exo qui me blok pour demain

Salut all

voila le sujet:

1) Dans son traité d' arithméthique de 1654, blaise pascal calcul la somme (1+2+3+...+n) en partant de la formule:
(k+1)²=k²+2k+1
Il écrivait les n égalités obtenues en prenant successivement k=1,2,3,...,n puis il ajoutait membre a membre. On simplifie... Il ne reste que deux carrés, 1² et (n+1)², et on retrouve aisément la formule:
SOMME(des n K avec k=1)= (n(n+1))/2 (1)

Le somme signifie sigma majuscule (je pense que vous m' aviez compris lol )

2)
a) vérifier que (k+1)²=k^3+3k²+3k+1
b)en ajoutant membre a membre, comme pascal, les n égalités ainsi obtenues pour k=1,2,3,...,n et en utilisant la formule (1), prouver que:

SOMME(des n k² avec k=1) = ((n(n+1)(n+2))+6 (2)

Et donc voila je n' arrive pas a comprendre comment il faut faire, pourtant c' est clairement expliquer mais bon je trouve pas

3) verifier que (k+1)^4=k^4+4k^3+6k²+4k+1
b prouver que
SOMME(des n k^3 pour k=1)= ((n²(n+1)²)+4

facultatif SOMME k^4


Voila en fait il me faudrait la méthode et apres ca devrait etre pareil.

Merci ++ all

(k+1)²=k^3+3k²+3k+1
Ce serait pas (k+1)^3 par hasard ?

Sinon je comprends pas ta somme.
C'est "la somme des k² quand k va de 1 à n" ou "n fois k² quand k=1"?

sois plu clair

oui excusez moi je vais editer

c' est (k+1)^3=k^3+3k²+3k+1

Salut,

comme indiqué, écrit les formules l'une au dessus de l'autre:

\begin{array}(n+1)^3&=&n^3&+&3n^2&+&3n&+&1\\ n^3&=&(n-1)^3&+&3(n-1)^2&+&3(n-1)&+&1\\ (n-1)^3&=&(n-2)^3&+&3(n-2)^2&+&3(n-2)&+&1\\ &&&&...&&&& \\ &&&&...&&&& \\ &&&&...&&&& \\ 2^3&=&1^3&+&3.1^2&+&3.1&+&1\\ 1^3&=&1^3&+&3.0^2&+&3.0&+&1\end{array}

En faisant la somme de ces n+1 égalités, les cubes se "télescopent", c'est-à dire que les termes consécutifs s'annulent.

Cordialement.