporelle relativiste, et ce, que ce dernier s'approche ou s'éloigne de lui, non ?

[sunyata]

Il me semble que c'est cette effet Doppler, qui induit une difficulté à comprendre la relativité, en laissant à penser qu'il existe une symétrie entre les jumeaux qui n'est qu'apparente.

[mach3]

Je pense que quelqu'un qui observe un voyageur arrivant vers lui, une fois l'effet Doppler soustrait, verra le temps du voyageur ralenti par la dilatation temporelle relativiste, et ce, que ce dernier s'approche ou s'éloigne de lui, non ?

oui

Il me semble que c'est cette effet Doppler, qui induit une difficulté à comprendre la relativité, en laissant à penser qu'il existe une symétrie entre les jumeaux qui n'est qu'apparente.

une grosse difficulté en effet (et surtout pour le profane), c'est de faire la différence entre ce que "voit" (avec ses yeux en direct) l'observateur et ce qu'il calcule en prenant en compte le temps de trajet de la lumière. Si je "vois" un évènement à 600000km, j'en déduis qu'il s'est produit il y a 2 secondes. Si je regarde un phénomène périodique distant et qui se déplace, ce que je "vois", c'est un phénomène périodique accéléré ou ralenti par l'effet Doppler, si je déduis le temps de trajet de la lumière entre le phénomène et moi à chaque période, je peux reconstruire la période du phénomène soustraite de l'effet Doppler. En physique classique cette période correspondra exactement à la période propre du phénomène, alors qu'en relativité, ce que j'obtiendrais, c'est ce qu'on appelle une période impropre, lié à la période propre (celle qu'observe un observateur immobile par rapport au phénomène périodique) par le facteur de Lorentz.
Cette nuance entre ce qui est vu et ce qui est déduit est source de beaucoup de confusion, notamment quand il s'agit de parler (même implicitement) de relativité de la simultanéité, on le voit bien dans cette discussion.
On a toujours envie, et ça c'est notre intuition Newtonnienne forgée par l'expérience dans un monde où la plupart des phénomènes sensibles sont à moins d'une seconde-lumière, d'étendre notre temps propre à tout l'univers, et donc on se pose des questions qui n'ont en fait pas trop de sens, dans le genre "que se passe-t-il en ce moment pour mon frère jumeau dans sa fusée, quel age a-t-il?". La réponse à ce genre de question dépend d'une convention, d'un choix de repère (qui définit la notion "en ce-moment" ailleurs qu'à l'endroit où je me trouve), commodes localement sur terre pour des phénomènes d'une durée de l'ordre de la seconde ou plus, mais totalement inadaptés à des situations relativistes. Il n'y a pas, a priori de difficulté conceptuelle à parler de ce qui se passe en ce moment précis, en Australie, parce que les conventions de temps UTC, TAI, etc, le permettent. Parler de ce qui se passe en ce moment précis dans la galaxie d'andromède c'est tout autre chose...

m@ch3

[Zefram Cochrane]

En complément de mach 3,
comme le dit PIO2001, le Doppler c'est le produit du doppler classique ( dont l'origine est que la lumière se propageant à vitesse finie, on voit les événement avec un décallage temporel) et le facteur de Lorentz ( lié à la constance de la vitesse de la lumière dans les référentiels inertiels).

en éloignement :

en approche


Te est la durée durant laquelle un observateur verra s'éloigner l'autre observateur qui vieilliera de T'e
Ta est la durée durant laquelle un observateur verra s'éloigner l'autre observateur qui vieilliera de T'a

Dans le cas du paradoxe des jumeaux Te et Ta correspondent aux durée apparentes mesurées par l'observateur sédentaire sur sa montre et T'e et T'a seront celles mesurées par l'observateur Voyageur. Comme le Voyageur est à l'origine du mouvement (demi tour),

l'emploi du terme verra est trompeur, car voir implique de tenir compte de l'effet doppler. Il serait plus opportun de dire constater.
Au contraire, je pense que prendre en compte l'effet doppler est plus intéressant que l'inverse qui est plus intuitive, certes, mais moins naturelle.

Cordialement,
Zefram

[rik 2]

Parler de ce qui se passe en ce moment précis dans la galaxie d'andromède c'est tout autre chose...

Ben non! c'est très facile, la preuve: en ce moment il se passe quelque chose dans la galaxie d'andromède. C'est vraiment bizarre cette appréhension d'un temps qui ne serait pas généralisable.

[mach3]

Ben non! c'est très facile, la preuve: en ce moment il se passe quelque chose dans la galaxie d'andromède

il faudra alors se mettre d'accord sur la manière de déterminer ce que "en ce moment" veut dire dans ce contexte. Il n'y a pas de manière univoque et intrinsèque de le faire, donc une convention doit être fixée avant toute chose. Cette convention n'existe pas dans ce contexte, contrairement à "en ce moment en australie" où la convention est bien connue et pratique.

