champ magnétique

Shanebibi · 30/08/2005, 14h39

Bonjour,

Voilà j'ai un problème que je n'arrive pas à résoudre.
J'ai un fil parcouru par un courant I de bas en haut et un point M exterieur à ce fil. J'arrive à calculer le champ magnétique en ce point M c'est pas trop dur avec le théorème d'ampère.
Ma question est si j'entoure ce fil avec un conducteur (je mettrai un dessin en dessous) parcouru par un courant dans le sens inverse, c'est à dire de haut en bas, comment calculer le champ magnétique total résultant ? toujours avec Ampère je suppose...

L'intensité totale du courant volumique dans le conducteur est I aussi.

Merci de m'aider ^^

zapple · 30/08/2005, 16h21

Tu peux considérer deux cas : 0<r<a et r>2a, r etant la distance du point M par rapport au fil. Dans chaque cas, le champ magnétique résultant est du a la somme des champs magnétiques du a chacun des courants. Je pense que ca doit etre faisable ainsi.

Shanebibi · 30/08/2005, 16h40

Oui c'est ça, je dois aussi faire pour a < r < 2a, mais je vois pas vraiment comment démarrer.

SBa · 30/08/2005, 16h53

Salut

Je pense que pour calculer le champ magnétique créé par ton conducteur cylindrique doit utiliser la formule j=I*S avec S section de ton conducteur contenue dans le contour d'ampère. Apres tu utilise le théorème d'ampère, ca te donne le résultat.

zapple · 30/08/2005, 17h43

Edit : la question n'a pas lieu d'etre désolée.

zapple · 30/08/2005, 18h24

On se place dans un système de coordonnées cylindriques $(r,\theta,z)$ . On applique la loi d'Ampère sur un contour fermé $\Gamma$ (cercle de rayon r) :

$\oint\large{B.dl}=$ $\mu I$

En raison des symétries : ${B}=$ $B(r){\large{e(\theta)}}$ (en vecteur) et ${dl}=rd\theta e(\theta)$ (en vecteur), dirigés tous les deux suivant le vecteur $e(\theta)$ .

En mettant dans l'intégrale, on trouve alors $B(r)=\frac{\mu}{2{\pi}r}I$ . Il suffit de trouver alors I pour differentes regions de r.

Shanebibi · 30/08/2005, 19h06

Citation:

Envoyé par SBa

Salut

Je pense que pour calculer le champ magnétique créé par ton conducteur cylindrique doit utiliser la formule j=I*S avec S section de ton conducteur contenue dans le contour d'ampère. Apres tu utilise le théorème d'ampère, ca te donne le résultat.

Salut

Tu es sur que c'est j=I * S ? La formule que je connais moi c'est $I = \int_{S} J.dS$

Enfin bon ça m'avance pas..."Exprimer J en fonciton de I et de a" j'ai bien une idée mais...
Si j'ai $I_{0} = \int_{S} J.ds$
je transforme $I_{0} = J . \Pi . (\int_{a}^{2a} dr)^2$
et ça me donne $I_{0} = J. \Pi . a^2$
Donc $J = \frac {I_{0}}{\Pi.a^2}$
Mais j'ai peur que ce soit une grosse connerie. Si quelqu'un peut vraiment me donner un coup de pouce please

zapple merci, ça confirme ce que je pensais qu'il fallait faire.

Pour I on doit alors avoir :
$I = I_{0}$ pour 0 < r < a
$I = I_{0} - J. \Pi.(r - a)^2$ pour a < r < 2a
$I = I_{0} - J. \Pi.a^2 = 0$ pour r > 2a si mon calcul au dessus est bon mais je sais pas ça...

gatsu · 30/08/2005, 19h07

Citation:

Envoyé par zapple

On se place dans un système de coordonnées cylindriques $(r,\theta,z)$ . On applique la loi d'Ampère sur un contour fermé $\Gamma$ (cercle de rayon r) :

$\oint\large{B.dl}=$ $\mu I$

En raison des symétries : ${B}=$ $B(r){\large{e(\theta)}}$ (en vecteur) et ${dl}=rd\theta e(\theta)$ (en vecteur), dirigés tous les deux suivant le vecteur $e(\theta)$ .

