impédance complexe

[poxtra102]

Bonjours,

J'ai eu un cours sur l'impédance complexe mais je n'arrive pas a comprendre pourquoi les nombres complexes sont utile. Peut on me donner un veritable exemple avec l'explication

Merci


(j'ai trop du mal ce soir)

[wlad_von_tokyo]

Salut

Je ne connais pas trop ton niveau, mais je vais essayer de te repondre clairement

generalement, un composant electrique (ou equivalent) est donne par la maniere dont la sortie depend de l'entree. Pour des circuits normaux (lineaires, invariant), c'est une equa diff
Soit e l'entree
soit s la sortie
tu as la relation

Si je te donne une entree. Sais tu resoudre l'equa diff ? A priori non
L'impedance complexe est un outil pour faciliter la tache :
Passe en complexe (ou applique une transformee de Laplace ou de FOurier, c'est pareil), tu obtiens

et l'impedance complexe est donc
et tu as le lien . Au lieu d'une equa diff , tu as une equation algebrique. C'est quand meme plus simple. Apres ca depend de ce que tu veux etudier
- stabilite du ciruit : ca devient quasi evident en etudiant H, alors qu'avec une equa diff...
- etude en regime permanent : si ton entree est sinusoidal (etat permanent) l'etude de la sortie devint toute bete : c'est une sinusoidale amplifiee par et dephasee de . C'est quand meme simple. Apres tu obtiens les diagramme de bode, etc...
- etude pour une entree quelconque... En generale tu connais la transformee de fourier de l'entree et la sortie est la transformee de fourier inverse de l'impedance complexe multiplie par la transformee de fourrier de l'entree. En general c'est largement plus simple de faire ca que de resoudre l'equa diff (tu peux remplacer fourier par laplace et iw par p)

De maniere general ca te donne le comportement d'un circuit "a vue d'oeil". ex : pour un circuit RC, entree : tension au borne de tout le circuit, sortie : tension au bornes de C. ou . De suite tu vois que si w>>wc alors H devient nulle, et si w<<wc, H devient 1. Grosso modo ca coupe les hautes frequences et laisse passer les basses : c'est un passe bas. EN 3 sec tu le vois alors qu'avec l'equa diff....

Conclusion : l'impedance complexe sert a simplifier l'etude des systemes lineaires invariants en remplacant des equa diff par des equation algebrique

Bon courage (moi aussi ja avais pas compris l'interet de la chose au debut)

[Konrad]

Grossièrement et de manière générale : la partie réelle est attachée à l'amplitude, et la partie imaginaire à la phase de la grandeur considérée ; la partie imaginaire introduit un retard dans la réponse du système.

[wlad_von_tokyo]

Salut Konrad

Ne penses tu pas plutot que ce soit le module qui soit lie à l'amplitude et la phase a "la phase" ?

ex: si tu as une impedance d'un derivateur pur (une impedance), la phase est constante alors que la partie imaginaire varie.

A bientot

[wlad_von_tokyo]

(une bobine) voulais je dire, et non (une impedance)
desole

[Konrad]

La phase de l'impédance oui, je voulais parler de la phase de la réponse par rapport au signal d'entrée.

En général en physique, lorsqu'on fait entrer un signal dans un milieu (ou composant) de susceptibilité , on obtient en sortie un signal :



où la partie réelle de joue sur l'amplitude, et la partie imaginaire sur le déphasage de la sortie par rapport à l'entrée. Ce déphasage ne peut jamais être négatif (principe de causalité : la sortie ne peut pas être en avance sur l'entrée).

