je ne comprend pas bien .
On ne compare que deux droites dans le même repère mais pas forcement avec la même topologie.
Dans la géométrie euclidienne ( "plate" ) les droites sont soit parallèles , soit sécantes.
Dans une géométrie non euclidienne , cette propriété peut être fausse.
y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !
Oui j'ai eu cette question qui m'est passé par l'esprit et donc je l'ai utilisé pour illustrer les fait que lorsque l'on pense à des concepts mathématiques on rebondi en permanence sur d'autres toujours plus variés et intéressants. Il n'est pas nécessaire de développer ce questionnement qui n'est qu'une vague impression sans attache logique.
Pour l'instant j'en suis à trouver par ou commencer et j'ai trouvé cela:
https://www.eyrolles.com/Sciences/Li...-9782853672467
Cela me parait bien.
Bon j'ai trouvé mon Graal: https://www.amazon.fr/dp/B077K23LL8/ref=docs-os-doi_0 Cantor (Figures du savoir t. 20)/ J.P. BELNA
Téléchargé au format KINDLE.
il a effectivement l'air d'être très bien !
car pas uniquement factuel mais illustrant aussi sa démarche de pensée.
y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !
J'en suis au début et cela bouge déjà dans ma tête, je note au fur et à mesure les réflexions qui me viennent, lire un livre est un dialogue :
note1:
"Un ensemble infini est dénombrable s’il a le même nombre d’éléments que N. Il est continu s’il a le même nombre d’éléments que R."
Belna, Jean-Pierre. Cantor (Figures du savoir t. 20) (French Edition) (Emplacements du Kindle 230-231). Les Belles Lettres. Édition du Kindle.
Ma pensée en miroir; L’infini est intriqué dans R et est sa limite .
Et que veut dire "nombre d'éléments" ?Envoyé par Liet Kynes
Oubliez cela tout de suite si vous voulez comprendre ces conceptsL’infini est intriqué dans R et est sa limite .
Dernière modification par Médiat ; 17/08/2018 à 13h19.
Je suis Charlie.
J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse
Dans un ensemble de nombres, le nombre d'éléments est pour moi le nombre de nombres constitutifs de cet ensemble: son cardinal.
Reste le sens de dénombrable: dire qu'il est dénombrable par rapport à un autre ensemble ? Cardinal de N= (Z/2)+1? (+1 si 0 est dans N) ?
Le cardinal de N est infini pour moi dans le sens ou l'on peut toujours écrire N+1 mais il est toujours plus petit que Z. Le contre intuitif évoqué par anset plus bas reste bien gênant pour mon esprit. L'interprétation de l'infini est limitante pour mon esprit car d'un côté on constate que la nature même de l'infini est la continuité, "le sans fin" et de l'autre il lui est donné des propriétés opérantes sur le fini.
Si on trouve un infini plus grand ou plus petit c'est dans les nombres ordinaux à mon sens. Quand j'interprète l'infini comme intriqué dans R, je vois cela comme l'ensemble des ensembles de nombres en expansion perpétuelle dans une inflation de toutes parts y compris entre les ensembles de nombre de cardinal 1. Je vois surement cette notion de continue là ou elle ne peut-être mais c'est la seule façon de relier un à 2 pour moi. Plus bas dans ma tentative de résumer ma pensée j'ai évoqué l'idée de nombre arrêtés ou instantanés mais tout nombre peut être relié à un autre par une infinité de relations.
Je sais que je ne suis pas très loin de comprendre mais j'ai encore du chemin à faire pour dépasser le stade primitif dans lequel je me situe.
Pour formaliser ce que je viens d'écrire ou illustrer mon ressenti, je pense que l'infini est de nature unique, il a la même propriété d'expansion dans tout les ensembles mais cette propriété s'exprime au travers de la combinaison de nombres de natures différentes (paire/impaire) et les relations qui leur sont permises (calculs). Cela implique cette vision d'expansion simultanée de l'univers des nombres à une vitesse (cf ce que je décris plus bas à ce sujet) différente en fonction de la hiérarchie ordinale. Le complexe est que les nombres composant les ensembles sont dispersés dans leur ordre par rapport à cette expansion, le fait de créer les ensembles permet d'établir les relations mais je ne vois toujours qu'un seul univers des nombres et je le réduit toujours à l'intervalle 0 à 1. J'avance pas trop mais je n'ai lu que l'histoire de CANTOR pour le moment.. Je retourne à ma lecture.
