[Maths] [L1] Suites homographiques. - Forum Exercices pour les concours et examens

**doryphore** · 26/11/2005, 21h47

On considère la fonction définie sur $\mathbb{N}$ par:

$u_0=0 \\ \forall n \in \mathbb{N}, \, u_{n+1}=\frac {3u_n+5}{2u_n+2}$

Cette fonction est elle bien une suite (i.e. est-elle définie sur $\mathbb{N}$ ) ?

Si ou,i exprimez le terme général de la suite...

Eogan · 01/12/2005, 20h41

Est ce que peut montrer qu'elle est croissante avant de montrer qu'elle est définie?
Comme ça je prouve qu'elle est croissante donc que Un>0 et donc que Un différent de -2

Eogan · 01/12/2005, 20h55

Effectivement je risque d'avoir du mal comme elle est décroissante...

et je voulais dire Un différent de -1

**matthias** · 02/12/2005, 13h43

Si tu montres qu'elle est toujours positive, ça devrait suffire.

AriesSith · 21/01/2006, 14h35

La suite est bien définie. On peut le montrer par récurrence :
$U_1$ et $U_2$ sont positifs
Si on suppose $U_n$ positif, $U_{n+1}$ est alors positif comme quotient de deux nombres strictement positifs.

$(U_n)_{n\in \mathbb{N}}$ est bien définie

Si on considère la fonction f définie sur $\mathbb{R^+}$ par $f(x) = \frac{3x+5}{2x+2}$ (bien définie pour $x \in \mathbb{R^+}$ )
l'équation f(x) = x admet une unique solution : $\frac{1+\sqrt{41}}{2}$

**matthias** · 21/01/2006, 16h03

Citation:

Envoyé par AriesSith

Si on considère la fonction f définie sur $\mathbb{R^+}$ par $f(x) = \frac{3x+5}{2x+2}$ (bien définie pour $x \in \mathbb{R^+}$ )
l'équation f(x) = x admet une unique solution : $\frac{1+\sqrt{41}}{2}$

Une petite erreur s'est glissée dans la résolution de l'équation du deuxième degré.
Sinon cette étude peut servir mais elle ne répond pas directement à la question qui est : exprimer le terme général (en fontion de n).

AriesSith · 21/01/2006, 17h33

oui pardon je voulais dire $\frac{1+\sqrt{41}}{4}$

Je pensais qu'il fallait montrer la convergeance de la suite, j'ai mal lu (pas lu) la question

pour le terme général, je me souviens vaguement d'une méthode qui consiste à prendre $\frac{1}{U_n-x_0}$ où $x_0$ est le point fixe de f comme étant le terme général d'une suite arithmétrique, est-ce celà ?

**matthias** · 21/01/2006, 17h54

Non.
Cherche plutôt $V_n = \frac{U_n-a}{U_n-b}$ et Vn géométrique.
Tu devrais trouver un rapport avec la recherche d'un point fixe.

AriesSith · 21/01/2006, 18h27

$V_n = \frac{U_n-a}{U_n-b}$ et Vn géométrique, n'est-ce pas lorsqu'il y a deux points fixes : a et b ?
Ici j'ai défini ma fonction f sur $\mathbb{R^+}$ qui a donc un unique point fixe dans son ensemble de définition ...

**matthias** · 21/01/2006, 21h12

Mais personne ne t'oblige à définir f sur R+. La seule chose qui t'intéresse, c'est de trouver Un à paritir de Vn, telle que Vn s'exprime simplement en fonction de n.

26/11/2005, 21h47	#1
doryphore Date d'inscription: avril 2004 Localisation: Compiègne (60) Âge: 30 Messages: 1 845	[Maths] [L1] Suites homographiques. On considère la fonction définie sur $\mathbb{N}$ par: $u_0=0 \\ \forall n \in \mathbb{N}, \, u_{n+1}=\frac {3u_n+5}{2u_n+2}$ Cette fonction est elle bien une suite (i.e. est-elle définie sur $\mathbb{N}$ ) ? Si ou,i exprimez le terme général de la suite... __________________ "Plus les choses changent et plus elles restent les mêmes..." Snake Plisskein

