Application de la dérivée

bonjour, j'ai un exercice de maths sur les dérivées, et j'avoue être en difficulté même en relisant mon cours.

l'énoncé est le suivant: ABCD est un carré de côté 1. Les points E et F appartiennent à la demi-droite [Ax) et au segment [DC] et vérifient AE=CF. I est le point d'intersection des droites (AB) et (EF). On pose AE=x.

démontrer que AI= (x-x²)/(x+1)

J'ai trouvé AI/DF=EA/ED donc AI=(EA DF)/ED

Je ne suis pas sur de mon raisonnement, ED est bien égal à x+1 mais (EA ED) revient à 1.

Si quelqu'un pouvait m'éclairer, ce serait sympathique.

Merci.

Peux-tu préciser la demi-droite [Ax) ?

Peux-tu préciser la demi-droite [Ax) ?

c'est à dire ?

La demi-droite [Ax) est quelconque ou elle passe par B?, par C?
De plus ta phrase Les points E et F appartiennent à la demi-droite [Ax) et au segment [DC], est à préciser es-ce le mot "respectivement" qui manque?

ce sera plus facile avec la figure dsl.

Ta figure ne peut être affichée, il y a marqué "pièce jointe en attente de validation?

là elle est accessible normalement.

OK c'est mieux pour la figure.
Pour AI il suffit d'appliquer par exemple le th. de Thalès.

j'ai trouve:

AI= (EA *DF)/ED = (x(1-x))/(x+1)=(x-x²)/(x+1)

ensuite je derive f(x)

f'(x)=(-x²-2x+1)/(x+1)²

delta du polynome = 8

deux solutions admises:

x1=-1-V2
(V correspond à racine carré)
x2=-1+V2

x1 est exclu car c'est negatif
après tableau de signe


idem pour le c)

c'est ça???

Cela me parait juste, il faut le tableau des signes, le sens de variation et le maximum pour AI

F(x) augmente sur [0;-1+V2[ et diminue sur ]-1+V2;1]

maximum est 3-2V2

oui c'est cela. Pour l'aire maximale il faut proceder pareil.

merci beaucoup pour ton aide Natse :Bravo1:

Merci de rien, tu as fourni ton travail aussi. A+