travail du champ de gravitation en relativité générale.

[Zefram Cochrane]

On en reparlera quand j'aurai un peu avancé (pas tout seul j'espère) dans la recherche d'une solution plus réaliste que celle de Schwarzschild, autorisant le trou noir à grossir.
Mais dans mon explication "avec les mains", l'idée c'est que, plus vite la masse s'accumule autour de l'horizon, plus vite celui-ci grandit - ce qui, de fait, le "rapproche" temporellement du présent d'un observateur pour qui il était initialement dans l'infini futur.

Bonjour, juste quelques idées intuitives :

A gauche nous avons une chute libre dans un référentiel accéléré de Rindler; à droite, une chute libre dans un référentiel accéléré de Schwarzschild ( Pour Rindler Vert se trouve à 30s.l de longueur propre de l'horizon des événements, pour Schwarschild, Vert se trouve à 3Rs de longueur propre de distance du centre du TN.
dans les deux cas, en bleu la vitesse locale de chute-libre depuis la coordonnées Ro de Vert; en rouge, la vitesse apparente de chute libre pour Vert.
Dans les deux cas, Vert ne verra jamais le chuteur franchir l'horizon des événements.
Si on prend en compte que les photons du fait de leur énergie, courbent également l'espace-temps autour d'eux et que qu'un TN ne peut-être statique ( rayonnement de Hawking) ce qui fait que rien que par l'énergie qu'il reçoit du fond diffus cosmologique tous les TN "existants" grossissent, alors Vert ne verra jamais les photons du CMB franchir l'horizon des événements et s'accumuler en pluie fine ( c'est d'actualité) à la surface ( apparente) du TN qui grossit en conséquence.
Un stationnaire en Ro qui va voir le TN grossir devra accélérer de plus en plus fortement pour rester stationnaire par rapport au TN et verra le TN l'envelopper progressivement (https://www.canal-u.tv/video/cerimes...trou_noir.7888)
(hyperboloide de ce genre ? : https://forums.futura-sciences.com/a...ctoires-5.html
............
Je pense que Schwarzschild est bien adapté pour décrire la croissance d'un TN ( qu'est-ce qu'il faudrait de plus?)
cordialement,
Zefram
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[mach3]

Je pense que Schwarzschild est bien adapté pour décrire la croissance d'un TN ( qu'est-ce qu'il faudrait de plus?)

Ce qu'il faudrait de plus? Que la métrique ne soit pas statique peut-être? Voir plus haut...

m@ch3

[Zefram Cochrane]

Je dis juste que le TN de Schwarzschild est un TN en équilibre thermodynamique dans lequel il reçoit autant d'énergie qu'il n'en rayonne sous forme de rayonnement de Hawking, c'est tout...

[Mailou75]

Salut Zef,

A gauche nous avons une chute libre dans un référentiel accéléré de Rindler; à droite, une chute libre dans un référentiel accéléré de Schwarzschild ( Pour Rindler Vert se trouve à 30s.l de longueur propre de l'horizon des événements, pour Schwarschild, Vert se trouve à 3Rs de longueur propre de distance du centre du TN.

Ça aussi ça mériterait un fil à part : comparaison Schw / Rindler

Il faudrait que tu nous en dises un peu plus... ce n’est pas vraiment des coordonnées de Rindler (a ne pas confondre avec des trajectoires accélérées en coordonnées de Minko), qu’est ce que tu entends par «chute libre» chez Rindler, pourquoi tu nous montres seulement des vitesses, une ou deux équations/application numerique pour savoir ce que tu proposes... peut être éviter de mêler ceci à Hawking et au CMB à moins que ne vises une équation «panacée» qui resolves tous les maux de la physique.

Même moi qui aime bien comprendre les courbes je n’ai pas les billes pour lire les tiennes...

[Mailou75]

Je dis juste que le TN de Schwarzschild est un TN en équilibre thermodynamique dans lequel il reçoit autant d'énergie qu'il n'en rayonne sous forme de rayonnement de Hawking, c'est tout...