C'est vraiment bizarre cette appréhension d'un temps qui ne serait pas généralisable.

c'est l'inverse qui est bizarre, vouloir généraliser une notion locale sans preuve que cette généralisation est possible, et même pire, avec toutes les indications que cette généralisation n'est pas du tout triviale. Et c'est encore plus bizarre de s'étonner ensuite que ça cause plein de "paradoxes".

m@ch3

[rik 2]

La galaxie d'andromède se situe à trois millions d'al de nous, si nous percevons un phénomène astronomique provenant de cette galaxie aujourd'hui c'est qu'il s'est produit il y a trois millions d'années. Et s'il s'en produit un "en ce moment" dans cette galaxie ne le percevrons-nous pas dans trois millions d'années?

[mach3]

La galaxie d'andromède se situe à trois millions d'al de nous, si nous percevons un phénomène astronomique provenant de cette galaxie aujourd'hui c'est qu'il s'est produit il y a trois millions d'années.

on voit un phénomène qui s'est produit il y a 3 millions d'années à 3 millions d'années-lumières.

Et s'il s'en produit un "en ce moment" dans cette galaxie ne le percevrons-nous pas dans trois millions d'années?

tout dépend de comment vous définissez "en ce-moment". Par quelle méthode pouvez vous faire une synchronisation pour vous assurez que en ce moment ici et "en ce moment" là-bas se "passent en même temps"? Comment s'y prendre pour démontrer que cet évènement qu'on verra dans nos télescopes dans le futur se passe "en ce-moment là-ba"? Et qu'est ce que ça change si en fait ce n'est pas "en ce moment" là-bas mais un peu avant ou un peu après? Tout ceci en sachant que la galaxie d'andromède et la voie lactée tombe l'une vers l'autre et que la terre tourne autour du système solaire qui tourne autour de la voie lactée...

de toutes façon cette notion de "en ce moment" dans la galaxie d'andromède est sans intérêt puisque les évènements s'y produisant "en ce moment" (quoique ça puisse vouloir dire en fonction d'une convention ou d'une autre) sont déconnectés causalement de ceux que nous voyons proches de nous en ce moment.

m@ch3

[mach3]

Si je me suis pas gouré dans les calculs, la notion de "en ce moment" sur andromède (prise à 2,5 millions d'AL) est vraiment "bizarre". La vitesse de la terre par rapport à andromède oscille grosso-merdo entre 90 et 150km/s sur une année (andromède chute à 120km/s, à peu près dans le plan de l’écliptique ou la terre se déplace à 30km/s, je néglige la vitesse du soleil autour de la voie lactée car pas loin d'être orthogonale).

Cela signifie, par simple application brouillonne des transformation de Lorentz que le en-ce moment (au sens des transfo de Lorentz) sur andromède se décale de 500 ans (!!) vers le futur en 6 mois puis se redécale de 499 ans vers le passé en 6 mois. Bizarre, pas trivial et pas pratique du tout non? En gros il faut faire gaffe au mois de l'année avant de parler de ce qui se passe en-ce moment dans la galaxie d'andromède car sinon on risque de se planter de plusieurs centaines d'années

m@ch3

[rik 2]

Par quelle méthode pouvez vous faire une synchronisation pour vous assurez que en ce moment ici et "en ce moment" là-bas se "passent en même temps"?

Un référentiel est un espace de référence muni d'un temps; tous les points de ce référentiel sont au même temps. Il est donc clair que en ce moment ici et en ce moment là-bas se passent en même temps.

[Zefram Cochrane]

Salut,

Un référentiel, est une carte de l'espace-temps munis d'amers par exemple des pulsars. Il n'est donc pas nécessaire que le temps s'écoule uniformément au niveau de ces amers, ni dans le vaisseau spatial pour que le navigateur puisse repérer sa position dans la galaxie.

Cordialement,
Zefram

[rik 2]

Bonjour Zefram! tu dis qu'un référentiel

est une carte de l'espace-temps munis d'amers par exemple des pulsars.

j'entends bien mais si j'en crois wikipedia

un référentiel galiléen est un référentiel par rapport auquel le temps est uniforme, l'espace homogène et isotrope

et c'est de ces référentiels auxquels je fais allusion.

[Zefram Cochrane]

https://fr.wikipedia.org/wiki/R%C3%A...iel_(physique)

Salut,
dans la nature les référentiels ne peuvent être qu'approximativement galiléens (voire la partie consacrée dans le lien)

[rik 2]

Même en relativité einsteinienne il est dit que des observateurs fixes entre eux ont le même temps propre. Tout espace physique a donc un temps qui lui est propre qu'il soit galiléen ou non.

[Amanuensis]

C'est incorrect. Suffit de prendre un référentiel tournant, ne sont synchronisables entre eux que les observateurs à une même distance du centre.