Lien entre fractales et dame nature

[Gunthar]

Bonjour à tous et à toutes,

Je suis en 1èreS et mes collègues et moi même avont choisi de faire notre TPE sur les fratales.

Nous n'avons pas souhaité nous focaliser uniquement sur les fractales, mais de faire le raprochement entre fractales et notre environement.

En ecrivant nos idées en vrac sur une feuille, nous avons écris à un moment :


La nature est si complexe que la forme des fractales mathématiques ne peut donnée qu'une image approximative des fractales naturelles.
ex : flocon de von koch <=> flocon de neige.
Le flocon de neige vu au microscope comporte un tas d'imperfections, parfois des forme étrange, que l'algorythme du flocon de von koch ne peut reproduire, bien que ce soit la fractales mathématiques la plus approchées du flocon de neige.Etand donné que les fractales mathématiques sont des éléments très précis (fait à l'ordinateur en général), il est donc casiment impossible de concevoir un algorythme formant un flocon de neige.

Est ce correct à votre avis? Si non pourquoi.

Merci d'avance.

[siris]

Les choux fleurs sont aussi des fractaux

[Madarion]

Par définition un ordinateur donne des calculs les plus parfais possibles, mais est ce que tu crois que la nature est meilleur qu'un ordinateur ?

Si nous trouvons pas la même chose, sa vient uniquement des données et des lois rentrées au début. En gros l'équation fractale de l'ordinateur manque quelques facteurs.

Je prend un exemple: Un simulateur informatique de combat terrestre est beaucoup plus réussi si on ajoute un tremblement sur la caméra. Cela permet de dire que la réalité n'est pas parfaite, car un suivi sans secousse devrait représenter une meilleure visualisation non ?

[martini_bird]

Salut,

à mon avis, vous devriez aborder la problématique par l'autre bout, à savoir: comment les fractales, qui sont des objets mathématiques idéaux, peuvent servir à modéliser des phénomènes physiques?

Cette question a certainement déjà été abordée dans le forum et il y a le livre de B. Sapoval, Universalité et fractales.

Cordialement.

PS: Le flocon de Von Koch ne ressemble effectivement pas trop à un flocon de neige...

[zoup1]

Envoyé par Gunthar

Bonjour à tous et à toutes,

Je suis en 1èreS et mes collègues et moi même avont choisi de faire notre TPE sur les fratales.

Nous n'avons pas souhaité nous focaliser uniquement sur les fractales, mais de faire le raprochement entre fractales et notre environement.

En ecrivant nos idées en vrac sur une feuille, nous avons écris à un moment :


La nature est si complexe que la forme des fractales mathématiques ne peut donnée qu'une image approximative des fractales naturelles.
ex : flocon de von koch <=> flocon de neige.
Le flocon de neige vu au microscope comporte un tas d'imperfections, parfois des forme étrange, que l'algorythme du flocon de von koch ne peut reproduire, bien que ce soit la fractales mathématiques la plus approchées du flocon de neige.Etand donné que les fractales mathématiques sont des éléments très précis (fait à l'ordinateur en général), il est donc casiment impossible de concevoir un algorythme formant un flocon de neige.

Est ce correct à votre avis? Si non pourquoi.

Merci d'avance.

Le flocon de von koch n'a jamais eu l'ambition de représenter un flocon de neige. c'est juste un modèle mathématique.
Il y a un dossier dans Futura qui parle des fractales et qui fait des liens avec des objets du monde réel.
http://www.futura-sciences.com/compr...ssier235-4.php

Il existe tout une variété très large d'algorithme qui produisent des fractales. Certains sont à caractère probabilistiques comme le DLA (diffusion limited agregation) ou des version amélioré ce ce type d'algorithme. Parfois, cela permet de reproduire très bien des formes rélles.

Je conseille pour ma part le chou romanesco comme objet fractal végétal, c'est toujours très impressionnant et délicieux à la vapeur...

[Gunthar]

Merci beaucoup pour vos réponses.

Mes collègues et moi même avons fait une étude du flocon de Von Koch, et nous avons donc essayé de faire le rapprochement avec un flocon de neige, ce qui est plutôt réussi (nombreuse chose peuvent être mis en commun , comme la formation , la forme, etc...).
mais nous nous attaquons maintenant au mouvement brownien =>

la trajectoire d'un grain de polène sur le de l'eau vu au microscope.

Seulement, après avoir fait l'expérience, peut conclure que celle ci est t-une fractale?On a pensé que l'on pouvait dire que la complexité de la trajectoire (nombreuse brisure), ce trouve à chaque zoom sur la trajectoire, ce qui peut donc qualifié ceci d'objet fratacle. Est ce juste? merci de vos réponses.