Et j’avais un jour émis cette hypothèse d'équilibre, c’est impossible apparemment (voir https://forums.futura-sciences.com/d...ml#post6418498 et reponses)

Enfin «3Rs de longueur propre» rien que ça peut faire grincer...

[Mailou75]

Pour ça la métrique LTB est l'outil adapté, tant qu'on se contente d'une solution à symétrie sphérique et qu'on peut considérer qu'on a affaire à un fluide parfait, sans pression.

Je ne connais pas mais j’espère que tu vas nous présenter tout ça

[mach3]

En passant comme ça, un document intéressant :

http://www-cosmosaf.iap.fr/MIT-RG-27.pdf

m@ch3

[yves95210]

En passant comme ça, un document intéressant :

http://www-cosmosaf.iap.fr/MIT-RG-27.pdf

m@ch3

Salut,

et merci pour le lien.
En fait c'est un chapitre des "Lecture Notes on General Relativity" de Sean Carroll, dont la totalité est en libre accès sur son site (sous forme de chapitres séparés avec un pdf pour chacun, ou en un seul document via un lien arxiv), ainsi que sa traduction en français - je redonne un lien parce que celui en haut de ton document est cassé.
C'est une des ressources que j'ai utilisées pour m'autoformer à la RG (pour trouver des compléments au cours de Gourgoulhon, ou quand je trouvais celui-ci trop aride). Mais jusqu'à présent je n'avais pas trop cherché à approfondir le sujet des TN (ça se voit, non ?), et donc pas lu ce chapitre...

[yves95210]

Salut,

Je ne connais pas mais j’espère que tu vas nous présenter tout ça

Pour la suite ça sera plutôt là-bas, si du moins ça présente un intérêt. Mais mach3 aura peut-être d'autres idées à nous proposer.

Pour ma part, je vais arrêter le hors-sujet ici. Ne vous vexez pas si je ne participe plus à la discussion.

[Zefram Cochrane]

Bonjour,
pour ne pas polluer le fil de Yves, je post ma réponse ici.

Salut Zef,



Ça aussi ça mériterait un fil à part : comparaison Schw / Rindler

Il faudrait que tu nous en dises un peu plus... ce n’est pas vraiment des coordonnées de Rindler (a ne pas confondre avec des trajectoires accélérées en coordonnées de Minko), qu’est ce que tu entends par «chute libre» chez Rindler, pourquoi tu nous montres seulement des vitesses, une ou deux équations/application numerique pour savoir ce que tu proposes...

Même moi qui aime bien comprendre les courbes je n’ai pas les billes pour lire les tiennes...

Je vais éviter de vous abreuver de formules pour vous laisser occuper cet espace en cas de besoin. Je vais vous dire la méthode employé pour chaque cas :
........................
Rindler
La donnée de départ est la longueur propre du train 30s.l sachant que la distance à l'horizon de Rindler est 30s.l
_ Un train qui accélère engendre un champ de pesanteur ( solution du paradoxe de la ficelle de Bell) parce que plus un wagon sera éloigné de la tête du train et plus il devra accélérer fortement (oo pour le dernier).
_ Pour chaque valeur de vitesse locale du chuteur atteinte c'est-à-dire , j'ai calculé :
1) la longueur propre le séparant de la tête du train.
2) la distance apparente de ce wagon vu de Vert , c'est-à-dire la longueur de voie séparant Vert du wagon lorsque Vert voit ce wagon commencer son accélération à T=0s en tenant compte de l'aberration de la lumière ou beta est la vitesse atteinte par Vert lorsqu'il voit le wagon commencer à accélérer.
3) la vitesse apparente de chute correspond a ou omega est la vitesse atteinte par Vert lorsqu'il voit le wagon atteindre le chuteur.
....................
Schwarzschild
On sait calculer la longueur propre d'une corde tendue depuis la coordonnée Ro de Vert jusqu'à Rs mais pas l'inverse. Pour avoir des valeurs comparables, j'ai pris une longueur propre de corde de 3Rs
1) j'ai calculé à la main ( tableur) la coordonnée Ro de Vert correspondante à cette longueur propre. Cette coordonnée correspond à l'altitude apparente de Vert ( la hauteur Ho = Ro – Rs).
2) La coordonnée R du chuteur pour chaque valeur de vitesse locale de chute libre (dr/dτ) que nous avons calculé
3) la vitesse apparente de chute libre du point de vue de Vert
.....................