En mettant dans l'intégrale, on trouve alors $B(r)=\frac{\mu}{2{\pi}r}I$ . Il suffit de trouver alors I pour differentes regions de r.

où $I$ est ici le courant "entouré" par le circuit $\Gamma$ et non le courant total existant dans le fil

Shanebibi · 30/08/2005, 19h22

Oui c'est pour ça que je voudrais savoir si ma décomposition en fonction de r est bonne au dessus =)

SBa · 30/08/2005, 20h39

Euh oui tu as raison I=j*S (enfin au départ c'est la formule avec l'integrale, mais on peut souvent simplifier si j est constant sur S), ahlala mais quelle idée de mettre / à coté de* sur les claviers

Bon sinon tu n'as besoin de connaître le champ qu'à l'interieur du conducteur : à l'exterieur, le théorème d'Ampère va donner B=0 ( le champ créé par le conducteur va s'opposer a celui crée par le fil : dans le 2e membre du théorème on a I_enlacés = +I-I (I_fil+I_conducteur, ce dernier compté négativement si tu orientes ton contour d'ampère dans le sens trigo )

A l'interieur du conducteur, il faut utiliser le fait que le I_enlacé par le contour d'Ampère dû au conducteur vaut -j*Pi*(r²-a²), quand tu prends ton contour d'ampère avec un rayon qui vaut r (2a>r>a), celui dû au conducteur vaut toujours I, tu fais l'addition et tu multiplies par mu0, et tu as ton 2e membre dans le theorème d'Ampère

entre le fil et le conducteur, le courant dû au conducteur n'est pas compté car exterieur au contour, donc tu as déjà fait le calcul pour le fil simple et c'est bon...

voilà j'espère que j'ai été clair...

zapple · 30/08/2005, 20h51

Le courant qui parcourt le conducteur en sens inverse doit etre -I non ? Si c'est le cas, on a :

1) 0<r<a : le courant vaut I (celui marqué sur la figure)

2)a<r<2a : le courant vaut $I-\frac{I}{\pi(4a^2-a^2)}\pi(r^2-a^2)=I\frac{4a^2-r^2}{3a^2}$

3)r>2a : le courant devrait etre nul si le courant parcouru dans le conducteur est -I, ce qui normalement doit etre le cas je pense.

Voila si j'ai pas fait d'erreurs, ca devrait etre ca.

Shanebibi · 30/08/2005, 22h12

Merci je vois où je me suis planté. Comme un con j'ai pris $(r - a)^2 et (2a - a)^2$ au lieu de $(r^2 - a^2) et ((2a)^2 - a^2)$

Bon ba voila je pense que mon problème est résolu. Merci à tous ^^ Si vous avez des précisions à rajouter =)

Shanebibi · 31/08/2005, 12h38

J'ai une question, quand peut-on dire qu'un champ électrique est "continu" ?

Voici le graphe de la varation du champ électrique en un point M en fonction de la distance de celui-ci par rapport à une sphère chargée de rayon R. En gros pour M dans la sphère, et M à l'exterieur de la sphère. Est-ce que le faite que la courbe ne soit pas "interrompue" en R suffit pour prétendre que le champ est continu ?

zapple · 31/08/2005, 12h58

Oui a condition que le "point R" appartienne au domaine de définition, ce qui bien sur est le cas.

Gwyddon · 31/08/2005, 13h04

Salut,

Il me semble après calculs que l'on a :

$\displaystyle E(r) = \frac{Q}{4 \pi \varepsilon_0} \frac{r}{R^3}$ pour $r \leq R$

$\displaystyle E(r) = \frac{Q}{4 \pi \varepsilon_0} \frac{1}{r^2}$ pour $r \geq R$

Donc ayant continuité en r=R (un petit calcul de limite très simple) et continuité dans les domaines de part et d'autre de R, il y a continuité du champ électrique sur $]0; + \infty [$

Julien

EDIT : grillé par zapple, qui a déjà tout dit

Draune · 31/08/2005, 13h21

Pour revenir au sujet de départ, il me semble que c'est le principe du fil coaxial (vous en avez entendu parler?) : le champ magnétique à l'extérieur du fil est nul, ce qui ne crée pas de parasite et donc ne perturbe pas les autres appareils.
Draune

Shanebibi · 31/08/2005, 13h39

Merci bien ^^ Julien je confirme il te semble bien pour tes résultats

SBa · 31/08/2005, 14h11

En fait le champ magnétique est continu si on prend des distribution volumiques ( de charges pour l'éléctrostatique, de courant pour la magnétostatique ), avec les autres (surfaciques ou linéiques ) apparaissent souvent des discontinuités de champs ( cf les relations de passages au travers de nappes... )

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