11/04/2007, 14h28
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#19 |
Date d'inscription: mars 2007
Messages: 192
| Re : (a-b)2 = a2-2ab+b2
Je suis tentée d’approuver, ne serait-ce que pour votre ténacité, mais là encore, il y a « Si on enlève », qui rend compte d’une action par une description verbale mais pas par une représentation géométrique.
Le problème posé n’est plus celui de la formule mathématique, mais de la géométrie totale de la totalité de cette formule. Il y a également un problème de communication de taille.
J’ajouterais comme indice que cet exercice comprend un piège énorme.
Énorme !
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11/04/2007, 14h57
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#20 |
Date d'inscription: janvier 2006
Messages: 1 398
| Re : (a-b)2 = a2-2ab+b2
j'ai construit cette figure, que j'ai la flemme de décrire. Les deux grands carrés "d'aplomb" ont pour côté a+b, le petit carré au centre de la figure a pour côté a-b (je suppose b<a) et les deux carrés de guingois sont censés être des carrés égaux. Le carré du haut contient deux carrés plus petits: l'un de côté a, l'autre (le tout petit) de côté b. En principe tout est sur la figure.
il doit y avoir plus simple...
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11/04/2007, 15h06
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#21 |
Date d'inscription: octobre 2004 Localisation: Ligne 13 Âge: 28
Messages: 6 600
| Re : (a-b)2 = a2-2ab+b2
Salut, Citation: |
il y a « Si on enlève », qui rend compte d’une action par une description verbale mais pas par une représentation géométrique.
| Il est permis de colorier certaines régions ?
Cordialement.
__________________
« Angle éternel, la terre et le ciel, pour bissectrice, le vent. » Garcia Lorca
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11/04/2007, 16h59
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#22 |
Date d'inscription: mars 2007
Messages: 192
| Re : (a-b)2 = a2-2ab+b2
Citation:
Envoyé par ambrosio  j'ai construit cette figure, que j'ai la flemme de décrire. Les deux grands carrés "d'aplomb" ont pour côté a+b, le petit carré au centre de la figure a pour côté a-b (je suppose b<a) et les deux carrés de guingois sont censés être des carrés égaux. Le carré du haut contient deux carrés plus petits: l'un de côté a, l'autre (le tout petit) de côté b. En principe tout est sur la figure.
il doit y avoir plus simple... | Malheureusement, la figure ne montre qu'une addition de carrés et de triangles.
Merci et bravo pour la figure  , qui me porte à amender de façon suivante le règlement en vertu de tous les pouvoirs qui me sont conférés :
Les veinards qui ont la possibilité de produire un dessin sont dispensés d'explication verbale.  | |
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11/04/2007, 17h00
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#23 |
Date d'inscription: mars 2007
Messages: 192
| Re : (a-b)2 = a2-2ab+b2
Citation:
Envoyé par martini_bird Salut,
Il est permis de colorier certaines régions ?
Cordialement. | Le piège est presque éventé.  | |
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11/04/2007, 17h17
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#24 |
Date d'inscription: janvier 2006
Messages: 1 398
| Re : (a-b)2 = a2-2ab+b2
Citation:
Envoyé par mary.shostakov Malheureusement, la figure ne montre qu'une addition de carrés et de triangles. | oui mais les triangles, quand on les groupe par deux, ça fait des rectangles (i.e. des produits)
non, ça marche, mais je reconnais qu'il doit y avoir plus simple.
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11/04/2007, 17h33
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#25 |
Date d'inscription: mars 2007
Messages: 192
| Re : (a-b)2 = a2-2ab+b2
Citation:
Envoyé par ambrosio oui mais les triangles, quand on les groupe par deux, ça fait des rectangles (i.e. des produits) | À ce moment, nous avons l'addition de carrés, de triangles et de rectangles, mais la soustraction reste absente de la figure. Citation:
Envoyé par ambrosio je reconnais qu'il doit y avoir plus simple. | Ce n'est pas sûr...  | |
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11/04/2007, 17h39
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#26 |
Date d'inscription: janvier 2006
Messages: 1 398
| Re : (a-b)2 = a2-2ab+b2
tu as tort, je pars du carré central, dont le côté est (a-b) donc il n'y a pas de soustraction à faire.
mais voici une autre figure, plus simple. elle part d'un carré de côté a+b, qui est découpé en 1 carré de côté (a-b), 4 carrés de côté b et 4 rectangles de côtés (a-b) et b. en les regorupant différemment, on a l'expression de (a-b)^2+2ab = a^2+b^2.
mais je préfère la première construction...
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11/04/2007, 18h42
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#27 |
Date d'inscription: mars 2007
Messages: 192
| Re : (a-b)2 = a2-2ab+b2
Citation:
Envoyé par ambrosio tu as tort, je pars du carré central, dont le côté est (a-b) donc il n'y a pas de soustraction à faire. | Dans ce cas, où se trouve le signe moins du terme -a ?