Ceci ne veut rien dire.
ceci est exact, mais savez-vous ce que c'est ?son cardinal.
Nondire qu'il est dénombrable par rapport à un autre ensemble ?
NonLe cardinal de N est infini pour moi dans le sens ou l'on peut toujours écrire N+1 mais il est toujours plus petit que Z.
Fauxon constate que la nature même de l'infini est la continuité,
Faux"le sans fin"
Pas uniquementSi on trouve un infini plus grand ou plus petit c'est dans les nombres ordinaux
Rien à voir avec les mathématiquesQuand j'interprète l'infini comme intriqué dans R, je vois cela comme l'ensemble des ensembles de nombres en expansion perpétuelle dans une inflation de toutes parts y compris entre les ensembles de nombre de cardinal 1. Je vois surement cette notion de continue là ou elle ne peut-être mais c'est la seule façon de relier un à 2 pour moi.
Non, vous n'avez pas fait le premier pasPlus bas dans ma tentative de résumer ma pensée j'ai évoqué l'idée de nombre arrêtés ou instantanés mais tout nombre peut être relié à un autre par une infinité de relations.
Je sais que je ne suis pas très loin de comprendre mais j'ai encore du chemin à faire pour dépasser le stade primitif dans lequel je me situe.
Je suis Charlie.
J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse
Honnêtement ? N'importe quoi !
Je suis Charlie.
J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse
@ mediat ; J'ai un fil possible à tirer de ce que vous me renvoyez : il me faut être capable d’émettre une définition du cardinal.
j'ai exprimé à priori une vérité incomplète: l'infini plus grand ou plus petit concerne les nombres ordinaux. Le fait que à propos de l'infini, "le sans fin" est "faux" ne me permet pas de tirer ce fil.
Ma définition du cardinal, la précédente ne portant pas de sens, je réduis à "dans un ensemble le nombre d'éléments est son cardinal".
Cela me renvoie à définir un ensemble, un nombre, un élément: je crains le pire.
Avant de partir vers cela est-ce déjà raisonnable de raisonner ainsi?
la tienne ? cette discussion fini par tourner autour d'imaginations perso peu compréhensible sans rapport avec les maths !
et j'ajoute sans effort de compréhension.
on a l'impression de discuter avec un Bot qui fait des associations stupides de concepts et de mots.
Dernière modification par ansset ; 17/08/2018 à 22h19.
y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !
Je la nomme ainsi car je ne suis pas vraiment sur qu'elle soit juste ma définition. La suite de mots employés pour dire une définition peut-être juste dés lors que ces mots portent le même sens pour tous.
La sémantique de tout à chacun est très relative car le sens des mots correspond au contexte dans lequel ils sont employés mais aussi à la conscience de ce contexte par celui qui en use.
Dans l'idée je pourrai faire miennes des théories mathématiques juste en répétant le communément admis et donner le change (dans une certaine limite) mais réciter n'est pas démontrer et se raconter des histoires ce n'est pas vivre vraiment.
Le fait est que des siècles de recherche et de réflexions ont permis de créer les sciences, de confronter la conscience au réel. A mon avis, seul les maths ont cette capacité d'abstraction, de chercher à relier le minimum du réel au maximum de la conscience, partir du fait de nommer un dans le réel, en faire un concept et le développer sans limites.
C'est bien l'univers des maths que je souhaite visiter, je cherche la porte c'est tout. Depuis le début de ce fil, les conceptions que je décris sont liées à une mauvaise manière de chercher la porte, imagines le savoir mathématique dans un cercle, l'ignorant est autour mais il ne voit pas le cercle et il ne sais pas si il est dedans ou non.
Le fait de dire sa compréhension même si elle est erronée permet d'être guider par d'autres capables de dire les chemins à ne pas prendre.
pardon d'être un peu brusque, mais ou bien tu es assez "allumé" ou bien tu réponds comme un ordi apprenant !
ou dernière hypothèse, tu as des réflexions psy qui te sont propres et que l'on ne comprend pas.
Dernière modification par ansset ; 17/08/2018 à 23h13.
y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !
pour mieux te répondre, qu'as tu compris concernant les cardinaux du livre que tu as cité et dis avoir lu ( celui sur Cantor )?
y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !
Je crois que tu as raison sur les réflexions psy qui me sont propre, en déroulant le fil j'en arrive à ma compréhension du nombre ( façon dont elles s'est définie dans mon esprit).
Au début des maths, dans la petite enfance on nous parle de l'unité, je crois que je ne l'ai pas acceptée telle que car une pomme n'est pas égale à une pomme (c'était des cubes en plastique pour dire vrai), elles sont semblables mais déjà elles ne peuvent être au même endroit et on ne peut pas être deux au même endroit en même temps donc les pommes ne répondent au critère du unique de départ.
Au début du fil j'évoquais un trouble qui me faisait me questionner. Et je crois avoir trouver ce qui est troublant et qui m'est venu à partir du dernier message que j'ai écrit (du coup, l'idée tournait dans ma tête et pas moyen de m'endormir).
Donc, j'ai réfléchi et je me suis aperçu que dire l'unité est pour moi "je pose 1". Cette phrase dans mon esprit consiste à commencer l'univers mathématique par une prise de conscience "il y a une unité". Cela va être un peu compliqué maintenant: dés lors que cette prise de conscience est réalisée elle se situe dans le temps. Cela implique que lorsque j'ai dit "je pose un" , j'ai posé l'infini des nombres car le temps entre deux moments est divisible en intervalles de façon non limité. J'ai posé mon unité, le fait de le faire me permet de la compter et d'associer cette unité unique à une infinité d'elle-même dans le temps, mais cela ne l'empêche pas de rester en permanence unique: astuce d'enfant.
C'est assez peu compréhensible mais c'est ce qui relie mon monde conceptuel au réel. Je ne sais pas comment font les autres pour poser 1 en y mettant qu'un seul lien avec la conscience.
L'univers mathématique que je perçois repose tout entier sur cette ancrage de l'unité dans le temps, du coup j'ai du développer tout une série de conséquences à cela qui n'ont rien à voir avec les maths.
Ce renvoi permanent vers un univers des nombres entre et 0 et 1, le sentiment de vitesse dans les nombres, le mouvement des cercles et hypoténuses et l'infini présent entre les nombres.
Bref un gros bordel à démêler.. et je n'ai même pas évoquer le zéro dans tout cela !
Petit temps de solitude donc, j'espère ne pas paraître trop excentrique dans mes propos. Je crains aussi que partir sur le concept de nombre ne sorte du champs des maths, l'idée est d'y rester.
Petit moment de solitude sur l'idée de repenser les nombres car j'ai réfléchi à comment cette construction a pu se faire dans mon esprit.
Par la recherche de "qu'est ce qui m'a mis une pareille idée dans la tête", je me suis projeter dans l'instant ou l'on parle de l'unité à l'école, j'ai imaginé une situation ou un(e) instit' demande à ses élèves de "poser 1", le moment ou l'on demande aux enfant de concevoir un objet abstrait unique et de le situer quelque part, je ne sais pas dire autrement que "poser 1" pour décrie cela. A cette demande je pense qu'il est raisonnable de demander "ou?" de la part d'un enfant, que peut répondre l'enseignant?
1/ il illustre en désignant la pomme ou tout autre objet : il externalise le concept fraîchement rentré et passe directement à l'idée de dénombrer ( à mon avis c'est le cas le plus fréquent).
2/ il reste dans l'abstraction et demande aux élèves de visualiser par l'imaginaire cette objet: il les fait aussi dénombrer.
Il y a le fait de nommer ce un dans l'esprit qui va le situer physiquement quelque part , on le nomme=on a compter "un", de là on extrapole on peut situer autant de ces "un" par rapport spatial au premier. Mais je pense que le fait de ne pas accepter la possibilité que l'unité soit positionnée en deux endroits en même temps (: elle n'est plus unique) demande d'aller chercher une solution ailleurs.
Si je verbalise le mot "un" en même temps que je cherche à pouvoir le placer quelque part de façon à ce qu'il soit identique à celui que je viens d'imaginer (prise de conscience de l'unité), si j'ai dans l'idée que deux choses placées côte à côte ne sont pas identiques: elles seront deux donc pas uniques, si je verbalise ce un en cherchant à le placer en cohérence à ce qu'il doit être je vais emmètre le son jusqu'à plus de souffle et si je reprends mon souffle et re-prononce le mot pour lui trouver une place j'ai opéré le passage de l'unité au nombre: pas spatialement mais dans le temps, je constate que je peux répéter ad libitum cette unité, je peux la compter au même endroit. Ainsi ce crée un univers mathématique cohérent avec l'idée de départ.