[Coincoin]

On a pensé que l'on pouvait dire que la complexité de la trajectoire (nombreuse brisure), ce trouve à chaque zoom sur la trajectoire, ce qui peut donc qualifié ceci d'objet fratacle

Oui, et il y a aussi le fait que la dimension (au sens dimension fractale) de la trajectoire parcourue est inférieure à celle de l'espace. Vous avez entendu parler du modèle de la marche aléatoire ?

[lyapounov]

salut
un autre exemple sympa d'une fractale est la simulation informatique de la formation d'une dendrite

On part d'un germe ponctuel sur lequel on laisse tomber une particule qui se fixe de manière aléatoire sur le germe. On recommence à faire tomber une nouvelle particule qui se fixe où elle veut sur le germe, etc
Après une petite centaine de particules fixées on a une dendrite très realiste qui a une structure fractale autosimilaire.

[j0ak]

Oui le lien principal entre dractales et nature c'est l'autosimilarité c'est à dire qu'un changement d'échelle n'entraine pas de changement de forme. Par exemple une micro dune de sable au fond de l'eau et un méga banc de sable au large ont a peu près la meme forme.
Il existe de très nombreux liens entre des objets naturels et les fractales.
Par exemple le bord d'une feuille de laitue : il est extrèmement long mais la surface de la feuille n'augmente pas beaucoup. On a augmentation de la longueur du bord sans augmentation de la surface.
Il existe plein de fractales dans la nature, on peut aussi prendre en exemple les modeles de croissance cristalline.
On pourra toujours arguer que la nature ce n'est pas des maths, mais la n'est pas le probleme : en effet, on cherche des modèles qui nous permettent de comprendre pourquoi la morphogénèse se déroule de cette manière pour tels ingrédients physiques. Il est donc vain de confronter le modèle ou la théorie face aux imperfections, inhomogénéités inhérentes à la nature.

joa

[j0ak]

je me permet d' ajouter une bonne reference sur les applications des lois de puissance (conservation d' echelle) pour la prediction des evenements naturels rares : Physics World, Aout 2004 "Tails of natural hazards" Bruce D Malamud.

Tiens j' oubliais l' application des multifractales en turbulence developpee

Puis les fractales sont aussi liees a tous les problemes de morphogenese dans la nature. Pour cela il faut aussi aborder la theorie des systemes dynamiques. (rouleaux de convection, feuilles de salade qui poussent). Ou la forme complexe du givre sur une cabine telephonique. Ou la variabilite des cours de la bourse. Ou les dunes de sable...

++
joa

[lyapounov]

ou les nuages (cumulo nimbus)

[spi100]

Envoyé par Madarion

Par définition un ordinateur donne des calculs les plus parfais possibles

Non, PAR DEFINITION un ordinateur ne sait manipuler que des entiers. Tous les calculs qu'il fait sur les nombres réels est une APPROXIMATION.

[spi100]

Si on calcule la longueur du fractale de khor
___ -> _/\_ -> ....

On trouve une longueur infinie pour un objet pourtant de taille finie.

C'est un point important qui permet de comprendre pourquoi les fractales apparaissent si frequemment dans la nature.
Les formes et les interfaces sont très souvent des solutions de problèmes d'optimisations et une interface fractale est une solution idéale permettant d'avoir une surface d'échange quasi-infinie dans un volume fini.

C'est le cas par exemple pour le système de bronches des poumons. Cette exemple montre bien la double contrainte petit-volume/surface d'échange max.

[anaïs v]

bonjour a tous,
je suis élève en pcsi et j'ai donc a trouver un sujet de tipe, le rediger et le rendre avant....la semaine prochaine...
je m'y prends tard je vous l'accorde!

bon voila,
le sujet sur les fractales me plait assez, mais il faut que sa rentre dans un cadre, qui est:
les dualités en science
en bref une dualité peut se reveler au cour de l'étude de certains objets ou de certains phénomenes, cette dualité exprimant ou non une opposition, une complémentarité...
les sujets choisis pourront amener à constater cette dualité, à l'analyser ,à la comprendre..
ex:
individuel collectif, ordonné-desordonné, simple-complexe,unique-multiple, microscopique-macroscopique, continu-discontinu, stable-instable, reversible- irreversible, local-global, explicite-implicite..

je voudrais votre aide pour trouver un aspect ki rentre dans une de ces cases ,
ou bien meme si un autre sujet vous vient a l'idée... ce serait sympa d'éclairer mes bougies éteintes!
merci,
anaïs