Lieux geometriques

bonsoir a tous et je souhaite a tous le monde une bonne annee 2008 ,plein de bonheur et etre en bonne sante
voila j'ai un dm a faire et il y a deux question que je n'arrive pas a resoudre
enonce:construire un triangle ABC verifiant AC=12 BA=10 et CB=8 placer le barycentre g des points ponderes (A;1) (B;2) et (C;1)
1) determiner et construire l'ensemble E des points M du plan tels que
//MA+2MB+MC//=//AC//
2) F designe l'ensemble des points N du plan tels que
//NA+2NB+NC//=//BA+Bc//
montrer que le point B appartient a F
et determiner et representer l'ensemble F
merci d'avance pour votre aide
kath
pour la premiere question j'ai trouve MG=//AC//4 cependant je ne sais pas comment le construire alors est ce que vous pourrais m'aider s'il vous plaitde plus desole tous s'exprime en vecteurs et // sont les deux barres
voila merci

Salut,

\parallel \vec{MG} \parallel = 4 \parallel \vec{AC} \parallel ça peut se lire : "l'ensemble des points M situé à la distance 4 \parallel \vec{AC} \parallel de G".

Ça ressemble à la définiton d'un cercle, non ?

ok mais tu m'expliquer un peu plus sur la question 2 s'il te plait
merci de ton aide
kath

s'il vous plait est ce que quelqu un pourrait m'aider
merci de votre aide

montrer que le point B appartient a F

ici, remplace N par B et vérifie que la relation est vraie

et determiner et representer l'ensemble F

c'est exactement comme la 1) sauf que M est devenu N et AC, BA+BC.

oui mais je n'arrive pas a faire la fin ;regarde
NA+2NB+NC=
NG+GA+2NG+2GB+NG+GC=
4NG
Puis
BA+BC=
BG+GA+BG+GC=
2BG+GA+GC=
apres je ne sais pas comment le terminer s'il te plait aide moi
merci

oui mais je n'arrive pas a faire la fin ;regarde
NA+2NB+NC=NG+GA+2NG+2GB+NG+GC= 4NG


OK, à ce stade tu as \parallel \vec{NG} \parallel = \frac{\parallel \vec{BA} + \vec{BC} \parallel}{4}

Pourquoi vouloir aller plus loin ? Le terme de droite est constant : il ne dépend pas de N ! Tu n'as plus qu'à conclure sur la nature du lieu des points N.

EDIT: pour la 1) c'est \parallel \vec{MG} \parallel=\frac{\parallel \vec{AC} \parallel}{4}

de plus est ce que tu pourrais m'expliquer si c'est faux
donc soit N=B
NA+52NB+NC devient
BA+2BB+BC=
BA+BC =
-AB+BC=
-AC
puis
BA+BC =
-AB+BC=
-AC
Donc B appartient a F
desole mais je pense que c'est tout faux pourrais tu me donner un coup de main si t'es disponible
merci

de plus est ce que tu pourrais m'expliquer si c'est faux
donc soit N=B
NA+52NB+NC devient
BA+2BB+BC=
BA+BC

Idem, tu veux aller trop loin. Ici tu as ce que tu voulais montrer, ce n'est pas la peine de poursuivre ! Et non, ce n'est pas "tout faux", c'est bon mais inutilement long. ;)

je te remercie enormement pour ton aide qui m'est tres precieuse cependant je ne sais comment representer par exemple l'ensemble E ou F pourrait tu m'aider encore une fois s'il te plait
Desole de t'embeter autant
merci

Je reprend le résultat de la première question :\parallel \vec{MG} \parallel = \frac{\parallel \vec{AC} \parallel}{4}
L'ensemble des points M qui vérifient ceci est l'ensemble des points situés à la distance AC/4 = 12/4 = 3 de G : c'est le cercle de centre G et de rayon 3. Je te laisse faire la même chose pour la deuxième question.


Desole de t'embeter autant
Si ça m'embêtais, je ne répondrai pas. :S:

merci c'est gentil de ta part
donc juste pour voir si j'ai bien compris
donc si on me dit
determiner l'ensemble des points P tels que
//PA+2PB+PC//=//3PA+PC//
Donc ca serait
PG+GA+2PG+2GB+PG+GC=
4PG
Donc //PG//=(//3PA+PC//)/4
donc normalement c'est cela non?
encore une fois merci pour ton aide

Oui, c'est ça.

d'accord merci beaucoup c'est tres gentil de ta part et puis sans toi je crois que je serai resté une semaine la dessus
merci encore