Problème assez ennuyant

[rascal]

Bonjour à tous,
je suis nouveau sur ce forum.
J'ai énormément besoin d'aide.
J'ai un devoir à rendre pour lundi prochain. Je suis en 1ereS.
Arf, devez-vous vous dire, encore un crétin qui demande la solution du problème! En plus, en période de fêtes.
Et bin non, je demande pas la solution ( en tout cas pas tout de suite ), je voudrais que vous me mettiez sur la voie, si vous y arrivez. Voici l'énoncé :

"Voici un énoncé trouvé dans un manuel de 2nde :

On suppose que dans une ville il y a 2 lycées de 600 élèves chacun.
Il y a en tout 600 filles et 600 garçons répartis dans les deux établissements.
Dans chacun des deux lycées, le taux de réussite au baccalauréat des filles est de 20% supérieur à celui des garçons ( du même établissement )
Pourtant, au global, le taux de réussite des garçons de la ville est de 20% supérieur à celui des filles.

Qu'en pensez-vous :
1 / les auteurs de ces manuels devraient revoir les pourcentages
2 / c'est possible ( et je vais vous expliquer pourquoi )

Dans le cas où vous répondriez 2/, donnez au moins une explication, et si possible, "résolvez" le problème ( cad dpnnez une combinaison de répartition garçons/filles et de taux de réussite qui convienne )

PS: dans le manuel en question, on ne demandait pas aux élèves de résoudre ce problème, juste de donner leur explication en argumentant un peu "

Voilà. Depuis 4 jours, impossible de trouver une voie! J'ai étudié les suites, les fonctions de référence, les polynômes du 2nd degré, et un peu de statistques.

Voilà, merci beaucoup pour votre aide!

[C++]

Et toi,tu penches vers laquelle des options

[olle]

c'est vraiment pas mal comme problème

il faut bien réfléchir aux exemples extrèmes de la situation.
c'est bien parce qu'on imagine que ça doit être possible qu'on tombe pas dans le panneau, au sinon...

[monnoliv]

Je me demande s'il y a une solution entière à ce problème...

[rommel]

Si les filles réussissent mieux que les garçon dans chaque lycée, comment au final ce serait le contraire? (la ville a peut-être des établissements privées )

Je réponds 1/

[rascal]

Bin, je suppose que c'est possible. Non ? :?

[olle]

pense bien que même si les filles réussissent avec un meilleur pourcentage dans un certain lycée, ça veut pas dire qu'il y a plus de filles qui réussissent dans ce même lycée.

ex:

100 filles
200 garçons

80% des filles = 80 filles
60% des garçons = 120 garçons

essaye.

[rascal]

Mais on peut se poser des questions. Je vais encore analyser.

[olle]

comme je l'expliquais en jouant sur le nombre relatif de filles et de garçons, dans un lycée on aura plus de garçons qui réussissent que de filles et dans l'autre on aura l'inverse.

maintenant faut chercher comment faire pour que, dans le lycée où plus de garçons réussissent, ils soient vraiment beacoup plus nombreux que les filles !

[rascal]

Et pour l'instant je trouve pas. J'ai fait 10 calculs et à chaque fois le pourcentage des filles était supérieur. :?

[olle]

100 filles -> 100 réussissent -> 100%
500 garçons -> 400 réussissent -> 80%

500 filles -> 100 réussissent -> 20%
100 garçons -> 0 réussissnent -> 0%

TOTAL:

600 filles -> 200 réussissent -> 33%
600 garçons -> 400 réussissent -> 67%

[rascal]

Pas mal!
Mais je peux pas expliquer ça comme ça non? Il faut pas utiliser les suites ou autre chose?

[rascal]

Parce qu'en fait je dois trouver la combinaison avec les garçons qui ont 20% de réussite de plus que les filles. je suppose qu'il faut utiliser les suites.
Enfin, c'est compliqué tout ça

[olle]

nan tu dois pas trouver, tu dois expliquer comment c'est possible.
selon moi ya plusieurs solutions possible sinon...

x = nombres de filles dans lycée1
600-x = nombres de garçons dans lycée1
pourcentage de réussite des filles dans lycée1 = P1
pourcentage de réussite des garçons dans lycée1 = P1-0.2

600-x = nombres de filles dans lycée2
x = nombres de garçons dans lycée2
pourcentage de réussite des filles dans lycée2 = P2
pourcentage de réussite des garçons dans lycée2 = P2-0.2

=>

x*P1+(600-x)*P2 = 120%*[(600-x)*(P1-0.2)+x*(P2-0.2)]

on a donc une équation à 3 inconnues... on se donne 2 d'entre elles:

P1 = 80%
P2 = 40%

0.8*x + 0.4*(600-x) = 1.2 * [0.6*(600-x) + 0.2*x]
0.4*x + 240 = -0.48*x + 432
0.84*x = 192

x = 229 (à l'arrondi près)

nombre total de filles réussissant = 332
nombre total de garçons réussissant = 388

388/332 = 1.17

bon là on a 17%, mais c'est uniquement à cause des erreurs d'arrondis.
en choisissant d'autres P1 et P2 on peut ptet obtenir une réponse exacte.
c'est pour ça qu'on te demande pas de le résoudre, mais d'expliquer.
parce ce qu'il est pas possible de savoir si on va tomber sur une réponse exacte.




pfou

[rascal]

Merci, je vais étudier ça demain à tête reposée, là je vais faire dodo.