01/12/2005, 20h41	#2
Eogan Date d'inscription: novembre 2005 Localisation: Illkirch Âge: 20 Messages: 327	Re : [Maths] [L1] Suites homographiques. Est ce que peut montrer qu'elle est croissante avant de montrer qu'elle est définie? Comme ça je prouve qu'elle est croissante donc que Un>0 et donc que Un différent de -2

01/12/2005, 20h55	#3
Eogan Date d'inscription: novembre 2005 Localisation: Illkirch Âge: 20 Messages: 327	Re : [Maths] [L1] Suites homographiques. Effectivement je risque d'avoir du mal comme elle est décroissante... et je voulais dire Un différent de -1

02/12/2005, 13h43	#4
matthias Date d'inscription: février 2005 Localisation: IdF Messages: 4 440	Re : [Maths] [L1] Suites homographiques. Si tu montres qu'elle est toujours positive, ça devrait suffire.

21/01/2006, 14h35	#5
AriesSith Date d'inscription: août 2005 Messages: 48	Re : [Maths] [L1] Suites homographiques. La suite est bien définie. On peut le montrer par récurrence : $U_1$ et $U_2$ sont positifs Si on suppose $U_n$ positif, $U_{n+1}$ est alors positif comme quotient de deux nombres strictement positifs. $(U_n)_{n\in \mathbb{N}}$ est bien définie Si on considère la fonction f définie sur $\mathbb{R^+}$ par $f(x) = \frac{3x+5}{2x+2}$ (bien définie pour $x \in \mathbb{R^+}$ ) l'équation f(x) = x admet une unique solution : $\frac{1+\sqrt{41}}{2}$

En ce moment :

Navigation

Aujourd'hui
Publicité	Liens sponsorisés __________________ Inscrivez-vous au forum gratuitement pour poser votre question.

21/01/2006, 17h33	#7
AriesSith Date d'inscription: août 2005 Messages: 48	Re : [Maths] [L1] Suites homographiques. oui pardon je voulais dire $\frac{1+\sqrt{41}}{4}$ Je pensais qu'il fallait montrer la convergeance de la suite, j'ai mal lu (pas lu) la question pour le terme général, je me souviens vaguement d'une méthode qui consiste à prendre $\frac{1}{U_n-x_0}$ où $x_0$ est le point fixe de f comme étant le terme général d'une suite arithmétrique, est-ce celà ?

21/01/2006, 17h54	#8
matthias Date d'inscription: février 2005 Localisation: IdF Messages: 4 440	Re : [Maths] [L1] Suites homographiques. Non. Cherche plutôt $V_n = \frac{U_n-a}{U_n-b}$ et Vn géométrique. Tu devrais trouver un rapport avec la recherche d'un point fixe.

21/01/2006, 18h27	#9
AriesSith Date d'inscription: août 2005 Messages: 48	Re : [Maths] [L1] Suites homographiques. $V_n = \frac{U_n-a}{U_n-b}$ et Vn géométrique, n'est-ce pas lorsqu'il y a deux points fixes : a et b ? Ici j'ai défini ma fonction f sur $\mathbb{R^+}$ qui a donc un unique point fixe dans son ensemble de définition ...

21/01/2006, 21h12	#10
matthias Date d'inscription: février 2005 Localisation: IdF Messages: 4 440	Re : [Maths] [L1] Suites homographiques. Mais personne ne t'oblige à définir f sur R+. La seule chose qui t'intéresse, c'est de trouver Un à paritir de Vn, telle que Vn s'exprime simplement en fonction de n.

Outils de la discussion
Afficher une version imprimable Envoyer un lien vers cette page par email
Modes d'affichage
Mode linéaire Choisir le mode hybride Choisir le mode arborescent

Discussions similaires
Discussion	Auteur	Forum	Réponses	Dernier message
[Maths] [L1] Suites et espaces métriques	doryphore	Exercices pour les concours et examens	10	09/12/2007 15h00
Les fonction Homographiques	babzz	Mathématiques du collège et du lycée	6	23/09/2007 17h12
[Maths] [TS] Suites récurrentes	Romain-des-Bois	Exercices pour les concours et examens	7	16/09/2007 15h18
[Maths] [1èreS] Suites	kNz	Exercices pour les concours et examens	7	19/06/2007 10h29
[Maths] [TS] Suites	Phys2	Exercices pour les concours et examens	5	13/12/2006 15h25