[Maths] [1èreS] Scalaires, espace

Voici l'énonce et la proposition de correction :

Dans le plan rapporté à un repère orthonormal, on considère les points A(1,2) B(3,0).

1. Déterminer par une équation l'ensemble E des points tels que MA . MB = 3

2. Quelle est la nature de cet ensemble ?

3. Peut-on trouver un point P sur l'axe (y'y) tel que PA . PB = 3

4. Déterminer par une équation l'ensemble F des points M tq MA . AB = 3

5. Déterminer l'ensemble E inter F à l'aide des équations trouvées pour E et F.

6. Déterminer E inter F sans utiliser les équations de E et F.

1. MA (1-x ; 2-y) et MB ( 3-x ; -y )

MA . MB = 3
ssi (1-x)*(3-x)+(2-y)*(-y) = 3
ssi x² + y² - 4x - 2y + 3 = 3
ssi x² + y² - 4x - 2y = 0

2. La nature de cet ensemble est un cercle de centre I(2;1) et de rayon racine 5.

3. PA . PB = 3 ssi

P(x;y) appartient à C inter (y'y)

ssi x² + y² - 4x - 2y = 0 et x = 0
ssi y(y-2) = 0 et x = 0
ssi (x,y) = (0,0) ou (x,y) = (0,2)

Je n'ai pas refait les calculs mais le raisonnement est bon je pense (pas expert en maths) et il est tard ! N'hésite pas à poster la suite !!

Bonjour!

Voila j'ai un exo de maths à faire et je bloque sur certaines questions.
Il se trouve que cet exercice se trouvait déja sur votre forum néanmoins il n'y avait pas les explications que je souhaitait, je remet donc l'énnonçé :

Dans le plan rapporté à un repère orthonormal, on considère les points A(1,2) B(3,0).

1. Déterminer par une équation l'ensemble E des points tels que MA . MB = 3

2. Quelle est la nature de cet ensemble ?

3. Peut-on trouver un point P sur l'axe (y'y) tel que PA . PB = 3

4. Déterminer par une équation l'ensemble F des points M tq MA . AB = 3

5. Déterminer l'ensemble E inter F à l'aide des équations trouvées pour E et F.

6. Déterminer E inter F sans utiliser les équations de E et F



J'ai déja répondu aux deux 1eres questions et pense ne pas mettre tromper mais je n'arrive pas aux questions suivantes. De plus je ne comprend pas vraiment le réponse donné à la question 3:
3. PA . PB = 3 ssi

P(x;y) appartient à C inter (y'y)

ssi x<sum> + y<sum> - 4x - 2y = 0 et x = 0
ssi y(y-2) = 0 et x = 0
ssi (x,y) = (0,0) ou (x,y) = (0,2)

Et pour ce qui est de la question 4 j'ai commençé à faire ceci :
MA.AB = (xA-xM)(xB-xA) + (yA-yM) (yB-yA)
= (1-xM) (3-1) + (2-yM) (0-2)
= 3-1-3xM+xM-4+2yM
=3-5-2xM+2yM =3
-5-2xM+2yM =0
seulement ici je n'ai aucun membre au carré ce qui m'empéche de faire comme à la 1ere question..
Je ne suis donc pas sure d'étre sur la bonne voix..

Pouvez vous donc m'aider pour cet exercice à partir de la 3eme question s'il vous plait?


merci d'avance

Salut,

P(x;y) appartient à C inter (y'y)


Ce ne serait pas plutôt E ? Que représente <sum> ?

Le truc, c'est que si P est sur y'y, ie l'axe des ordonnées, cela signifie que son abscisse est ... ? ;)