Peut être éviter de mêler ceci à Hawking et au CMB à moins que ne vises une équation «panacée» qui resolves tous les maux de la physique.

Je suis d'accord sur le principe mais étant donné que le modèle statique de schwarzschild semble poser problème, je faisais juste la remarque que le modèle stationnaire correspond à un TN en équilibre thermodynamique et comme le disait Deedee dans ton fil, le TN grossit naturellement, ce qui correspond aux photons du CMB se déposant en pluie à la surface du TN ( du point de vue d'un stationnaire ) ce qui a pour conséquence qu'un stationnaire est en équilibre précaire.

[yves95210]

pour ne pas polluer le fil de Yves, je post ma réponse ici.

Pas de souci.

Je suis d'accord sur le principe mais étant donné que le modèle statique de schwarzschild semble poser problème, je faisais juste la remarque que le modèle stationnaire correspond à un TN en équilibre thermodynamique et comme le disait Deedee dans ton fil, le TN grossit naturellement, ce qui correspond aux photons du CMB se déposant en pluie à la surface du TN ( du point de vue d'un stationnaire ) ce qui a pour conséquence qu'un stationnaire est en équilibre précaire.

Pour ce grossissement progressif (autrement dit sans événement cataclysmique du genre fusion avec un objet de masse comparable, étoile ou autre trou noir), l'idée de mach3 de coquilles sphériques de poussière en chute libre radiale vers le TN peut être utilisée. Je l'ai un peu détaillée dans le message d'intro de l'autre fil, donc je ne répète pas ici.
Rien n'empêche de continuer de développer cette idée dans l'autre fil (après tout, selon son titre il n'est pas officiellement dédié à la métrique LTB) : en prenant des coquilles de masse infinitésimale (par ex. l'énergie des photons du CMB qui se déposent durant un petit intervalle de temps à la surface du TN), on doit pouvoir mettre ça en équations, sous forme d'une solution de Schwarzschild "par morceaux", ou plutôt par couches concentriques.
Ceci dit, faudrait faire le calcul mais il me semble que si tu te limites à l'énergie des photons du CMB qui atteignent sa surface, le TN ne va pas trop grossir... Mais masse "infinitésimale" veut juste dire très petite par rapport à celle du TN. Donc on peut imaginer appliquer ça aussi à la matière qui tombe plus ou moins continûment dans les TN supermassifs au centre des galaxie.

Mais si on veut que la masse totale des coquilles ne soit pas négligeable par rapport à celle du TN (sans quoi on n'obtiendra pas un grossissement observable), on va vite te retrouver avec un espace à l'extérieur du TN pas "assez vide" pour que la métrique de Schwarzschild y reste applicable hormis à l'extérieur de la plus grande des coquilles (ce qui ne sera pas très instructif), ou en tout cas à une distance suffisante pour que la densité surfacique des coquilles qu'on prend en compte devienne négligeable.

[Mailou75]

Salut Zef,

Je réponds ici mais il serait bon de spilter avant qu'il n'y ait trop de messages croisés…

Rindler
La donnée de départ est la longueur propre du train 30s.l sachant que la distance à l'horizon de Rindler est 30s.l

Ok, avec ça on connait l'accélération de chacun des wagons pour que le train reste "solide".

_ Un train qui accélère engendre un champ de pesanteur ( solution du paradoxe de la ficelle de Bell) parce que plus un wagon sera éloigné de la tête du train et plus il devra accélérer fortement (oo pour le dernier).