Bref, je ne sais pas si ce que j'exprime est compréhensible est-ce que cela "parle" à quelqu'un?
Il me semble que tu restes dans tes propres réflexions ( en boucle (*) ) tout en reconnaissant devoir lire d'abord soit l'historique des nombres , soit celle de l'évolution des chemins de pensées de Cantor.
cependant, tu ne dis rien de ce que t'apprennent ces lectures, et tu reviens systématiquement sur l'imbroglio de tes propres concepts.
c'est à la fois paradoxal et totalement déroutant.
pourquoi ne pas commencer par dire ce que tu comprend ( ou pas ) des lectures que toi même jugeais indispensables il y a peu ?
(*) je parle de la recherche de liens entre les nombres avec l'espace et/ou le temps
y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !
Je suis Charlie.
J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse
Je pense qu'avec la digression sur ce qu'est un nombre je vais pouvoir lire plus facilement ce bouquin, le fait de savoir un peu mieux ce qui fait que je tourne en boucle. J'ai l'impression de na pas pouvoir comprendre et en même temps de comprendre et je manque cruellement d'un repère solide pour avancer .
Le bouquin que j'ai trouvé est bien car il comporte un glossaire avec des définitions, des axiomes.., il faut d’abord que je me les approprie pour le déchiffrer et comprendre la progression du raisonnement qu'il porte en lui.
Une question, dans les maths il n'y a pas de relation fondamentale avec l'espace et/ou le temps dans la conception des nombres?
J'ai trouvé cet article https://www.parisnanterre.fr/medias/...5&INLINE=FALSE
Est ce que je peux partir de cela pour me fixer les idées ?
En laissant passer un peu de temps sur une réflexion, il en sort certaines choses.
L'univers des nombres doit être secouer de tout ce que l'on a pu y laisser en le conceptualisant: j'y ai laissé à priori de l'espace et du temps (et du coup au sens propre comme au figuré): entre les nombres il n'y a que des nombres et rien d'autre.
j'ai parcouru ton lien vite fait en diagonale, il a l'air correct.
y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !
Oui je me suis crée un univers mathématique, dés que l'on fait des maths on ouvre en quelque sorte un univers. Cela envoie vers des raisonnements plutôt très complexes qui peuvent si on ni prends garde basculer vers le monde philosophique ou méta physique.
Ce que j'ai décris plus bas peut-être conçu dans l'esprit des mathématiques et aboutis vers un bel objet mais ce n'est pas celui qui est partagé communément pour pratiquer cette discipline.
Il y a un peu d'amertume dans cette découverte de moi même car en se l'imaginant visuellement, cette façon de créer les nombres, il y a une sorte d'esthétisme.
Il va falloir pour que ce beau paysage quitte mon esprit réussir à constater les nombres tel quel.
Le fil de réflexion peut reprendre, j'ai repris "le chemin".
Pour repartir sur le fil je vais tenter d'approcher les ensembles en repartant des nombres, et tenter de comparer ce que j'avais compris à ce qui doit être le sens commun, je ne reste pas sur de moi quand même:
Dans le sens commun: Un nombre cardinal peut-être défini comme l'association du nombre d'unités (nommé cardinal) qu'il contient: c'est un ensemble.
Dans ce que j'avais compris et qui rendait les choses peu claires: Un est le nombre cardinal, il est l'ensemble contenant l'unité. Tout les autres nombres existent par une relation opérante avec cette ensemble, cette opération détermine leur valeur en tant que dénombrement de l'équivalence à un: des ensembles de relations et non d'unités.
Bon je lis cet article dans le détail et je m'y retrouve: c'est passionnant.
https://www.parisnanterre.fr/medias/...5&INLINE=FALSE
@mediat je viens de voir le lien posté en 139, je peux me trouver dans une situation de "latéral thinking"?
