Calcul de l'arc de cercle connaissant la corde et le rayon

[kintzler]

Qui peut me dire comment caculer la longueur d'un arc de cercle
en connaissant la corde de l'arc et le rayon du cercle?

Merci

Claude

[martini_bird]

Bonjour et bienvenue.

A l'avenir, veillez à poster vos questions dans les rubriques appropriées, svp.

Pour la modération.

[g_h]

A partir de la corde et du rayon tu peux trouver l'angle au centre du cercle formé par la corde et le centre de ce cercle
On note alpha cet angle, on obtient donc :
sin(alpha/2) = (longueur corde)/(2 * rayon)
D'où alpha = 2 * arcsin((longueur corde)/(2 * rayon))
En exprimant alpha en radians, tu peux écrire que la longueur de l'arc vaut rayon * alpha

[Iforire]

Salut Kintzler,

Je suis pas expert en maths mais je pense avoir une idée, à confirmer.
Pour avoir l'arc de cercler, il te faut l'angle au centre pour ensuite multiplier cet angle par le périmètre total (2*Pi*R) rapporté à un tour complet (360°).
Donc, il faut trouver cet angle.
Si tu prends le triangle formé des deux rayons et de la corde, tu connais les trois côtés de ce triangle. Ensuite, tu traces la hauteur passant par le milieu de la corde et étant perpendiculaire à celle-ci.
Alors, on a :
Le sinus du demi-angle que l'on recherche est égal à la moitié de la longueur de la corde divisé par le rayon.
D'où l'angle et ensuite ton arc de cercle.

Dis donc, c'est pas évident d'être clair !
En espérant t'avoir aidé !

A plus.

[martini_bird]

Pour votre question, il faut utiliser un peu de trigonométrie: la longueur de la corde (c) vaut le diamètre (2r) que multiplie le sinus de la moitié de l'angle au centre (a), soit c=2R sin(a/2).

La longueur cherchée vaut donc: 2Arcsin(c/2R).

Cordialement.

EDIT: croisement avec g_h et Iforire

[g_h]

Envoyé par martini_bird

Pour votre question, il faut utiliser un peu de trigonométrie: la longueur de la corde (c) vaut le diamètre (2r) que multiplie le sinus de la moitié de l'angle au centre (a), soit c=2R sin(a/2).

La longueur cherchée vaut donc: 2Arcsin(c/2R).

Cordialement.

EDIT: croisement avec g_h et Iforire

Ce n'est pas plutôt 2R*Arcsin(c/2R) ? (l'angle * le rayon)

[martini_bird]

Envoyé par g_h

Ce n'est pas plutôt 2R*Arcsin(c/2R) ? (l'angle * le rayon)

Oui en effet, j'ai oublié le "R".

Merci.

[shokin]

En bref,

arc de cercle = r*arcsin(c/2r), r étant le rayon, c la corde.

Remarque : un angle pi/2 et un 3pi/2 déterminent des cordes de même longueur.

Shokin

[g_h]

Envoyé par shokin

En bref,

arc de cercle = 2r*arcsin(c/2r), r étant le rayon, c la corde.

Remarque : un angle pi/2 et un 3pi/2 déterminent des cordes de même longueur.

Shokin

Tu n'aurais pas oublié quelque chose non plus ?

[shokin]

ça peut-être ?

En bref,

arc de cercle = 2r*arcsin(c/2r), r étant le rayon, c la corde.

Remarque : un angle pi/2 et un 3pi/2 déterminent des cordes de même longueur.

Shokin