3 = 0 ?

C'est pas une blague, ni de l'humour, mais il faut juste trouver l'erreur :

On cherche à résoudre dans R l'équation (E) x²+x+1=0

- 0 n'est pas solution : donc on peut diviser par x les deux membres de (E).
- On obtient x+1+1/x = 0 ou encore x+1 = -1/x
- en remplaçant dans l'équation (E) x+1 par -1/x, on a x²-1/x=0 soit x²=1/x, ou encore x^3=1 . La solution est donc x=1.

Problème : quand on remplace x par 1 dans l'équation (E) on trouve 3 = 0 !! :((

Voilà : trouver l'erreur. :)

[erreur inside] je reverrai ça taleur :)

Salut justine&coria
Encore et toujours la meme histoire : l'equation initiale n'a pas de solution reelle. Elle a 2 solutions complexes conjuguees.
x3 =1 a trois solutions dont 1 et dont les deux de depart.

quand avez-vous cree la solution 1 ? en faisant le remplacement dans l'equation de depart.

Si c'etait une vraie question, c'etait mignon.
A+

Salut justine&coria
Encore et toujours la meme histoire : l'equation initiale n'a pas de solution reelle. Elle a 2 solutions complexes conjuguees.
x3 =1 a trois solutions dont 1 et dont les deux de depart.

quand avez-vous cree la solution 1 ? en faisant le remplacement dans l'equation de depart.

Si c'etait une vraie question, c'etait mignon.
A+
Oui, d'accord : l'équation a 2 solutions complexes conjuguées ! C'est sûr.
Mais, je demande à trouver l'erreur dans le raisonnement que j'ai donné (puiqu'il est nécessairement faux) ! Je ne demande pas de résoudre l'équation d'une autre façon. :S:

Si, c'est justement la réponse.
Une fois démontré-vérifié que les solutions sont complexes et non réelles, on sait que l'équation de départ est fausse (n'a pas de sens) dans R.

Si on travail dans R, x n'existe pas. On ne peut pas diviser un nombre par zero, encore moins par un nombre inexistant. Il faut necessairement trvailler hors de R où le probleme n'en n'est plus 1.

La réponse que j'attendais est celle-ci (Félix l'a à peu près donnée, mais je vais essayer d'être plus clair ;) ):

Il ne s'agit pas d'une erreur de calcul (au sens strict) mais une erreur de raisonnement. :

Il ne faut pas confondre égalité et équation. Pour résoudre une équation, il faut procéder par équivalence (le fameux "si et seulement si" ou encore le "équivaut à" etc.).
Exemple (je prends un exemple différent de l'équation précédente) : x²+2x+1=0 si et seulement si (x+1)²=0 donc si et seulement si x=1 !! Ici, cette équation est correctement résolue.

Dans le raisonnement (incorrect) que j'ai donné, j'ai raisonné de la façon suivante : SI il existe un nombre réel tel que x²+x+1=0, ALORS ..., ALORS x3=1, ALORS x=1 !! (et il n'y a pas de faute de calcul -> je peux bien diviser par "x", car x=0 n'est pas solution)
Donc, s'il existe une solution, alors c'est x=1 !! (pour ceux qui connaissent, ce n'est que la partie analyse de la démarche analyse-synthèse)
Il ne reste plus maintenant qu'à faire la "vérification" (partie synthèse de l'analyse-synthèse) : si x=1, alors, 1²+1+1 = 3 est différent de 0, donc 1 n'est pas solution. :D
On peut, à présent, conclure que l'équation x²+x+1=0 n'admet pas de solution réelle !!

Cet exemple montre bien la différence entre une équivalence et un raisonnement par "si ..., alors ...".
En effet : "s'il pleut (proposition 1), je prends mon parapluie (proposition 2)", ne veut pas dire que les 2 propositions 1 et 2 sont équivalentes" : en effet, si je prends mon parapluie, est-ce que ça veut dire qu'il pleut ? Pas nécessairement !
Pour qu'il y ait équivalence, il faut donc "vérifier" que si je prends mon parapluie, alors il pleut :idea: . C'est cette dernière démarche de "vérification" (la démarche de synthèse) qui manquait au raisonnement que j'ai donné dans le premier message, ce qui fit que je tombais sur l'absurdité 3=0. :spotting:

merci, bonne explication, je j'avais jamais vraiment compris pourquoi il y avait une erreur réelement a ce genre de problème ;).

Merci, je me coucherai mois con ce soir (moins ne signifie pas peu).

pour moi ce fut plus simple j'ai pris ma calculette et je lui ait demande de resoudre dans R l'equation .Elle m'a repondue faux ce qui veux dire que l'equation ne possede aucune solution !!!
-rems-

Moi j'ai appris en seconde:
Si delta=b^2-4ac (a,b et c sont les coefficients) est négatif (strictement), alors l'équation n'a pas de solution dans R.
Ici, delta= -4, donc c'est pas la peine d'aller plus loin :D.

c'est pas la peine d'aller plus loin :D.
Si tout le monde pensait comme ca, je suis pas sur que le feu fut maitrisé ...

c'est surtout qu'une fois toutes les calculatrices tombées en panne, il aurait fallut réinventer les mathématiques (de base) :)

c'est une relation d'ordre:il y a des nuages,il pleut,je prends mon parapluie
à la fois antisymétrique ,transitive et ..je ne me souviens plus.

Salut,
pour comprendre le problème, il faut bien comprendre ce qu'est une condition nécéssaire et suffisante. Ici, il faut vérifier que la solution x trouvée respecte la condition nécéssaire et suffisante que x^2+x+1=0
Or, ce n'est pas le cas.

Je fais peut etre c#### mais si tu raisonne ds C les reels font partis de C et ds ce cas ton ensemble de definition est bon... Et tu a tout a fais le droit de faire
ton raisonnement

De meme que tu a le droit de faire c**** ton monde parceque tu ne comprend plus rien au maths depuis un certains DL57 (0) de sin(1/x) avant de ce dire... ah naaaaaaaaaan chui c** elle est periodique... (hier soir quoi...)

Les grossièretés ne sont pas indispensable dans le forum pour exprimer sa pensée.

JPL, modérateur