@Liet Kynes Je n'arrive pas trop à faire le lien entre vos idées et des notions mathématiques que je connaisse. Il est vrai que mes compétences en ce domaine étant limitées, je vous invite, comme @ansset, à vous adresser plutôt à un forum d'épistémologie ou de philosophie.Envoyé par ansset
Pour résumer le texte qui suit et se termine ainsi: Ma question aurait peut être comment passe t-on d'un nombre à celui immédiatement supérieur, sachant qu'il y a toujours possibilité de calculer un intermédiaire entre les deux qui devient donc lui même l'après ? Les termes immédiatement, après marquant mon impression de temporalité dans les nombres?
J'ai posté ici car la problématique de base apparait le plus facilement et s'exprime donc mieux dans les problèmes liés au théorème de Pythagore et Pi, cela fait une semaine que j'ai posé ma question et je dois avouer que j'ai passer pas mal de temps à lire et relire dans tout les sens des articles de Maths, j'ai appris qui étaient Euler, Cantor et je vais lire Bertrand RUSSELL.
Voilà le cœur du problème que j'exposais et que je ne pensais pas propre à ma perception des maths:
"Ce qui me laisse dubitatif c’est ce «*est égale à*», en effet l’utilisation de Pi dans un calcul ne permet pas de trouver un résultat exact, ni l’utilisation du théorème de Pythagore car la méthode d’extraction d’une racine n’est qu’une approximation sauf quand cela tombe juste (triangle égyptien) si il est possible d’écrire l’infinité de zéros qui se trouve théoriquement derrière la virgule."
J'ai été cherché en moi ce décalage (et je continue) en tentant de le confronter à des certitudes que j’aurai pu constater comme parfaitement partagées avec d'autres membres du forum, pour avoir des phrase du type "on est d'accord que" "alors", "donc" .. partir vers un raisonnement logique partagé et avancer jusqu'à ce que cela ne marche plus et enfin toucher le cœur de ma question.
Il y a la vie du forum, avec sa lenteur et la vraie ou l'on ne dispose pas de beaucoup de temps pour échanger et faire le point.. Mon discours est devenu pour Ansset incohérent les œufs ne tiennent plus l'ensemble. Je suis parti, en décidant de reprendre à zéro sur ce qu'était un nombre, j'ai tenté d'exprimer ma compréhension du concept post 54 mais personne ne m'en donné une autre. J'ai continué sur "mon idée" et de fil en aiguille je suis tombé sur celle du temps dans les nombres.. effectivement cela devient un peu étrange. J'ai écarté les problèmes liés aux bases car je ne pense pas qu'un irrationnel devienne rationnel dans une autre base. J'ai vu les nombres en tant qu'entités changeante à la condition d'être liée à un évènement et j'en suis arrivé à considérer qu'il était possible de voir un nombre de deux façons: c'est la partie de mon discours qui touche à la philosophie ou à l'épistémologie pour l'essence du nombre ("si je sors 1 de ce point de vue "temps" et que je ne le considère que en tant qu'entité potentielle, je l'observe en tant qu'objet certes d'une parfaite abstraction mais dans un état non relié") mais pour ses propriétés mathématiques j'ai tenté de rester dans le fil de mon discours en expliquant avec des mots que je ne sais pas traduire en formules mathématiques. Inclure un caractère temporelle aux nombres reste une solution de mon point de vue, point de vue de quelqu'un qui s'étonne devant un tour de magie.. ma question de départ était de savoir s'il y avait un truc, on m'a répondu que oui et maintenant j'ai envie de savoir c'est quoi le truc, c'est tout.
Ma question aurait peut être comment passe t-on d'un nombre à celui immédiatement supérieur, sachant qu'il y a toujours possibilité de calculer un intermédiaire entre les deux qui devient donc lui même l'après ? Les termes immédiatement, après marquant mon impression de temporalité dans les nombres?
On ne le fait pas, parce que cela n'existe pas ! (dans les rationnels, ou les réels, avec la relation d'ordre usuelle)
Je suis Charlie.
J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse
c'est impossible pour l'ensemble des réels.
c'est même évident puisque si b>a alors le point milieu c1=(a+b)/2 vérifie a<c1<b, et tu peux ainsi construire une suite ci qui se rapprochera à chaque fois de a sans jamais l'atteindre.
et tu peux faire la même chose avec les rationnels.
et pourtant ( ce qui peut sembler paradoxal ou non-intuitif ) c'est que le cardinal des rationnels est le même que celui des entiers.
c-a-d que l'ensemble des rationnels est "dénombrable" au sens mathématique.
l'ensemble des réels n'est , lui, pas dénombrable.
Ensuite, on peut construire des "métriques", des distances entre les nombres.
c'est la seule analogie que je peux voir avec ta "temporalité" qui est très confusante.