Non, pour faire du "lateral thinking" en mathématiques, il faut dominer les concepts, et les manipuler d'une façon originale, pour l'instant vous vous faites plaisir en alignant des mots qui ne font ni des mathématiques, ni de la philosophie, ni de la poésie
En voilà un bon exemple :
La notion de cardinal est définie mathématiquement, sans l'ombre d'une ambiguïté, il n'y a pas de "peut être défini comme …"Un nombre cardinal peut-être défini comme l'association du nombre d'unités (nommé cardinal) qu'il contient: c'est un ensemble.
Je suis Charlie.
J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse
le "sens commun" est trompeur quand on aborde ces notions/concepts.
d'ailleurs, je n'ai jamais apprécié le terme "nombre cardinal", car il peut semer une confusion , d'ailleurs on en voit le reflet dans ce qui suit
c'est tellement peu clair que s'en est faux.
il y a la quasi totalité de nombres réels qu'on ne sait définir par des équations, des "relations"…...
à moins de dire assez bêtement qu'un nb réel peut s'écrire comme une suite fini ou infini de chiffre entre 0 et 9 avant la virgule et/ou après la virgule.
Ce qui n'apporte pas grand chose à la compréhension.
y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !
Attention au sens des mots effectivement: @mediat: Un nombre cardinal est le nombre d'unités lui appartenant, les unités sont appelées éléments, l'association des éléments un ensemble. Juste?
@anset: ce que tu vois en reflet est ma tentative de mettre en contre champs étape par étape la perception que j'ai eu des maths jusqu'à présent , il va de soit que je ne suis pas rompu à cette pratique: je ne sais pas écrire sous forme de formules. Pour rendre mon propos plus audible je vais nommer désormais la partie adressée à Médiat, le sens commun , et la partie propre à la manière dont j'avais construit ma compréhension le sens incongru.
La grande différence entre ces deux sens n'a pas été comparée dans mon dernier post:
Etape 1
Sens commun: Les unités sont de natures in différentiables et sont présentent dans tout les nombres cardinaux (sauf 0, l'ensemble vide)
Sens incongru: L'unité est de nature unique et n'est présente que dans le nombre un, c'est le seul nombre cardinal.
Etape 2
Sens commun : Les nombres cardinaux sont réunis en ensembles tel qu'il puissent y posséder une propriété commune.
Sens incongru : Les opérations permettent de créer à partir du nombre un, des nombres non cardinaux, ces nombres "relationnels" indiquent la relation d'équivalence qu'ils ont par rapport à un: tout les nombres ne sont relationnels qu'avec un, y compris un.
@ anset concernant : Pour les nombres comme PI, racine de deux je conclue que la relation à un n'est pas déterminable dans la mesure ou l'on continue toujours à opérer, de l'étape 2 je tire des ensembles de nombres, les "pas finis" sont dans une relation transitoire par rapport à un.
Je ne sais pas si le sens incongru est plus explicite ainsi.
Dernière modification par Liet Kynes ; 19/08/2018 à 02h51.
Ne veut rien dire, alors, la suite … (en mathématique on utilise des définitions !)
Je suis Charlie.
J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse
Oui cela ne veut plus rien dire, je suis passé trop vite sur la notion de nombres et je ne parviens plus à formuler correctement mon propos.
La suite viendra quand j'aurai mieux saisi ce qu'est un nombre..
Je peux tourner la phrase ainsi: "Un nombre cardinal est le nombre d'éléments appartenant à un ensemble"
De façon plus pragmatique je vais travailler sur ce PDF: http://blparc.fr/lib/exe/fetch.php?m...nombrement.pdf
Il me semble correct et semble monter en complexité, bien que j'en trouve dés le départ.
Le passage des nombres au nombres de nombres me demande de retourner sur le PDF parlant des nombres. Déjà reprendre du sens à ce niveau et ce n'est pas si simple.
Je pense que quelque part tout repose sur l'idée d'un repère et de comment se situer par rapport à lui pour former des ensembles. Les notions de nombre cardinal et ordinal sont à comprendre aussi, j'ai tendance à voir dans les relations usuelles (définition donnée dans un post plus bas: <>= ..) qu'elles sous-entendent des relations d'ordre opérantes (2<3 car 2/3<1) qui me ramène à une certaine difficulté de différentiation entre 2 nombre cardinal et 2 nombre ordinal.
Le bouquin de CANTOR n'est pas pour tout de suite mais j'y passe du temps quand même.
Dernière modification par Liet Kynes ; 19/08/2018 à 08h13.
