[Maths] [TS] Équations différentielles et modèles d'évolution

questionb:
fonction de la forme : T(t)=ke^(-c/3)t +b/c
Si T(0)=T0 alors T0=k+b/c donc k=T0-b/c
donc T(t)=(T0-b/c)e^(-ct/3) +b/c

P=aT3 donc lim P qd t->+oo = a*(b/c)3 puisque la limite de exp(-x) qd xtend vers l'infini est nulle
donc Pm=a*(b/c)3 donc b/c=(Pm/a)1/3

de plus T3 =P/a donc T= (P/a)1/3

et P'=bS-cP=bPT-cP
=cP(bT/c-1)
=cP((Pm/P)1/3 -1)

On obtient de la même manière Sm=a(b/c)² et on a S=aT² donc Sm/(b/c)²=S/T² soit Sm/S=(b/cT)²
et S'=2aT'T
=2a*(b-cT)/3*T
=2aT*(b-cT)/3
=2/3 (abT-acT²)
=2/3(cSb/cT-cS)
=2cS/3*(b/cT-1)
=2cS/3*((Sm/S)1/2 -1)


et pour ce qui est du freinage du poids.. je dirais qu'il y a soit un mnque de place pour le développement de la colonie, soit un manque de nourriture ...

donc Pm=a*(b/c)3



Comment peux-tu être sûr que c'est un maximum ?

et P'=bS-cP=bPT-cP
c'est P=ST et non S=PT