C'est pour cela que je t'invitais d'abord à bien regarder les propriétés des différents ensembles.
( y compris les classifications que l'on peut faire au sein des réels )
quand au "truc" que tu évoques, je ne vois pas à quoi tu fais référence dans la discussion.
y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !
@ Ansset: Merci de cette réponse, tu as utilisé des termes qui illustre mon sentiment de temporalité: "c'est même évident puisque si b>a alors le point milieu c1=(a+b)/2 vérifie a<c1<b, et tu peux ainsi construire une suite ci qui se rapprochera à chaque fois de a sans jamais l'atteindre." Je ne sais pas si cela aide à expliquer vraiment ce que je perçois?
Le fait de dire que le cardinal des réels et identique à celui des rationnels n'est pas contre intuitif pour moi: l'infini est l'infini mais je trouve logique cette égalité parce-que "justement" ou plutôt malheureusement, j'intègre une notion de temps dans ma compréhension de cette égalité. Le truc auquel je fais référence serrait pour moi de comprendre cela sans cette histoire de temps. L'infini est un concept que je relie obligatoirement au temps peut-être?
Je vais essayer de creuser cela: http://villemin.gerard.free.fr/Wwwgv...e/Denombra.htm
@ mediat : une explication simple de ce qu'est une relation d'ordre usuelle?
Dommage puisque c'est archi-faux !
Je suis Charlie.
J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse
La relation d'ordre usuelle (<)
Je suis Charlie.
J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse
m'enfin , ce n'est pas ce que j'ai dit :
le cardinal des réel n'est pas celui des entiers et/ou rationnels.
y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !
C'est donc dans la notion d'infini que semble se situer mon problème. N est un ensemble infini mais si j'ai bien saisi il est dénombrable par le nombre de relations (bijections?) qu'il peut avoir dans Z, Z vers Q j'usqu'à R qui lui devient indénombrable du fait de sa position inclusive avec les autres ensembles: il s'agit du dénombrement du nombre de relations des ensembles entre eux qui détermine par déduction celui des nombres ?
Je n'arrive pas à hiérarchiser les ensembles me semble t-il.
c'est effectivement ce que je ressentais dès le début.( en particulier pour les ensembles infinis ).
il me semble t'avoir ( il y a qcq pages) suggérer de déjà regarder ces diff ensembles et leurs inclusions .
tu peux lire ceci :
https://fr.wikipedia.org/wiki/Nombre_réel
ainsi que :
https://fr.wikipedia.org/wiki/Ensemble_dénombrable
y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !
En fait ma question de départ semble me renvoyer vers les nombres complexes, j'ai à peu près digéré une grosse partie de l'omelette mais je crois que c'était l'entrée.
Il faut que je comprenne ce i.
Le point de ma situation qui doit se situer dans R et j'espère va se débloquer dans C.
J'ai l'impression que i peut se représenter comme un nombre capable de relier dans un cercle le Périmètre au diamètre tel que les deux puissent appartenir à N.
Peut-on dire de C qu'il est l'ensemble des nombres "inconnaissables" (synonymes possibles; indéfinissable, impossible dans R" ?
Pour ma perception actuelle de l'infini j'en suis toujours là:
- L'infini est R+l'infini -R
En creusant
Non, je ne pense pas que comprendre les complexes aide à saisir les notions qui ont été précédemment évoquées.
C'est d'une part inutile, et d'autre part "confusant" : une forme de fuite vers une autre notion en espérant qu'elle aidera à comprendre le début.
Il faut donc mieux arrêter de creuser à coté, parce qu'en plus cela n'a pas de sens.
y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !
J'ai fait une erreurs dans mon post précédent, i peut se représenter comme un nombre capable de relier dans un cercle le Périmètre au diamètre tel que les deux puissent appartenir à R.
@Ansset; tu es le seul qui cherche "ce" truc avec moi désormais, d'autres peut-être prennent encore le temps, je n'ai pas les outils, juste un fil, je ne suis pas dans le raisonnement par l'absurde mais dans celui du comprendre. L'idée d'avancer est une idée paniquante, la perte de temps au regard de notre fragilité humaine ne laisse en fait que peu d'espace au prendre son temps.. = cela vaut le coups ou pas? Perso j'ai dans ce post retrouvé un point de blocage de mon évolution dans l'univers mathématique. Aujourd'hui ma définition de cet univers et de dire que les maths sont une science s’interrogeant sur le temps et l'espace. Il n'y a pas de matière physique la dedans, pour moi juste des relations, qui à ce jour ne sont pas, dans mon esprit clairement établies.
