[Maths] [TS] Nombres complexes - Forum Exercices pour les concours et examens

**doryphore** · 28/10/2005, 22h10

Mettre chaque nombre complexe sous la forme algébrique a+ib.

$i-(3+2i)\\(5+3i)^2\\(1+i)(1+2i) \\ (1+i)^2$

iwio · 29/10/2005, 00h57

J'en fais qu'un, je vais en laisser pour les autres.

$i-(3+2i) = i - 3 - 2i = -3 - i$

Voila

AriesSith · 29/10/2005, 12h34

Aller, moi aussi ...

$(1+i)^2 = 1+ 2i-1=2i$

nissart7831 · 29/10/2005, 12h59

Je continue ...

$(1+i)(1+2i)=1+i+2i-2=-1+3i$

Au suivant ...

iwio · 29/10/2005, 20h22

Bon aller, je fais le dernier.

$(5+3i)^2 = 25 + 30i - 9 = 16 + 30i$

Fin

**doryphore** · 01/11/2005, 20h23

Mettre chaque nombre complexe sous la forme a+ib (a et b réels)

$\frac{1}{i} \\ \frac{1}{1-i} \\ \frac{1}{2-3i} \\ \frac{3+2i}{i} \\ \frac{3-5i}{2-i} \\ \frac{i}{2+i} \\ \frac{x}{x+iy} \\ \frac{iy}{x+iy}$ où x et y sont des réels non nuls.

**benjy_star** · 01/11/2005, 20h28

Hop, le premier :

$\frac{1}{i} = -i$

iwio · 03/11/2005, 19h34

Hop, le deuxième :
$\frac{1}{1-i} = \frac{1+i}{2} = \frac{1}{2} + \frac{i}{2}$

Hum-hum · 03/11/2005, 21h26

1/(2-3i)=(2+3i)/(4-9i²)=2/13+i3/13

voila! pour le troisième

b@z66 · 03/11/2005, 22h25

et de 4

(3+2i)/i=(3i-2)/-1=2-3i

Pas trop dur tout ça !!!!

C'est un jeu ??? On gagne quoi ??

**benjy_star** · 04/11/2005, 20h15

Pour la cinquième :

$\frac{3-5i}{2-i} = \frac{11-7i}{5}$

J'aime bien, ça me fait réviser les complexes !!

iwio · 04/11/2005, 20h18

et de 6 :

$\frac{i}{2+i} = \frac{i(2-i)}{5} = \frac{1 + 2i}{5}$

the strange · 04/11/2005, 20h35

l continue then
x/(x+iy)= x(x-iy)/(x²+y²) = x²/(x²+y²) - ixy/(x²+y²)
as required

**benjy_star** · 07/11/2005, 19h01

Et la fin :

$\frac{iy}{x + iy} = \frac{y^2 + ixy}{x^2+y^2}$

Penangol · 09/01/2006, 21h24

D'autres exos un peu plus dur sur les complexes ?
J'ai un controle à la fin de la semaine, en fait ^^
Merci d'avance !
Penangol

FRELE IDEE · 09/01/2006, 21h57

si ça peut t'aider, redémontre toutes les formules trigonométriques (du genre cos (a+b) = ...) en partant de l'expression d'un nombre complexe unitaire:
$z = e^{i\theta} = cos\theta + i sin\theta$
et en exploitant la propriété:
$zz' = e^{i(\theta+\theta')}$

Penangol · 10/01/2006, 09h48

pas bete, je vais essayer !
Merci du conseil ^^

Penangol · 10/01/2006, 10h22

Raaa je bloque sur une question de base, et ça me met hors de moi !

Z= iz²-(1-i)z+1
z=a+ib
Déterminez z tel que Z soit réel

je développe, je trouve
Im(Z) = x²-x-y²-y
On cherchez Im(Z)=0
Mais ce truc n'est pas l'équation d'un cercle, à cause de -y² ...
J'ai du me planter quelque part, mais ou ?

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