[wlad_von_tokyo]

Salut

Je ne sais pas trop pour le cas general, mais pour un circuit electrique lineaire, si tu restes dans le cadre temporel, ca va etre une convolution et non un produit :
- si e(t) est l'entree
- si s(t) est la sortie
il existe une fonction h(t) telle que

Il faut passer par une transformee de fourier (de Laplace) pour obtenir une forme sympa . Et encore une fois ce seront le module de H et son argument qui seront la source de l'amplification et du dephasage.

pour l'optique.... je ne sais pas , jamais fait (ou si peu)

[Chip]

Bonjour Konrad -- on peut très bien avoir un déphasage négatif, ça ne pose pas de problème vis à vis du principe de causalité. Un déphasage (tel que celui dont on parle) est défini pour une sinusoïde qui s'étend de t=-infini à t=+infini... la réponse à cette sinusoïde peut être décalée d'une phase arbitraire sans que l'on puisse dire si elle vient "avant" ou "après" le signal d'entrée. En particulier tu peux considérer n'importe quelle réponse sinusoïdale comme "retardée" par rapport à la sinusoïde d'entrée. Bref : pas de problème avec les déphasages négatifs

[Konrad]

Heu oui, la phase étant définie modulo 2pi elle peut être définie négative si on veut effectivement... Enfin ce que je voulais dire, c'est que la réponse ne peut pas précéder le stimulus.

[Darklingg]

Envoyé par poxtra102

Bonjours,

J'ai eu un cours sur l'impédance complexe mais je n'arrive pas a comprendre pourquoi les nombres complexes sont utile. Peut on me donner un veritable exemple avec l'explication

Merci


(j'ai trop du mal ce soir)

Coucou!

Enfait, je ne suis pas certain d'avoir bien compris ce que tu voulais dire, mais si tu veux parler d'un circuit type RLC, on utilise les nombres complexes pour simplifier les calculs...

Sans les complexes, tu obtiendrais une équa diff de deuxième degré avec des dérivées et dérivées secondes du courant. Et ce n'est pas évident à résoudre, ça demande pas mal de calculs.
Par contre, si l'on passe par les complexes, on peut résoudre l'équation facilement.

- Darklingg

[nolife1490]

Bonsoir à tous, je suis nouveau et je suis étudiant en dernière année du secondaire, je dois réaliser un travail de fin d'étude ayant comme sujet : l'application des nombres complexes en physique.
La consigne est que le travail doit être fort vulgarisée, compréhensible par tout le monde, donc je me limiterai au cas des circuits RLC, maintenant, pouvez m'aider à trouver des liens ou l'on détaille cela car je cherche dans plusieuyrs livres, mais on parle du vecteur de Fresnel mais pas des nombres complexes.

Merci à vous, bonne soirée.

Nolife1490

[nolife1490]

Alors quoi de neuf les jeunes
Sinon, je pense que ça un lien avec les vecteur de Fresnel mais je sui pas sûr.
Genre le module donne l'intensité et le teta l'angle ou qqch comme ça.


Bonne nuit à tous

[b@z66]

Envoyé par Chip

Bonjour Konrad -- on peut très bien avoir un déphasage négatif, ça ne pose pas de problème vis à vis du principe de causalité. Un déphasage (tel que celui dont on parle) est défini pour une sinusoïde qui s'étend de t=-infini à t=+infini... la réponse à cette sinusoïde peut être décalée d'une phase arbitraire sans que l'on puisse dire si elle vient "avant" ou "après" le signal d'entrée. En particulier tu peux considérer n'importe quelle réponse sinusoïdale comme "retardée" par rapport à la sinusoïde d'entrée. Bref : pas de problème avec les déphasages négatifs

Cela peut quand même supposer une certaine instabilité. Mathématiquement, si on rend opposé le déphasage dans la fonction de transfert d'un filtre, cela à pour effet, sur la réponse impulsionelle (en prenant la transformée de fourier inverse), de retourner l'axe des temps par rapport à son origine (t=0). Ainsi, si la réponse impulsionelle d'un filtre était causale, le fait de prendre l'opposé de son déphasage la rend anti-causale, ce qui implique une certaine instabilité.

PS: à l'attention de nolife, il vaut mieux ne pas ressusciter des sujets vieux de plusieurs années pour éviter de répondre à des personnes qui ne s'intéressent plus au sujet depuis longtemps. Merci.