Quand ma pensée me fait exprimer "R+"+ l'infini - R est l'infini (erratum aussi sur ce R exprimé précédemment comprenant en fait R+ et R-), je dit que pour tout nombre (dans l'idée que R est l'ensemble exclusif (total/exaustif?) des nombres tel qu'ils possèdent une relation à l'unité, ladite relation étant notre capacité à ramener ce nombre par une relation cohérente) il existe une relation à un autre qui soit justifiable devant elle, le un, l'unité.
Sans mauvais jeu de mots, j'ai le sentiment que cette unité, ce un est l'univers de la solitude.
ben il faut commencer par se sortir cette idée de la tête, sinon c'est peine perdue.
s'embarquer dans cette idée "ontologique" revient à faire de la numérologie métaphysique ou pire.
et il y aura peu ou pas d'interlocuteurs pour ce genre de "réflexions".
Dernière modification par ansset ; 15/08/2018 à 20h18.
y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !
Et c'est bien là que ce pose la solitude dont je parle.. impasse absolue dans l’existence d'un être.
Le trop peu de maitrise de la science mathématique dont je dispose, car je pense que les mathématiques sont le commun de toutes les sciences, ne me permet de formaliser mon erreur fondamentale.
A l'opposé ceux qui ont intégrés, compris pour admettre les fondements des maths actuelles trouvent une cohérence et continuent d'avancer dans une complexité qui vue du bas rejoint aussi une forme d'ontologie..
Ce i, nombre imaginaire est situé sur un plan qui dépasse mon entendement et me demande une certaine croyance: je ne veut pas croire car je ne veux pas douter.
Ma certitude mathématique est de l'ordre du cartésien élargi à cette heure-ci (R) et j'ai très envie de pouvoir faire le pas vers le cartésien transcendant en ce qui concerne les nombres.
Quand je parle de temps et d'espace, je reste bien évidement sur des idées d'intervalles, de fréquences et relations à un repère.
Franchement, arrête de vouloir philosopher.
Quand tu veux planter un clou, tu te demandes la nature de la dualité entre le concept de pointitude et celui de platitude? J'en doute, je pense plutôt que tu prends le clou dans ta main, et tu te sers des outils adaptés pour faire ce que tu veux faire. Et quand tu veux apprendre à utiliser des clous (= manipuler les objets mathématiques), et bien tu prends les clous (les objets mathématiques), et tu t'entraine à les planter (= les manipuler). Tu ne cherches pas une ontologie du clou.
Quand je plante un clou, je sais pourquoi je le fait: relier deux choses ensembles solidement. Cette analogie tombe bien et ces apartés ontologiques m'ont quand même permis de mieux comprendre mon problème . Un retour sur 1/3=0.3333.. le résultat n'est pas un nombre fixé mais en cours d'écriture dans mon esprit ce n'est plus un nombre en relation avec l'unité: c'est donc bien une forme du paradoxe de Zénon qui me hante !
Wikipedia donne cela à ce sujet : le paradoxe est résolu en utilisant le fait que la somme d'une infinité de nombres strictement positifs peut être finie, comme c'est le cas ici où les nombres sont définis comme les termes d'une suite tendant vers 0.
Mais bon la virgule flotte encore dans mon esprit
Petite tentative de résumé de la présentation de ma manière de comprendre les maths pour sortir des débats philo:
Nombre*; quantité d’unité.
Construction par relation algébrique de base +-/x , le calcul.
Une chaîne de relation entre deux nombres peut alors être quantifié en cherchant le plus court calcul, si tout les nombres sont le résultat d’un calcul alors 0 et l’infini sont des nombres.
Pour construire un nombre, les chaînes de relations de calcul sont soient un nombre de calcul infinie soit égales à 1.
La nature de la chaîne de relations de calcul détermine la classe d’ensemble à laquelle appartient un nombre.
Il y a donc deux natures de chaînes, des déterminées qui formalisent les ensembles inclus dans l’ensemble des nombres formés par une chaîne de relation achevée (entiers et les décimaux finis), les indéterminés dont la chaîne de relation est de nature infinie.
Une chaîne de relation de calcul sans fin inscrit un nombre dans le temps dans le sens ou l’on considère le temps comme une succession d’évènements.
Dans la construction des nombres les entiers et les décimaux finis peuvent toujours être le résultat d’une seule relation de calcul*: ils ont un caractère «*instantané*» ou arrêté.
Les nombres issus de chaînes de calculs sans fin sont inscrits dans un temps continu, l’algorithme qui compose la chaîne génère une progression quantitative de valeur x*unité/calcul et implique une vitesse de progression de sa tendance (l'unité supérieure inatteignable= 0.3333.. plus rapide que 0.1111...)
Formalisation dans Pi
Pi est connu vitesse irrégulière jusqu'à présent et il n'est pas possible de dire sa tendance autrement que par une moyenne. Calculer une probabilité de cette tendance pose le problème de la taille de l'échantillon toujours infiniment trop petit pour être significatif dans une chaîne de calcul sans limites.
