nombres complexes

[ptitesoso]

Pourriez-vous m'aider pour cet exercice svp?? Je n'y arrive pas

On note A et B les points d'affixes respectives 2i et -1.
A tout nombre complexe z, distinct de 2i, on associe le nombre complexe Z=(z+1)/(z-2i).

1) Donner une interprétation géométrique de l'argument de Z dans le cas où z est différent de -1.

2) Déterminer et représenter graphiquement, en utilisant la question précédente, les ensembles de points suivants:
(a) L'ensemble E des points M d'affixe z tels que Z soit un nombre réel négatif.
(b) L'ensemble F des points M d'affixe z tels que Z soit un nombre imaginaire pur.

Voilà, merci d'avance pour votre aide

[R is R]

Envoyé par ptitesoso

Pourriez-vous m'aider pour cet exercice svp?? Je n'y arrive pas

On note A et B les points d'affixes respectives 2i et -1.
A tout nombre complexe z, distinct de 2i, on associe le nombre complexe Z=(z+1)/(z-2i).

1) Donner une interprétation géométrique de l'argument de Z dans le cas où z est différent de -1.

2) Déterminer et représenter graphiquement, en utilisant la question précédente, les ensembles de points suivants:
(a) L'ensemble E des points M d'affixe z tels que Z soit un nombre réel négatif.
(b) L'ensemble F des points M d'affixe z tels que Z soit un nombre imaginaire pur.

Voilà, merci d'avance pour votre aide

Dans la 2eme question, on te demande de déterminer des ensembles selon si Z est imaginaire pur ou réel négatif donc il faut surement que tu parte sur la définition de Z et que tu développe, avant d'aborder la 1ere question

[cameleon2005]

pour la 1ere question,l'interpretation geometrique de Z c'est ecrire Z par rapport a A et B.remplace les nombres par A etB

[cameleon2005]

aah,non desolee! je me suis trompee!ca c'est pour l'abscisse!

[Jeanpaul]

z+1 c'est l'affixe de AM (vecteur)
z-2i c'est l'affixe de BM (vecteur)
Donc Z c'est le complexe qui fait passer de BM à AM, mais aussi de MB à MA.
Pour la suite, voir le cours...

[ptitesoso]

Merci de m'avoir répondu mais je ne suis pas plus avancée!! Je ne comprends toujours rien!!

[Jeanpaul]

Tu as un problème de compréhension des bases des complexes.
Reprenons : un nombre complexe z peut être interprété comme le passage du vecteur unité (selon Ox et de longueur 1) vers un vecteur OM. Cela se comprend comme une multiplication de la longueur OM d'un facteur rho (= le module de z : la longueur de OM vaut donc rho) et une rotation d'un angle théta(= l'argument de z).

Si le point M a pour coordonnées x et y, on peut écrire, à son choix :
z = x + i y
ou z = (rho, théta)
avec x= rho * cos(théta) et y = rho * sin(théta).

Plus généralement, si z1 (rho1, théta1) fait passer du vecteur unitaire au vecteur M1 et si z2 (rho2, théta2), alors le produit z1*z2 fait tourner M1 de théta2 et multiplie la longueur OM1 par rho2.

Dans l'exo qui te soucie tant, le complexe Z fait passer du vecteur MB au vecteur MA. Son module est donc le rapport des longueurs MA/MB et son argument est l'angle entre MA et MB.
Ca va mieux ainsi ?

[ptitesoso]

oui beaucoup mieux merci!!