Petite remarque d'ordre général, comme le problème risque de déboucher sur des solutions portant au litige à cause de sa simplicité apparente, qui cache une complexité bien réelle, je ferais appel aux mathématiciens du forum à des fins d'arbitrage, s'ils le veulent bien ...  | |
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11/04/2007, 19h25
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#28 |
Date d'inscription: janvier 2006
Messages: 1 398
| Re : (a-b)2 = a2-2ab+b2
j'ai l'impression que tu parles en fait de la construction de la longueur a-b, à partir de la donnée de a et b, c'est bien ça? mais ça c'est trivial.
une fois qu'on a la longueur (a-b) on sait construire le carré de côté (a-b) et alors il n'y a pas à effectuer de soustraction.
bon, je prends la peine de décrire ma première figure. Je pars d'un carré de côté (a-b): c'est le carré qui se trouve au centre de la figure, appelons-le ABCD. Je prolonge le côté AB jusqu'à E, de sorte que B soit entre A et E et que la longueur BE soit égale à b. La longueur AE est donc égale à (a-b)+b=a.
je construis de même les points F,G,H.
j'affirme que EFGH est un carré. Je ne développe pas ici mais c'est parce que les triangles BEF, CFG, etc. sont égaux.
Le carré EFGH a un côté que je ne connais pas (il y a une racine carrée) mais je sais que sa surface est la somme de (b-a)^2 et 4 fois la surface du triangle BEF, qui est égale à ab/2. donc EFGH=(b-a)^2+2ab.
Je construis maintenant le point I en prolongeant AE d'une longueur b. La longueur AI est donc (a-b)+b+b=a+b. Je construis les points J et K de sorte que AIJK soit un carré.
bon, j'abrège un peu, mais je découpe ce carré en a^2+b^2+2ab, comme on voit.
Je construis maintenant le point L en prolongeant CG d'une longueur b. Et je construis les points M et N de sorte que CLMN soit une carré de côté (a+b). Ce carré est découpé comme on voit en cuinq pièces: un carré (GFOP) qui est égal au carré EFGH, et quatre triangles, toujours égaux à BEF, dont la surface totale est donc 2ab. Donc GFOP = EFGH = (a-b)^2+2ab = (a+b)^2-2ab = a^2+b^2. CQFD
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11/04/2007, 19h30
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#29 |
Date d'inscription: août 2006 Âge: 58
Messages: 2 753
| Re : (a-b)2 = a2-2ab+b2
En remarquant que a² - 2ab + b² = a² -2(a-b)b - b², la réponse est évidente (Je n’aime pas dessiner et la description verbale ne tient pas sur un haïku, ma forme d'expression préférée…)
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J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse
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11/04/2007, 19h35
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#30 |
Date d'inscription: mai 2005 Localisation: 69 Âge: 20
Messages: 577
| Re : (a-b)2 = a2-2ab+b2
www.membres.lycos.fr/wolfgangouille/hein.JPG
j'ai peut être rien pigé mais pour moi ces deux figures ont exactement la même aire.
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Renaud
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12/04/2007, 18h15
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#31 |
Date d'inscription: janvier 2006
Messages: 1 398
| Re : (a-b)2 = a2-2ab+b2
bonsoir,
j'aimerais bien connaître la solution de Mary.
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12/04/2007, 22h40
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#32 |
Date d'inscription: mars 2007
Messages: 192
| Re : (a-b)2 = a2-2ab+b2
Citation:
Envoyé par Médiat En remarquant que a² - 2ab + b² = a² -2(a-b)b - b², la réponse est évidente | J'affirme péremptoirement que votre affirmation péremptoire est fausse !  | |
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12/04/2007, 22h42
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#33 |
Date d'inscription: mars 2007
Messages: 192
| Re : (a-b)2 = a2-2ab+b2
Citation:
Envoyé par wolfgangouille | Elles ont peut être la même aire, mais je n'y ai rien pigé | |
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12/04/2007, 22h57
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#34 |
Date d'inscription: mars 2007
Messages: 192
| Re : (a-b)2 = a2-2ab+b2
Citation:
Envoyé par ambrosio bonsoir,
j'aimerais bien connaître la solution de Mary. | La solution s'apparente à la démonstration du dernier théormème de Pierre de Fermat. Ça paraît facile, mais ça ne l'est pas. Cette solution me prendrait trop de temps pour l'instant, alors je laisse mijoter, le temps de la tracer, de rédiger la description permettant de la re-tracer, et de voir si des malinmaticiens seraient capables de la trouver avant que je ne la publie | |
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13/04/2007, 01h40
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#35 |
Date d'inscription: avril 2007
Messages: 1
| Re : (a-b)2 = a2-2ab+b2
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13/04/2007, 05h42
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#36 |
Date d'inscription: août 2006 Âge: 58
Messages: 2 753
| Re : (a-b)2 = a2-2ab+b2
Citation:
Envoyé par mary.shostakov J'affirme péremptoirement que votre affirmation péremptoire est fausse ! | Je ne pense pas qu'il y ait d'erreur dans l'équation a² - 2ab + b² = a² -2(a-b)b - b², or avec cette nouvelle formulation, le dessin utilisé pour (a+b)², fonctionne très bien.
Merci d'illustrer ma devise ! Je vous cite à nouveau :
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J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse
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Mode linéaire
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