Est-ce que j'ai un poil de cohérence?
Tu raisonnes comme un Zénon du 21ème siècle. je m'explique : tu te poses des tas de (très bonnes) questions, qui ont commencées à être explorées il y a 2000 ans au moins.
Soit tu continues seul dans cette voie, et il te faudra plusieurs vies pour aboutir aux constructions "modernes" des ensembles de nombres. Et des centaines de pages de plus sur ce fil.
Soit tu te décides à ouvrir un vrai bouquin de maths (et non pas papillonner de ci de là sur toutes sortes de sites web) et à prendre le temps de l'étudier.
C'est toi qui voit.
There are more things in heaven and earth, Horatio, Than are dreamt of in your philosophy.
Je passe commande du bouquin, c'est clairement préférable. Le tout est de trouver le(s) vrai(s) bon(s): qu'est ce qui peut me convenir pour débuter ?
Bonjouri.pdf
Je suis Charlie.
J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse
celui là fait peut être parti de la liste. Je ne l'ai pas parcouru, mais on peut faire confiance à sa rigueur compte tenu de son origine.
https://www.amazon.fr/Histoire-nombr...re+des+nombres
y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !
Pas facile.
Il semble que désormais, la construction "propre" des réels à partir des suites de Cauchy soit du programme bac+2...
par exemple ici, un livre en plein sur le sujet, mais destiné à un public 2ème année de licence :
https://www.amazon.fr/Construction-n...5VTWCBMQD6KZG5
Attendons d'autres avis...
There are more things in heaven and earth, Horatio, Than are dreamt of in your philosophy.
@ mediat, Merci pour le PDF.
Mon problème pour lire un livre de maths est aussi dans les formules, j'arrive à trouver la signification des symboles mais je ne sais pas comment les lire, il va falloir que je travail la dessus avant tout.
L'histoire des nombres est essentielle car il s'agit de l'évolution d'un concept, lui même lié à d'autres que j'imagine être les limites. Je crois comprendre qu'aborder les maths est difficile car on se retrouve très vite au cour de la complexité, si un livre intègre des éléments que je ne peux pas comprendre tout de suite il ne vaut mieux pas que je le lise car j'ai tendance à laisser agir mon imagination.
je me doutais que tu ressentais ce besoin , d'où ma proposition précédente.
et la revue La Recherche est très sérieuse.
j'ignore par contre si ce petit bouquin est facilement accessible ( pas lu moi-même )
y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !
Le PDF envoyé par MEDIAT me donne déjà des indications sur cette histoire, c'est surtout le concept nombre qui m’intéresse, la façon de l'écrire moins (bien que l'histoire des signes de l'écriture est liée à leur signification du moment et ouvre sur ce que la culture d'une époque donne comme questionnement aux individus qui y sont). Cantor, Euler sont des personnes charnières à priori.
J'ai compris que ma première étape est d'étudié les définitions des nombres ordinaux et cardinaux, clarifié cela de façon parfaite me semble une bonne base.
Et il y a du boulot, la virgule flottante de mon esprit, la réflexion nouvellement alimentée par un début de vision de l'univers mathématique m'a fait m’interroger sur le fait de savoir s'il existe une possibilité d'énoncer "2 droites se croisent" est différent de dire "droites se coupent"? Je ne pose pas la question, j'illustre juste le fait que les maths ont une puissance très forte sur la curiosité.
Il faudrait définir ce qu'est une droite, et définir "se couper" et "se croiser" pour cette définition de droite.Et il y a du boulot, la virgule flottante de mon esprit, la réflexion nouvellement alimentée par un début de vision de l'univers mathématique m'a fait m’interroger sur le fait de savoir s'il existe une possibilité d'énoncer "2 droites se croisent" est différent de dire "droites se coupent"?
Par exemple, prenons la définition usuelle d'une droite (celle que tu préfères). Si je défini "se couper" par "les deux droites ont un point commun" et "se croiser" par "les deux droites ont un point commun", alors ce sont deux synonymes, et si deux droites se coupent, alors se croisent (et inversement)
Mais par contre, si je défini "se couper" par "les deux droites ont un point commun" et "se croiser" par "les deux droites n'ont pas de point commun", alors non seulement c'est différent, mais en plus si deux droites se coupent, elles ne se croisent pas et inversement. Bon, on pourra se demander pourquoi j'ai choisi de définir "se croiser" comme ça alors que ça n'est pas la définition la plus naturelle. Mais j'ai parfaitement le droit de faire ça (tant que j'énonce clairement quelle définition j'utilise).
Oui elles se croisent si elles n'ont pas de points communs cela signifie qu'elles ne sont pas la projection du même repère orthonormé?
