[Maths] [1èreS] Introduction aux dérivées - Forum Exercices pour les concours et examens

**benjy_star** · 24/01/2006, 21h25

Donner la dérivée de :

$x^3$
$x^{14}$
$x^\pi$

Ensuite, donner la dérivée de :

$x^n$

En déduire la dérivée de

$\sqrt{x}$

Voilà. si ce n'est pas exactement ce que tu veux, dis-le moi et guide moi !

**kNz** · 24/01/2006, 21h53

Bonsoir,

Soit $f(x)=x^3$ ; $f'(x)=3x^2$

Soit $f(x)=x^{14}$ ; $f'(x)=14x^{13}$

Soit $f(x)=x^{\pi}$ ; $f'(x)=\pi x^{\pi - 1}$

Soit $f(x)=x^n$ ; $f'(x)=nx^{n-1}$

Soit $f(x)=\sqr{x}$

$f(x)=x^{\frac{1}{2}}$

d'où $f'(x)=\frac{1}{2} x^{\frac{-1}{2}$

On a donc $f'(x)=\frac{1}{2}\times \frac{1}{\sqr{x}}$

Par conséquent, $f'(x)=\frac{1}{2\sqr{x}}$

Vraiment cool le latex !

**kNz** · 24/01/2006, 22h00

Au fait, j'aimerais bien complexifier un peu la chose.. Pourquoi pas un peu de "combinaisons de fonctions", dans le genre : donner la dérivée de la fonction u(x) / v(x), l'ensemble de déf, etc.

Serait-ce possible ?

Merci

martini_bird · 24/01/2006, 22h05

Salut,

déterminer le (plus grand) domaine de définition $\mathscr{D}_f$ de l'application $x\rightarrow \frac{\sqrt{-x}}{x^2-1}$

f est est-elle dérivable sur $\mathscr{D}_f$ ?

Calculer sa dérivée f'.

Bon courage.

**benjy_star** · 24/01/2006, 22h18

Salut !

As-tu vu l'autre exercice de martini_bird ? Très bien aussi !

Alors :

$(x^2 + 3x + 5)^3$

$\frac{x^2 + 3}{-2x^2 + 7x}$

$ln(x^2 + \pi)$

$e^{(7x^2)}$

$\sqrt{-7x + 25}$

$cos^2(x)$

Voilà, après je peux encore compliquer...

EDIT : on voit chez martini_bird toute la cruauté du prof de maths !

**kNz** · 24/01/2006, 22h40

Désolé, je ne vais pas avoir le temps de les faire ce soir..

Sûrement demain.

Merci quand même !

**kNz** · 25/01/2006, 13h38

Pour l'exercice de martini_bird :

$D_f = \mathbb{R^-}$

f est dérivable sur f, quand on calcule le taux d'accroissement et qu'on fait tendre h vers 0 on obtient :

$f'(x) = \frac{5x^2-1}{2 \sqr{-x} (x^2+1)^2}$

Si c'est pas ça je comprendrais

martini_bird · 25/01/2006, 14h13

Citation:

Envoyé par kNz

Pour l'exercice de martini_bird :

$D_f = \mathbb{R^-}$

Perdu... Et tu ne m'as pas donner l'ensemble de dérivabilité.

Citation:

Envoyé par kNz

f est dérivable sur f, quand on calcule le taux d'accroissement et qu'on fait tendre h vers 0 on obtient :

$f'(x) = \frac{5x^2-1}{2 \sqr{-x} (x^2+1)^2}$

Si c'est pas ça je comprendrais

Perdu aussi mais tu n'es pas loin: fait attention au fait que $\sqrt{x^2}$ ne vaut pas toujours x...

Bon courage.

Edit: je reconnais qu'il y a pas mal de pièges.

martini_bird · 25/01/2006, 14h17

zut, fais attention: c'est $x^2-1$ au dénominateur...

Tu avais fait avec $x^2+1$ ?

**kNz** · 25/01/2006, 14h28

Pour l'ensemble de définition, $-x$ doit être positif, et $x^2-1$ doit être différent de 0

on a donc : $-x \geq 0$ et $x^2 \neq 1$

càd $x \leq 0$ et $x \neq 1$ et $x \neq -1$

d'où $D_f = \mathbb{R^{-}} - (-1)$

Ca c'est bon ou pas ?

EDIT : Non, non simple erreur sur l'ordi, j'avais fait avec $x^2 - 1$ sur ma feuille

martini_bird · 25/01/2006, 14h30

Oui c'est ok, mais je noterais plutôt $\mathscr{D}_f=]-\infty, -1[\cup]-1,0]$ .

Cordialement.

PS: les {} sous latex, c'est \{ \}

martini_bird · 25/01/2006, 14h32

Citation:

Envoyé par kNz

EDIT : Non, non simple erreur sur l'ordi, j'avais fait avec $x^2 - 1$ sur ma feuille

Ok. +10car

**kNz** · 25/01/2006, 14h41

Bon je reprend tout :

$D_f = ]-\infty,-1[ U ]-1,0]$

(je ne connaissais pas le symbole infini jusqu'à il y a 5 minutes, d'où le $R^-$ dans le post précédent

)

$D_{f'} = ]-\infty,-1[ U ]-1,0[$

$f'(x) = \frac {-3 x^2 -1}{2 \sqr{-x} (x^2 - 1)^2}$

martini_bird · 25/01/2006, 17h17

Ok tu as bien fait attention à exclure le 0 de $\mathscr{D}_f'$ .

Sinon le calcul de f' est faux, au signe près...

**kNz** · 25/01/2006, 18h38

Incroyable, je viens de refaire le calcul entièrement, et pas moyen de trouver autre chose que mon premier résultat, càd :

$f'(x)=\frac{5 x^2 + 1}{2 \sqr{-x} (x^2 + 1)^2}$

Désolé

EDIT : Serait-ce cette obsession du x² + 1 qui m'empêche de trouver le bon résultat .....

Je trouve en fait $f'(x)=\frac{5 x^2 - 1}{2 \sqr{-x} (x^2 - 1)^2}$

**kNz** · 25/01/2006, 21h42

Pour l'exo de benjy_star :

Je n'ai fait que la première et je n'en suis pas du tout sûr

$f'(x) = 6x^5 + 168x^3 + 198x^2 + 240x + 225$

Merci!

**matthias** · 25/01/2006, 22h20

Ceci laisse penser que tu as développé avant de dériver, ce qui n'est probablement pas la meilleure solution.

martini_bird · 25/01/2006, 23h12

Citation:

Envoyé par kNz

EDIT : Serait-ce cette obsession du x² + 1 qui m'empêche de trouver le bon résultat .....

Je trouve en fait $f'(x)=\frac{5 x^2 - 1}{2 \sqr{-x} (x^2 - 1)^2}$

Reprend le tout calmement et si tu veux un peu d'aide, poste un minimum de détails (je ne lis pas dans le marc de café).

Bien à toi.

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