Produit scalaire (cours)

[bboop8]

Bonjour,
si j'ai bien compris les méthodes de résolution d'un produit scalaires sont soit:
-> par les normes: c'est à dire vecteur Ab x vecteur AC= - ou + (distance Ab x distance Ac) en fonction des sens des vecteurs.

-> par les coordonnées
Pour u(x;y) et v(x';y')
u.v = xx'+yy'

-> par normes+cos
u.v = ||u|| ||v|| cos(u;v)

Y a t-il autre chose?

aussi, vecteur u² = ||u||²
mais vecteur u différent de ||u|| ?

d'ailleurs si vecteur u²=||u||²
||u+v||² est-il égal à vecteur (u+v)²?

Merci

[pazlibertad]

salut dis tu saurais pas m'aider je cherche des schémas sur le cycle menstruel?? en biologie? merci

[AKA-47]

mdr jolie la question hors sujet ^^


Sinon attention lorsque tu dis "> par les normes: c'est à dire vecteur Ab x vecteur AC= - ou + (distance Ab x distance Ac) en fonction des sens des vecteurs."

c'est uniquement lorsque les vecteur son colinéaire

Ensuite il ya une formule un peu "tordu" ( comme dirais mon prof ) 1/2 ( ||u+v||² + ||u||² + || v²|| )
voila tu a à reuni toute les formules pour le produit scalaire

Sinon lorsque du dis ||u||² = u²
vecteur u diferent de ||u|| , en effet, un vecteur n'est pas egal a une valeur, seulement lorsque tu l'eleve au caré que tu peut dire qu'il vaut le caré de sa norme.
( u² = ||u||² )
si tu veut la demonstration je peut te la filer

Pour ta derniere question je n'en suis pas sur mais il me semble que oui, car ( u + v ) est un vecteur, donc ( u + v ) ² = || u + v || ²
( à confirmer quand meme )

[bboop8]

Hum quand tu dis ça est-ce que ça veut dire que
lorsqu'on cherche le produit scalaire de deux vecteurs par leurs normes (c a dire en négligeant leurs coordonées), faut il qu'ils soient colinéaires (d'où l'utilisation de la projection d'un point sur une droite)?

[AKA-47]

Admettons 3 point alligné, ABC ,

On peut calculé AB scalaire AC en utilisant la formule

||AB|| * ||AC|| * cos( BAC )

Mais si les point son aligné, l'angle mesure soit 0° soit 180°

Dans le cas ou l'angle mesure 0° , cos(0) = 1 , donc la formule se s'implifie
||AB|| * ||AC||
Dans le cas ou l'angle mesure 180° , cos ( 180 ) = -1

La formule devien alors - ||AB|| * ||AC||

c'etait bien sa ta question ?

[bboop8]

Oui et des fois on a recours à des projetés sur une droite dont on connaît la norme parce-qu'on a aucun indices sur les angles.

[AKA-47]

Envoyé par bboop8

Oui et des fois on a recours à des projetés sur une droite dont on connaît la norme parce-qu'on a aucun indices sur les angles.

Attention une droite ne possede pas de normes, un vecteur oui, mais une droite n'a pas de limite, elle peut continué a l'infinie.

mais si tu connais tous les coté d'un triangle, ou seulement 2 coté et un angles, tu peut utilisé le théorème d'al kashi, pour calculé les angles.

Mais si c'est possible, effectivement le projeté ortogonal est beaucoup plus simple, sinon tu peut aussi utilisé la relation de chasle pour certain produit scalaire, par exemple

AB.AD = AB . ( AB + BD ) ensuite tu peut devlopé, tu peut tombé sur des vecteur orthogonaux, enfin l'a c'est a titre d'exemple dailleur si tu fait attention, le projeté orthognal est en quelque sorte une decomposition de vecteur