[rommel]

Bonne fête

J'ai dû filer hier pour urgence

quant j'ai dis que je réponds 1/, je prenais en fait P1 = X/x où X est le nombre de filles ayant réussi dans le lycée 1

En fait, il ya une infinité de solution et ce qu'on peut faire, c'est donner une relation fonctionnel entre certain paramètres à rendre effective l'existence des solutions (un domaine de définition):

d'abord, les deux lycées ne peuvent avoir le même nombre de fille (a)

'' Dans chacun des deux lycées, le taux de réussite au baccalauréat des filles est de 20% supérieur à celui des garçons ( du même établissement )''

tu as donc 2 équations (c) et (d)

"Pourtant, au global, le taux de réussite des garçons de la ville est de 20% supérieur à celui des filles."

tu as une équation (e)

Somme (c) et (d) et tu un équation (f). la comparaison de (f) et (e) te donne l'équation (g) indépendente dex X.
tu paex ajuster à (g) une équation (h) du type (y = y) si y sont les garçon ayant réussi dans la ville?
[(g),(h)] , système fonction du nb des garçon ayant réussi dans chacun des lycées, admet une 'unique' solution sous la condition (déjà vérifiée) (a).
En imposant à ces solution d'être positives, tu obtient un encadrement qui dit (condition nécessaire et suffisante) comment doit varier certain paramètres par rapport à d'autre.
En faisant de l'arithmétique, on peut peut-être truver d'éventuelles solutions entières.

C'est un peu trop touffu mais bon si je ne suis pas trompé (il ya peu de chance)...

[rascal]

Merci beaucoup à vous tous !

[relu68]

voici l'explication la plus simple possible:

il est possible en effet d'avoir un taux de réussite global des garçons supérieur à celui des filles bien que ce soit le contraire dans chaque lycée.

Pourquoi?

Il faut pour cela que le nombre de garçons ayant réussi dans les deux lycées soit supérieur au nombre de filles ayant également réussis dans ces deux mêmes lycées. Or ce n'est pas parce que le taux de réussite des filles est supérieur à celui des garçons dans un lycée qu'il y a plus de filles qui ont réussi(en nombre) que les garçons dans ce même lycée.ex: cas du lycée n°1
taux de réussite des garçons = 50%>>> taux de réussites des filles =60%
(soit 20% de plus comme il est dit dans l'énoncé)
maintenant suppose qu'il y ait 400 garçons et donc 200 filles dans ce lycée
alors le nombre de garçons ayant réussi = 0.5*400=200 alors que le nombre de filles ayant réussi ne vaut que 0.6*200=120

le cas du lycée n°2 est identique il faut simplement compenser le fait qu'il y aura forcément plus de filles que dans le lycée n°1 (600-200=400 filles et donc 200 garçons) en s'arrangeant pour que les taux de réussite des garçons et donc des filles soit bien plus faibles que dans le lycée n°1 ex:
si tu prends un taux de réussite des garçons de 15 % et donc des filles de 1.2*15=18 % (toujours 20% de plus) tu auras nombre de garçons ayant réussi = 0.15*200=30 et nombre de filles ayant réussi=0.18*400=72

MAINTENANT POUR CONCLURE TU VOIS BIEN QUE LE TAUX GLOBAL DE REUSSITE DES GARCONS SERA SUPERIEUR A CELUI DES FILLES ET SERA EGAL A (200 GARCONS LYCEE 1 + 30 GARCONS LYCEE 2) DIVISE PAR (120 FILLES LYCEE 1 + 72 FILLES LYCEE 2) SOIT 230/192 = 19.7% (presque 20% comme dans l'énoncé)

EN RESUME IL NE FAUT PAS CONFONDRE LES TAUX ET LES QUANTITES QUI SONT DEUX CHOSES BIEN DIFFERENTES 20% DE 500 GARCONS REPRESENTENT BIEN PLUS QUE 40% DE 100 FILLES PAR EXEMPLE (RETIENT DONC ICI QUE LE RAPPORT DES QUANTITES SOIT 500/100 EST SUPPERIEUR A CELUI DES TAUX QUI NE VAUT QUE 40/20 =2)

a bientot