Mwai… je dirais que c'est plutôt le sujet de ton étude de montrer ça. Surtout qu'il n'y a rien en 1/r² donc pas tout à fait un champ de pesanteur. Mais je vois ce que tu veux dire...

_ Pour chaque valeur de vitesse locale du chuteur atteinte c'est-à-dire , j'ai calculé :

C'est à dire ?.. tu n'a toujours pas expliqué ce que tu entendais par "chuteur" chez Rindler. Est-ce un MRU en Minko comparativement aux accélérés ?

1) la longueur propre le séparant de la tête du train.

Faut que tu précises là, si on sait pas de quel genre de trajectoire il s'agit, on ne sait pas de quoi tu parles...

2) la distance apparente de ce wagon vu de Vert , c'est-à-dire la longueur de voie séparant Vert du wagon lorsque Vert voit ce wagon commencer son accélération à T=0s en tenant compte de l'aberration de la lumière ou beta est la vitesse atteinte par Vert lorsqu'il voit le wagon commencer à accélérer.

Wagon=chuteur ? Dans ce cas la distance est invariante… Vert est accéléré=tête du train ? faut vraiment préciser l'énoncé...

3) la vitesse apparente de chute correspond a ou omega est la vitesse atteinte par Vert lorsqu'il voit le wagon atteindre le chuteur.

Faut voir, suivant le sujet posé

Schwarzschild
On sait calculer la longueur propre d'une corde tendue depuis la coordonnée Ro de Vert jusqu'à Rs mais pas l'inverse. Pour avoir des valeurs comparables, j'ai pris une longueur propre de corde de 3Rs

Là on aimerait bien la formule. Pour d=3Rs tu devrait avoir un résultat bien plus proche de r=2,5Rs que ne le montre ta figure. Et puis exprimer d en multiples de Rs peut prêter à confusion, même si je conviens que tu n'as pas le choix pour rester dans un cas général.

1) j'ai calculé à la main ( tableur) la coordonnée Ro de Vert correspondante à cette longueur propre. Cette coordonnée correspond à l'altitude apparente de Vert ( la hauteur Ho = Ro – Rs).

Apparente pour qui ? Et c'est quoi cette formule qui ne dit rien ?

2) La coordonnée R du chuteur pour chaque valeur de vitesse locale de chute libre (dr/dτ) que nous avons calculé

Tu veux dire l'inverse : la valeur de dr/dT (qui n'est pas la vitesse locale) pour chaque r ? Pourtant ton graph montre une vitesse qui atteint c en Rs et qui serait donc bien une vitesse locale (donc pas dr/dT), tu as pris quelle formule ?

3) la vitesse apparente de chute libre du point de vue de Vert

Quand mach3 met des "prime" c'est justement pour la vitesse locale, pas dr/dt qui est une vitesse coordonnée vue par l'observateur à l'infini. Dans tous les cas la formule et fausse puisque c'est dr/dt=vitesse locale x (z+1)² et c'est pour un observateur à l'infini, pas un observateur à un r donné (Vert).

Tout ceci manque cruellement de précision et de rigueur. Essaye de faire un effort au moins de description de ton problème que je puisse essayer de t'aider (si je le peux)…

Et oublie ton modèle "stationnaire qui absorbe le CMB", c'est hors sujet. Traite déjà ta comparaison Rindler / Schw ça sera déjà bien
Comme le dit clairement Yves sur l'autre fil, Schw n'est pas le modèle adéquat tu vas te perdre dans des calculs nécessairement faux, il me semble…

A+

Mailou

[Mailou75]

Pour gagner du temps, les coordonnées de Rindler c’est ça https://forums.futura-sciences.com/a...ml#post6043566 (parce que tu ne parlais pas de ça il me semble)

NB : «On sait calculer la longueur propre d'une corde tendue depuis la coordonnée Ro de Vert jusqu'à Rs mais pas l'inverse.»
Si puisque c’est la meme chose...