limite d'une fonction

[Elek]

Bonjour à tous!
Je bloque à cette fonction:

lim x + e^(1-x)
x −> -∞

Je l'ai déjà fait en +∞. Cependant -∞ il ya une forme inderterminée. J'ai essayé toutes sortes de factorisations mais ça n'a rien donné. J'espère que quelqu'un pourra m'aider à comprendre comment résoudre le problème.

Merci d'avance!

Elek

[Le lyceen59155]

Fait un changement de variable .Tu X=1-x et tu trouvera tres facilement la limite que tu recherche

[Bruno]

Salut!

Je vois pas où est l'indétermination


lim x + e^(1-x) = lim x + lim e(1-x) = -infini-infini = -infini
x −> -∞

Cdlt,

[Bruno]

Envoyé par Le lyceen59155

Fait un changement de variable .Tu X=1-x et tu trouvera tres facilement la limite que tu recherche

lim e(x)
-∞

n'est pas égale à

lim e(1-x)
-∞

[Le lyceen59155]

lim e(1-x) quand x tend vers -l'infini = + l'infini

[Bruno]

Envoyé par Le lyceen59155

lim e(1-x) quand x tend vers -l'infini = + l'infini

Non c'est moins l'infini.

EDIT: preuve en est (voir mon image)

[Bruno]

Impossible d'éditer, mais je viens de comprendre l'erreur Mea culpa

[Le lyceen59155]

Je pense que tu ferai bien de verifier tes bases

[anonymus]

Pour trouver au pif, dis toi que l'exponentielle est la fonction qui croit le plus vite.
si x -> -∞ et e^(...) -> +∞ comme c'est le cas
l'exp va "dominer" et donc l'ensemble -> +∞

[Elek]

Bonjour!

J'explique pourquoi la limite est de forme indéterminée:

lim x + e(1-x) en -∞ est une limite d'une fonction composée donc on a deux limites à calculer pour connaitre le résultat:


lim 1-x = +∞ (il y a le "-" devant la variable)
x −> -∞

or lim e(x) = +∞
x −> +∞

donc lim e(1-x) = +∞
x −> -∞

Cependant lim x = -∞
x −> -∞

On aurait donc
lim x + e(1-x) = lim x + lim e(1-x)
x −> -∞

= -∞ + +∞ d'où la forme indeterminée !


Si j'ai fais une erreur dite le moi svp!

Merci pour votre aide !

Elek

[Coincoin]

Salut,
Tu n'as pas des théorèmes dans ton cours qui te permettent de comparer une exponentielle et x ?

[Le lyceen59155]

Tu procede ainsi : Tu appelle X=x+1 , l'expression devient f(X)=X-1+e^(-X)=X-1+1/e^(X)
x tend vers -l'infini donc X tend -l'infini d'ou e^(X) tend vers 0+ et donc lim1/e^(X)=+l'infini quand x tend vers -l'infini et par voie de consequence , lim f(x) en - l'infini est +l'infini.

[manu tabeko]

SALUT.Le changement de variable X=x-1 est inadapté ici et le lycéen 59155 a en fait obtenut une forme indeterminée(+infini-infini) dans son changement de variable son raisonnement n'est pas bon.
En fait utilise le changement de variable X=-x ainsi si x->-infini alors X->+infini et tu as cette relation x+exp(1-x)=exp(1+X)-X=X[exp(1+x)/X-1]
or lim exp(1+X)/X=+infini si x->+infini donc limX[exp(1+X)/X-1]=+infini ainsi la limite de ta fonction en -infini est +infini

[Elek]

Bonjour manu! très belle astuce! c'est beaucoup plus clair! Merci à tous!
Elek

[Le lyceen59155]

Si tu regarde bien , j'ai changer de variable , et j'ai pris pour X=x+1.

[Le lyceen59155]

Oups ta raison , c'est e^(1-x)et non pas e^(-1-x)

[Syracuse_66]

lim x=>-l'inf (x+1) = -l'inf
lim y=>-l'inf e(y) = 0

dc lim x=> -l'inf de f(x) = lim x=> - l'inf (x) = -l'infini