Mecanique : Matrice d'inertie

[juan]

Salut!
Je cherche le détail du calcul du premier terme de la matrice de l'opérateur d'inertie d'une sphère centrée à l'origine, soit:
Intégrale, sur la sphère, de (y²+z²)dM, avec je crois :
dM : s.dS , s = densité surfacique = M/(4*Pi*R²)
dS = élément de surface.
J'ai essayé en coordonnées sphériques, mais j'ai des problèmes en intégration.
Pour mémoire, le résultat recherché est égal à:
2*M*R²/3.

Merci!

[SBa]

Salut

Le plus simple est d'utiliser Iox+Ioy+Ioz=2*Io
avec Iox,y,z les moments d'inerties par rapport aux axes ox,oy et oz et Io le moment d'inertie par rapport au centre de la sphère : facile à calculer en sphérique (integrale triple sur le volume de r²)
Ensuite on remarque que les 3 moments d'inerties sont égaux ( en effet on peut " échanger " les axes ca ne change rien ). donc on obtient 3Iox=2Io et donc on a Iox=(2/5)mR² ( et pas 2/3 )
Voilà

[juan]

Merci pour ta méthode, mais je bute bêtement dans les calculs et j'aimerais bien connaître mon erreur.^^
Et je parle de la sphère et non de la boule, d'où le 2/3 et non le 2/5.
Merci.